कैलकुलस उदाहरण

$(2 x + Y) d x + (2 Y + x) d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $(2 x + Y) d x$ घटाएं.

$(2 Y + x) d y = - (2 x + Y) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{2 Y + x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 Y + x} (2 Y + x) d y = \frac{1}{2 Y + x} (- (2 x + Y)) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 Y + x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 Y + x} (2 Y + x) d y = \frac{1}{2 Y + x} (- (2 x + Y)) d x$

चरण 3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 d y = \frac{1}{2 Y + x} (- (2 x + Y)) d x$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$1 d y = - \frac{1}{2 Y + x} (2 x + Y) d x$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 d y = (- \frac{1}{2 Y + x} (2 x) - \frac{1}{2 Y + x} Y) d x$

चरण 3.4

$- \frac{1}{2 Y + x} (2 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 d y = (- 2 \frac{1}{2 Y + x} x - \frac{1}{2 Y + x} Y) d x$

चरण 3.4.2

$- 2$ और $\frac{1}{2 Y + x}$ को मिलाएं.

$1 d y = (\frac{- 2}{2 Y + x} x - \frac{1}{2 Y + x} Y) d x$

चरण 3.4.3

$\frac{- 2}{2 Y + x}$ और $x$ को मिलाएं.

$1 d y = (\frac{- 2 x}{2 Y + x} - \frac{1}{2 Y + x} Y) d x$

चरण 3.5

$Y$ और $\frac{1}{2 Y + x}$ को मिलाएं.

$1 d y = (\frac{- 2 x}{2 Y + x} - \frac{Y}{2 Y + x}) d x$

चरण 3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$1 d y = \frac{- 2 x - Y}{2 Y + x} d x$

चरण 3.7

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$1 d y = \frac{- (2 x) - Y}{2 Y + x} d x$

चरण 3.8

$- Y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$1 d y = \frac{- (2 x) - (Y)}{2 Y + x} d x$

चरण 3.9

$- (2 x) - (Y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$1 d y = \frac{- (2 x + Y)}{2 Y + x} d x$

चरण 3.10

$- (2 x + Y)$ को $- 1 (2 x + Y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 d y = \frac{- 1 (2 x + Y)}{2 Y + x} d x$

चरण 3.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$1 d y = - \frac{2 x + Y}{2 Y + x} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int - \frac{2 x + Y}{2 Y + x} d x$

चरण 4.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int - \frac{2 x + Y}{2 Y + x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \int \frac{2 x + Y}{2 Y + x} d x$

चरण 4.3.2

मान लीजिए $u = 2 Y + x$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

मान लें $u = 2 Y + x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

$2 Y + x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 Y + x]$

चरण 4.3.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 Y + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 Y] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 Y] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.2.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $2 Y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 Y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3.2.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 1$

चरण 4.3.2.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 4.3.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - \int \frac{2 (u - 2 Y) + Y}{u} d u$

चरण 4.3.3

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$y + C_{1} = - \int \frac{2 (u - 2 Y)}{u} + \frac{Y}{u} d u$

चरण 4.3.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = - (\int \frac{2 (u - 2 Y)}{u} d u + \int \frac{Y}{u} d u)$

चरण 4.3.5

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - (2 \int \frac{u - 2 Y}{u} d u + \int \frac{Y}{u} d u)$

चरण 4.3.6

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$y + C_{1} = - (2 \int \frac{u}{u} + \frac{- 2 Y}{u} d u + \int \frac{Y}{u} d u)$

चरण 4.3.7

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = - (2 (\int \frac{u}{u} d u + \int \frac{- 2 Y}{u} d u) + \int \frac{Y}{u} d u)$

चरण 4.3.8

$u$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = - (2 (\int \frac{u}{u} d u + \int \frac{- 2 Y}{u} d u) + \int \frac{Y}{u} d u)$

चरण 4.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - (2 (\int d u + \int \frac{- 2 Y}{u} d u) + \int \frac{Y}{u} d u)$

चरण 4.3.9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = - (2 (u + C_{2} + \int \frac{- 2 Y}{u} d u) + \int \frac{Y}{u} d u)$

चरण 4.3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = - (2 (u + C_{2} + \int - \frac{2 Y}{u} d u) + \int \frac{Y}{u} d u)$

चरण 4.3.11

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - (2 (u + C_{2} - \int \frac{2 Y}{u} d u) + \int \frac{Y}{u} d u)$

चरण 4.3.12

चूँकि $2 Y$ बटे $u$ अचर है, $2 Y$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - (2 (u + C_{2} - (2 Y \int \frac{1}{u} d u)) + \int \frac{Y}{u} d u)$

चरण 4.3.13

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$y + C_{1} = - (2 (u + C_{2} - (2 Y (\ln (| u |) + C_{3}))) + \int \frac{Y}{u} d u)$

चरण 4.3.14

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - (2 (u + C_{2} - 2 Y (\ln (| u |) + C_{3})) + \int \frac{Y}{u} d u)$

चरण 4.3.15

चूँकि $Y$ बटे $u$ अचर है, $Y$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - (2 (u + C_{2} - 2 Y (\ln (| u |) + C_{3})) + Y \int \frac{1}{u} d u)$

चरण 4.3.16

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$y + C_{1} = - (2 (u + C_{2} - 2 Y (\ln (| u |) + C_{3})) + Y (\ln (| u |) + C_{4}))$

चरण 4.3.17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.17.1

सरल करें.

$y + C_{1} = - (2 u - 4 Y \ln (| u |) + Y \ln (| u |)) + C_{5}$

चरण 4.3.17.2

$- 4 Y \ln (| u |)$ और $Y \ln (| u |)$ जोड़ें.

$y + C_{1} = - (2 u - 3 Y \ln (| u |)) + C_{5}$

चरण 4.3.18

$u$ की सभी घटनाओं को $2 Y + x$ से बदलें.

$y + C_{1} = - (2 (2 Y + x) - 3 Y \ln (| 2 Y + x |)) + C_{5}$

चरण 4.3.19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.19.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.19.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + C_{1} = - (2 (2 Y) + 2 x - 3 Y \ln (| 2 Y + x |)) + C_{5}$

चरण 4.3.19.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - (4 Y + 2 x - 3 Y \ln (| 2 Y + x |)) + C_{5}$

चरण 4.3.19.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + C_{1} = - (4 Y) - (2 x) - (- 3 Y \ln (| 2 Y + x |)) + C_{5}$

चरण 4.3.19.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.19.3.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - 4 Y - (2 x) - (- 3 Y \ln (| 2 Y + x |)) + C_{5}$

चरण 4.3.19.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - 4 Y - 2 x - (- 3 Y \ln (| 2 Y + x |)) + C_{5}$

चरण 4.3.19.3.3

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - 4 Y - 2 x + 3 (Y \ln (| 2 Y + x |)) + C_{5}$

$y + C_{1} = - 4 Y - 2 x + 3 Y \ln (| 2 Y + x |) + C_{5}$

चरण 4.3.20

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = - 4 Y + 3 Y \ln (| 2 Y + x |) - 2 x + C_{5}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = - 4 Y + 3 Y \ln (| 2 Y + x |) - 2 x + C$