कैलकुलस उदाहरण

$e^{2 x} \frac{d f}{d x} + e^{x} = 1$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d f}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

गुणनखंडों को $e^{2 x} \frac{d f}{d x} + e^{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d f}{d x} e^{2 x} + e^{x} = 1$

चरण 1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{x}$ घटाएं.

$\frac{d f}{d x} e^{2 x} = 1 - e^{x}$

चरण 1.1.3

$\frac{d f}{d x} e^{2 x} = 1 - e^{x}$ के प्रत्येक पद को $e^{2 x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$\frac{d f}{d x} e^{2 x} = 1 - e^{x}$ के प्रत्येक पद को $e^{2 x}$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d f}{d x} e^{2 x}}{e^{2 x}} = \frac{1}{e^{2 x}} + \frac{- e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

$e^{2 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d f}{d x} e^{2 x}}{e^{2 x}} = \frac{1}{e^{2 x}} + \frac{- e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 1.1.3.2.1.2

$\frac{d f}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{1}{e^{2 x}} + \frac{- e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

$e^{x}$ और $e^{2 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.1

$- e^{x}$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{1}{e^{2 x}} + \frac{e^{2 x} (- e^{- x})}{e^{2 x}}$

चरण 1.1.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{1}{e^{2 x}} + \frac{e^{2 x} (- e^{- x})}{e^{2 x} \cdot 1}$

चरण 1.1.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{1}{e^{2 x}} + \frac{e^{2 x} (- e^{- x})}{e^{2 x} \cdot 1}$

चरण 1.1.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{1}{e^{2 x}} + \frac{- e^{- x}}{1}$

चरण 1.1.3.3.1.2.4

$- e^{- x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d f}{d x} = \frac{1}{e^{2 x}} - e^{- x}$

चरण 1.2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d f = (\frac{1}{e^{2 x}} - e^{- x}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d f = \int \frac{1}{e^{2 x}} - e^{- x} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f + C_{1} = \int \frac{1}{e^{2 x}} - e^{- x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$f + C_{1} = \int \frac{1}{e^{2 x}} d x + \int - e^{- x} d x$

चरण 2.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$e^{2 x}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$f + C_{1} = \int 1 {(e^{2 x})}^{- 1} d x + \int - e^{- x} d x$

चरण 2.3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

घातांक को ${(e^{2 x})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f + C_{1} = \int 1 e^{2 x \cdot - 1} d x + \int - e^{- x} d x$

चरण 2.3.2.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f + C_{1} = \int 1 e^{- 2 x} d x + \int - e^{- x} d x$

चरण 2.3.2.2.2

$e^{- 2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$f + C_{1} = \int e^{- 2 x} d x + \int - e^{- x} d x$

चरण 2.3.3

मान लीजिए $u_{1} = - 2 x$ .फिर $d u_{1} = - 2 d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

मान लें $u_{1} = - 2 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$- 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.3.3.1.2

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 \cdot 1$

चरण 2.3.3.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2$

चरण 2.3.3.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$f + C_{1} = \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 2} d u_{1} + \int - e^{- x} d x$

चरण 2.3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f + C_{1} = \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1} + \int - e^{- x} d x$

चरण 2.3.4.2

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$f + C_{1} = \int - \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} + \int - e^{- x} d x$

चरण 2.3.5

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$f + C_{1} = - \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} + \int - e^{- x} d x$

चरण 2.3.6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$f + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int - e^{- x} d x$

चरण 2.3.7

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$f + C_{1} = - \frac{1}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) + \int - e^{- x} d x$

चरण 2.3.8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$f + C_{1} = - \frac{1}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) - \int e^{- x} d x$

चरण 2.3.9

मान लीजिए $u_{2} = - x$ .फिर $d u_{2} = - d x$ , तो $- d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1

मान लें $u_{2} = - x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.9.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 2.3.9.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.9.1.3

$- 1 \cdot 1$

चरण 2.3.9.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 2.3.9.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$f + C_{1} = - \frac{1}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) - \int - e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.10

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$f + C_{1} = - \frac{1}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) - - \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.11.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f + C_{1} = - \frac{1}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) + 1 \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.11.2

$\int e^{u_{2}} d u_{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f + C_{1} = - \frac{1}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) + \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.12

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$f + C_{1} = - \frac{1}{2} (e^{u_{1}} + C_{2}) + e^{u_{2}} + C_{3}$

चरण 2.3.13

सरल करें.

$f + C_{1} = - \frac{1}{2} e^{u_{1}} + e^{u_{2}} + C_{4}$

चरण 2.3.14

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.14.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- 2 x$ से बदलें.

$f + C_{1} = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + e^{u_{2}} + C_{4}$

चरण 2.3.14.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$f + C_{1} = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + e^{- x} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$f = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} + e^{- x} + K$