कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{4} \sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})} (\frac{1}{4} \sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y}))$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})} \sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})$

चरण 1.2.2

जोड़ना.

$\frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{4 (\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y}))} \sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})$

चरण 1.2.3

$\sqrt{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$4 (\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y}))$ में से $\sqrt{y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{\sqrt{y} (4 (\cos^{2} (\sqrt{y})))} \sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})$

चरण 1.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{\sqrt{y} (4 (\cos^{2} (\sqrt{y})))} \sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})$

चरण 1.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{4 (\cos^{2} (\sqrt{y}))} \cos^{2} (\sqrt{y})$

चरण 1.2.4

$\cos^{2} (\sqrt{y})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$4 (\cos^{2} (\sqrt{y}))$ में से $\cos^{2} (\sqrt{y})$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{\cos^{2} (\sqrt{y}) \cdot 4} \cos^{2} (\sqrt{y})$

चरण 1.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{\cos^{2} (\sqrt{y}) \cdot 4} \cos^{2} (\sqrt{y})$

चरण 1.2.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot 1}{4}$

चरण 1.2.5

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{4}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})} d y = \frac{1}{4} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{y} \cos^{2} (\sqrt{y})} d y = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{y} (\cos^{2} (\sqrt{y}) \cdot 1)} d y = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.1.2

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{1}{\sqrt{y} \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (\sqrt{y})} d y = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.1.3

$\frac{1}{\cos^{2} (\sqrt{y})}$ को $\sec^{2} (\sqrt{y})$ में बदलें.

$\int \frac{1}{\sqrt{y} \cdot (1)} \sec^{2} (\sqrt{y}) d y = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.1.4

$\sqrt{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} \sec^{2} (\sqrt{y}) d y = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.1.5

$\frac{1}{\sqrt{y}}$ और $\sec^{2} (\sqrt{y})$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sec^{2} (\sqrt{y})}{\sqrt{y}} d y = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{\sec^{2} (y^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{y}} d y = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.2.2

$\sqrt{y}$ को $y^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{\sec^{2} (y^{\frac{1}{2}})}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.2.3

$y^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int \sec^{2} (y^{\frac{1}{2}}) {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.2.4

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sec^{2} (y^{\frac{1}{2}}) y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.2.4.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int \sec^{2} (y^{\frac{1}{2}}) y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.2.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \sec^{2} (y^{\frac{1}{2}}) y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.3

मान लीजिए $u = y^{\frac{1}{2}}$ .फिर $d u = \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} d y$ , तो $- d u = \frac{- 1}{2 y^{\frac{1}{2}}} d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

मान लें $u = y^{\frac{1}{2}}$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$y^{\frac{1}{2}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1}$

चरण 2.2.3.1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 2.2.3.1.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 2.2.3.1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 2.2.3.1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}}$

चरण 2.2.3.1.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}}$

चरण 2.2.3.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}}$

चरण 2.2.3.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.2.3.1.8.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.2.3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 2 \sec^{2} (u) d u = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.4

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \sec^{2} (u) d u = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.5

चूंकि $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है, $\sec^{2} (u)$ का समाकलन $\tan (u)$ है.

$2 (\tan (u) + C_{1}) = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.6

सरल करें.

$2 \tan (u) + C_{1} = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.2.7

$u$ की सभी घटनाओं को $y^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$2 \tan (y^{\frac{1}{2}}) + C_{1} = \int \frac{1}{4} d x$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 \tan (y^{\frac{1}{2}}) + C_{1} = \frac{1}{4} x + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$2 \tan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{4} x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 \tan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{4} x + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 \tan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{4} x + K$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \tan (y^{\frac{1}{2}})}{2} = \frac{\frac{1}{4} x}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \tan (y^{\frac{1}{2}})}{2} = \frac{\frac{1}{4} x}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.2.1.2

$\tan (y^{\frac{1}{2}})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{\frac{1}{4} x}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

$\frac{1}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$\tan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{\frac{x}{4}}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\tan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{x}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.3.1.3

$\frac{x}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.3.1

$\frac{x}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\tan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{x}{4 \cdot 2} + \frac{K}{2}$

चरण 3.1.3.1.3.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\tan (y^{\frac{1}{2}}) = \frac{x}{8} + \frac{K}{2}$

चरण 3.2

$u$ को $y^{\frac{1}{2}}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\tan (u) = \frac{x}{8} + \frac{K}{2}$

चरण 3.3

$\frac{x}{8}$ और $\frac{K}{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\tan (u) = \frac{K}{2} + \frac{x}{8}$

चरण 3.4

स्पर्शरेखा के अंदर से $u$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$u = \arctan (\frac{K}{2} + \frac{x}{8})$

चरण 3.5

$u$ को $y^{\frac{1}{2}}$ से प्रतिस्थापित करें और $y^{\frac{1}{2}} = \arctan (\frac{K}{2} + \frac{x}{8})$ को हल करें

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

बाईं ओर के भिन्नात्मक घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के प्रत्येक पक्ष को $2$ की घात तक बढ़ाएँ.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\arctan (\frac{K}{2} + \frac{x}{8})}^{2}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

घातांक को ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arctan (\frac{K}{2} + \frac{x}{8})}^{2}$

चरण 3.5.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arctan (\frac{K}{2} + \frac{x}{8})}^{2}$

चरण 3.5.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{1} = {\arctan (\frac{K}{2} + \frac{x}{8})}^{2}$

चरण 3.5.2.1.2

सरल करें.

$y = {\arctan (\frac{K}{2} + \frac{x}{8})}^{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = {\arctan (K + \frac{x}{8})}^{2}$