कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{x} - \frac{2}{x}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (\sqrt{x} - \frac{2}{x}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \sqrt{x} - \frac{2}{x} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \sqrt{x} - \frac{2}{x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int \sqrt{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 2.3.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} + \int - \frac{2}{x} d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} - \int \frac{2}{x} d x$

चरण 2.3.5

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 2.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} - 2 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3.7

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C_{2} - 2 (\ln (| x |) + C_{3})$

चरण 2.3.8

सरल करें.

$y + C_{1} = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 2 \ln (| x |) + C$