कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{2 x + 1}{x} y = e^{- 2 x}$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{2 x + 1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{2 x + 1}{x} d x}$

चरण 1.2

$\frac{2 x + 1}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$e^{\int \frac{2 x}{x} + \frac{1}{x} d x}$

चरण 1.2.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$e^{\int \frac{2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 1.2.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\int \frac{2 x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 1.2.3.2

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{\int 2 d x + \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 1.2.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{2 x + C + \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 1.2.5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{2 x + C + \ln (| x |) + C}$

चरण 1.2.6

सरल करें.

$e^{2 x + \ln (| x |) + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{2 x + \ln (x)}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{2 x + \ln (x)}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{2 x + \ln (x)}$ से गुणा करें.

$e^{2 x + \ln (x)} \frac{d y}{d x} + e^{2 x + \ln (x)} (\frac{2 x + 1}{x} y) = e^{2 x + \ln (x)} e^{- 2 x}$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{2 x + 1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$e^{2 x + \ln (x)} \frac{d y}{d x} + e^{2 x + \ln (x)} \frac{(2 x + 1) y}{x} = e^{2 x + \ln (x)} e^{- 2 x}$

चरण 2.2.2

$e^{2 x + \ln (x)}$ और $\frac{(2 x + 1) y}{x}$ को मिलाएं.

$e^{2 x + \ln (x)} \frac{d y}{d x} + \frac{e^{2 x + \ln (x)} (2 x + 1) y}{x} = e^{2 x + \ln (x)} e^{- 2 x}$

चरण 2.3

$e^{2 x + \ln (x)} \frac{d y}{d x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 x + \ln (x)} \frac{d y}{d x} x}{x} + \frac{e^{2 x + \ln (x)} (2 x + 1) y}{x} = e^{2 x + \ln (x)} e^{- 2 x}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{2 x + \ln (x)} \frac{d y}{d x} x + e^{2 x + \ln (x)} (2 x + 1) y}{x} = e^{2 x + \ln (x)} e^{- 2 x}$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$e^{2 x + \ln (x)} \frac{d y}{d x} x + e^{2 x + \ln (x)} (2 x + 1) y$ में से $e^{2 x + \ln (x)}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$e^{2 x + \ln (x)} \frac{d y}{d x} x$ में से $e^{2 x + \ln (x)}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x + \ln (x)} (\frac{d y}{d x} x) + e^{2 x + \ln (x)} (2 x + 1) y}{x} = e^{2 x + \ln (x)} e^{- 2 x}$

चरण 2.5.1.2

$e^{2 x + \ln (x)} (2 x + 1) y$ में से $e^{2 x + \ln (x)}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x + \ln (x)} (\frac{d y}{d x} x) + e^{2 x + \ln (x)} ((2 x + 1) y)}{x} = e^{2 x + \ln (x)} e^{- 2 x}$

चरण 2.5.1.3

$e^{2 x + \ln (x)} (\frac{d y}{d x} x) + e^{2 x + \ln (x)} ((2 x + 1) y)$ में से $e^{2 x + \ln (x)}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x + \ln (x)} (\frac{d y}{d x} x + (2 x + 1) y)}{x} = e^{2 x + \ln (x)} e^{- 2 x}$

चरण 2.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{2 x + \ln (x)} (\frac{d y}{d x} x + 2 x y + 1 y)}{x} = e^{2 x + \ln (x)} e^{- 2 x}$

चरण 2.5.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 x + \ln (x)} (\frac{d y}{d x} x + 2 x y + y)}{x} = e^{2 x + \ln (x)} e^{- 2 x}$

चरण 2.6

घातांक जोड़कर $e^{2 x + \ln (x)}$ को $e^{- 2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{2 x + \ln (x)} (\frac{d y}{d x} x + 2 x y + y)}{x} = e^{2 x + \ln (x) - 2 x}$

चरण 2.6.2

$2 x + \ln (x) - 2 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{e^{2 x + \ln (x)} (\frac{d y}{d x} x + 2 x y + y)}{x} = e^{0 + \ln (x)}$

चरण 2.6.2.2

$0$ और $\ln (x)$ जोड़ें.

$\frac{e^{2 x + \ln (x)} (\frac{d y}{d x} x + 2 x y + y)}{x} = e^{\ln (x)}$

चरण 2.7

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\frac{e^{2 x + \ln (x)} (\frac{d y}{d x} x + 2 x y + y)}{x} = x$

चरण 2.8

गुणनखंडों को $\frac{e^{2 x + \ln (x)} (\frac{d y}{d x} x + 2 x y + y)}{x} = x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{2 x + \ln (x)} (x \frac{d y}{d x} + 2 x y + y)}{x} = x$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{2 x + \ln (x)} y] = x$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{2 x + \ln (x)} y] d x = \int x d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{2 x + \ln (x)} y = \int x d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$e^{2 x + \ln (x)} y = \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 7

$e^{2 x + \ln (x)} y = \frac{1}{2} x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{2 x + \ln (x)}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{2 x + \ln (x)} y = \frac{1}{2} x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{2 x + \ln (x)}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{2 x + \ln (x)} y}{e^{2 x + \ln (x)}} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{e^{2 x + \ln (x)}} + \frac{C}{e^{2 x + \ln (x)}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{2 x + \ln (x)}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{2 x + \ln (x)} y}{e^{2 x + \ln (x)}} = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{e^{2 x + \ln (x)}} + \frac{C}{e^{2 x + \ln (x)}}$

चरण 7.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{e^{2 x + \ln (x)}} + \frac{C}{e^{2 x + \ln (x)}}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{x^{2}}{2}}{e^{2 x + \ln (x)}} + \frac{C}{e^{2 x + \ln (x)}}$

चरण 7.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{e^{2 x + \ln (x)}} + \frac{C}{e^{2 x + \ln (x)}}$

चरण 7.3.1.3

जोड़ना.

$y = \frac{x^{2} \cdot 1}{2 e^{2 x + \ln (x)}} + \frac{C}{e^{2 x + \ln (x)}}$

चरण 7.3.1.4

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{2}}{2 e^{2 x + \ln (x)}} + \frac{C}{e^{2 x + \ln (x)}}$