कैलकुलस उदाहरण

$y^{2} \frac{d y}{d x} = x^{- 3}$ , $y (2) = 0$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = x^{- 3} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int x^{- 3} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{- 3} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$

चरण 2.3.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$ को $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{2}$

चरण 2.3.2.2.2

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{2 x^{2}} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$

चरण 3.2.2.1.2

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y^{3} = - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.2.2

$- 3$ और $\frac{1}{2 x^{2}}$ को मिलाएं.

$y^{3} = \frac{- 3}{2 x^{2}} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{3} = - \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$

चरण 3.4

$\sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$- \frac{3}{2 x^{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

चरण 3.4.1.2

$3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

चरण 3.4.1.3

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)}$

चरण 3.4.2

$K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K \cdot \frac{2 x^{2}}{2 x^{2}})}$

चरण 3.4.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$K$ और $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{K (2 x^{2})}{2 x^{2}})}$

चरण 3.4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + K (2 x^{2})}{2 x^{2}}}$

चरण 3.4.4

$2$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}}$

चरण 3.4.5

$3$ और $\frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$

चरण 3.4.6

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$ को $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

चरण 3.4.7

$\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

चरण 3.4.8

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

$\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

चरण 3.4.8.2

$\sqrt[3]{2 x^{2}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

चरण 3.4.8.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

चरण 3.4.8.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

चरण 3.4.8.5

${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ को $2 x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.5.1

$\sqrt[3]{2 x^{2}}$ को ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.4.8.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.4.8.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.8.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.8.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

चरण 3.4.8.5.5

सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1

${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.9.2

उत्पाद नियम को $2 x^{2}$ पर लागू करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.9.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.9.4

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.9.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.9.5

$4 x^{4}$ को $x^{3} \cdot (4 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.5.1

$x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.9.5.2

$4$ और $x^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.9.5.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.9.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.9.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.7.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{x \sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2}) (4 x)}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.9.7.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.10

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.10.1

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.10.1.1

$x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

चरण 3.4.10.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.10.1.2.1

$2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

चरण 3.4.10.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

चरण 3.4.10.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$

चरण 3.4.10.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + 2 K x^{2})}}{2 x}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$

चरण 5

$x$ के लिए $2$ और $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ में $y$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$0 = \frac{\sqrt[3]{12 \cdot 2 (- 1 + K \cdot 2^{2})}}{2 \cdot 2}$

चरण 6

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))} = 0$

चरण 6.2

$K$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}}^{3} = 0^{3}$

चरण 6.2.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}$ को ${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

चरण 6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1

घातांक को ${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

चरण 6.2.2.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

चरण 6.2.2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{1} = 0^{3}$

चरण 6.2.2.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.2.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 4)))}^{1} = 0^{3}$

चरण 6.2.2.2.1.2.2

$4$ को $K$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(12 \cdot (2 (- 1 + 4 K)))}^{1} = 0^{3}$

चरण 6.2.2.2.1.3

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(12 \cdot (2 \cdot - 1 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

चरण 6.2.2.2.1.3.2

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.3.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(12 \cdot (- 2 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

चरण 6.2.2.2.1.3.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

${(12 \cdot (- 2 + 8 K))}^{1} = 0^{3}$

चरण 6.2.2.2.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(12 \cdot - 2 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

चरण 6.2.2.2.1.3.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1.3.4.1

$12$ को $- 2$ से गुणा करें.

${(- 24 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

चरण 6.2.2.2.1.3.4.2

$8$ को $12$ से गुणा करें.

${(- 24 + 96 K)}^{1} = 0^{3}$

चरण 6.2.2.2.1.3.4.3

सरल करें.

$- 24 + 96 K = 0^{3}$

चरण 6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- 24 + 96 K = 0$

चरण 6.2.3

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $24$ जोड़ें.

$96 K = 24$

चरण 6.2.3.2

$96 K = 24$ के प्रत्येक पद को $96$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.1

$96 K = 24$ के प्रत्येक पद को $96$ से विभाजित करें.

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

चरण 6.2.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.2.1

$96$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

चरण 6.2.3.2.2.1.2

$K$ को $1$ से विभाजित करें.

$K = \frac{24}{96}$

चरण 6.2.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.3.1

$24$ और $96$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.3.1.1

$24$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$K = \frac{24 (1)}{96}$

चरण 6.2.3.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.2.3.1.2.1

$96$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

चरण 6.2.3.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

चरण 6.2.3.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$K = \frac{1}{4}$

चरण 7

$\frac{1}{4}$ को $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{4}$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{1}{4} x^{2})}}{2 x}$

चरण 7.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

चरण 7.2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

चरण 7.2.3

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

चरण 7.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4}}}{2 x}$

चरण 7.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 2^{2} + x^{2}}{4}}}{2 x}$

चरण 7.2.5.2

$- 2^{2}$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{x^{2} - 2^{2}}{4}}}{2 x}$

चरण 7.2.5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

चरण 7.2.6

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.6.1

$12$ और $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x \frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

चरण 7.2.6.2

$x$ और $\frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x (12 ((x + 2) (x - 2)))}{4}}}{2 x}$

चरण 7.2.7

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

चरण 7.2.8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.8.1.1

$x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

चरण 7.2.8.1.2

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 (1)}}}{2 x}$

चरण 7.2.8.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 \cdot 1}}}{2 x}$

चरण 7.2.8.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}{1}}}{2 x}$

चरण 7.2.8.2

$x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$

चरण 7.3

गुणनखंडों को $y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{3 x (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$