कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} - y = x^{2} \cos (2 x)$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x \frac{d y}{d x} - y = x^{2} \cos (2 x)$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{- y}{x} = \frac{x^{2} \cos (2 x)}{x}$

चरण 1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{- y}{x} = \frac{x^{2} \cos (2 x)}{x}$

चरण 1.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x} = \frac{x^{2} \cos (2 x)}{x}$

चरण 1.3

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x^{2} \cos (2 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x} = \frac{x (x \cos (2 x))}{x}$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x} = \frac{x (x \cos (2 x))}{x^{1}}$

चरण 1.3.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x} = \frac{x (x \cos (2 x))}{x \cdot 1}$

चरण 1.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x} = \frac{x (x \cos (2 x))}{x \cdot 1}$

चरण 1.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x} = \frac{x \cos (2 x)}{1}$

चरण 1.3.2.5

$x \cos (2 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- y}{x} = x \cos (2 x)$

चरण 1.4

$\frac{- y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{- 1}{x} = x \cos (2 x)$

चरण 1.5

$y$ और $\frac{- 1}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{- 1}{x} y = x \cos (2 x)$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{- 1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{- 1}{x} d x}$

चरण 2.2

$\frac{- 1}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$e^{\int - \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{- (\ln (| x |) + C)}$

चरण 2.2.4

सरल करें.

$e^{- \ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- \ln (x)}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (x^{- 1})}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{- 1}$

चरण 2.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} \frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} (\frac{- 1}{x} y) = \frac{1}{x} (x \cos (2 x))$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x}$ और $\frac{d y}{d x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} + \frac{1}{x} (\frac{- 1}{x} y) = \frac{1}{x} (x \cos (2 x))$

चरण 3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} + \frac{1}{x} (- \frac{1}{x} y) = \frac{1}{x} (x \cos (2 x))$

चरण 3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{1}{x} (\frac{1}{x} y) = \frac{1}{x} (x \cos (2 x))$

चरण 3.2.4

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{x} = \frac{1}{x} (x \cos (2 x))$

चरण 3.2.5

$- \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$\frac{y}{x}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x \cdot x} = \frac{1}{x} (x \cos (2 x))$

चरण 3.2.5.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1} x} = \frac{1}{x} (x \cos (2 x))$

चरण 3.2.5.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1} x^{1}} = \frac{1}{x} (x \cos (2 x))$

चरण 3.2.5.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{1 + 1}} = \frac{1}{x} (x \cos (2 x))$

चरण 3.2.5.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{1}{x} (x \cos (2 x))$

चरण 3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x \cos (2 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{1}{x} (x (\cos (2 x)))$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \frac{1}{x} (x \cos (2 x))$

चरण 3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{x} - \frac{y}{x^{2}} = \cos (2 x)$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} y] = \cos (2 x)$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x} y] d x = \int \cos (2 x) d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\frac{1}{x} y = \int \cos (2 x) d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 7.1.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 7.1.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 7.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} y = \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 7.2

$\cos (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x} y = \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

चरण 7.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{x} y = \frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

चरण 7.4

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{1}{x} y = \frac{1}{2} (\sin (u) + C)$

चरण 7.5

सरल करें.

$\frac{1}{x} y = \frac{1}{2} \sin (u) + C$

चरण 7.6

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{x} y = \frac{1}{2} \sin (2 x) + C$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{x} = \frac{1}{2} \sin (2 x) + C$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{2}$ और $\sin (2 x)$ को मिलाएं.

$\frac{y}{x} = \frac{\sin (2 x)}{2} + C$

चरण 8.3

दोनों पक्षों को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y}{x} x = (\frac{\sin (2 x)}{2} + C) x$

चरण 8.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x} x = (\frac{\sin (2 x)}{2} + C) x$

चरण 8.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = (\frac{\sin (2 x)}{2} + C) x$

चरण 8.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$(\frac{\sin (2 x)}{2} + C) x$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{\sin (2 x)}{2} x + C x$

चरण 8.4.2.1.2

$\frac{\sin (2 x)}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sin (2 x) x}{2} + C x$

चरण 8.4.2.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1.3.1

गुणनखंडों को $\frac{\sin (2 x) x}{2} + C x$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{x \sin (2 x)}{2} + C x$

चरण 8.4.2.1.3.2

$\frac{x \sin (2 x)}{2}$ और $C x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = C x + \frac{x \sin (2 x)}{2}$