कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + y \tan (x) = \sin (2 x)$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$y \tan (x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y (\tan (x)) = \sin (2 x)$

चरण 1.2

$y$ और $\tan (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \tan (x) y = \sin (2 x)$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \tan (x) d x}$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$e^{\ln (| \sec (x) |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (\sec (x))}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\sec (x)$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\sec (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $\sec (x)$ से गुणा करें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + \sec (x) (\tan (x) y) = \sec (x) \sin (2 x)$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (x)} \frac{d y}{d x} + \sec (x) (\tan (x) y) = \sec (x) \sin (2 x)$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $\frac{d y}{d x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \sec (x) (\tan (x) y) = \sec (x) \sin (2 x)$

चरण 3.2.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\tan (x) y) = \sec (x) \sin (2 x)$

चरण 3.2.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} y) = \sec (x) \sin (2 x)$

चरण 3.2.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) y}{\cos (x)} = \sec (x) \sin (2 x)$

चरण 3.2.6

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x) y}{\cos (x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\frac{\sin (x) y}{\cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos (x) \cos (x)} = \sec (x) \sin (2 x)$

चरण 3.2.6.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sec (x) \sin (2 x)$

चरण 3.2.6.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sec (x) \sin (2 x)$

चरण 3.2.6.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sec (x) \sin (2 x)$

चरण 3.2.6.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \sec (x) \sin (2 x)$

चरण 3.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{1}{\cos (x)} \sin (2 x)$

चरण 3.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ और $\sin (2 x)$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{\sin (2 x)}{\cos (x)}$

चरण 3.5

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.6

$\cos (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.6.2

$2 \sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = 2 \sin (x)$

चरण 3.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

अलग-अलग भिन्न

$\frac{\frac{d y}{d x}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = 2 \sin (x)$

चरण 3.7.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{\frac{d y}{d x}}{1} \sec (x) + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = 2 \sin (x)$

चरण 3.7.3

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{\sin (x) y}{\cos^{2} (x)} = 2 \sin (x)$

चरण 3.7.4

$\cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{\sin (x) y}{\cos (x) \cos (x)} = 2 \sin (x)$

चरण 3.7.5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{y}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2 \sin (x)$

चरण 3.7.6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{y}{\cos (x)} \tan (x) = 2 \sin (x)$

चरण 3.7.7

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{y}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = 2 \sin (x)$

चरण 3.7.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ को $\sec (x)$ में बदलें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + \frac{y}{1} \sec (x) \tan (x) = 2 \sin (x)$

चरण 3.7.9

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} \sec (x) + y \sec (x) \tan (x) = 2 \sin (x)$

चरण 3.8

गुणनखंडों को $\frac{d y}{d x} \sec (x) + y \sec (x) \tan (x) = 2 \sin (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$\sec (x) \frac{d y}{d x} + y \sec (x) \tan (x) = 2 \sin (x)$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\sec (x) y] = 2 \sin (x)$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\sec (x) y] d x = \int 2 \sin (x) d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\sec (x) y = \int 2 \sin (x) d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$\sec (x) y = 2 \int \sin (x) d x$

चरण 7.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$\sec (x) y = 2 (- \cos (x) + C)$

चरण 7.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

सरल करें.

$\sec (x) y = 2 (- \cos (x)) + C$

चरण 7.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\sec (x) y = - 2 \cos (x) + C$

चरण 8

$\sec (x) y = - 2 \cos (x) + C$ के प्रत्येक पद को $\sec (x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sec (x) y = - 2 \cos (x) + C$ के प्रत्येक पद को $\sec (x)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sec (x) y}{\sec (x)} = \frac{- 2 \cos (x)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\sec (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec (x) y}{\sec (x)} = \frac{- 2 \cos (x)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- 2 \cos (x)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

अलग-अलग भिन्न

$y = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$y = \frac{- 2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y = \frac{- 2}{1} (\cos (x) \cos (x)) + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.4.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 2}{1} (\cos^{1} (x) \cos (x)) + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 2}{1} (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{- 2}{1} {\cos (x)}^{1 + 1} + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{- 2}{1} \cos^{2} (x) + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.5

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - 2 \cos^{2} (x) + \frac{C}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.6

अलग-अलग भिन्न

$y = - 2 \cos^{2} (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)}$

चरण 8.3.1.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$y = - 2 \cos^{2} (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}}$

चरण 8.3.1.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$y = - 2 \cos^{2} (x) + \frac{C}{1} (1 \cos (x))$

चरण 8.3.1.9

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - 2 \cos^{2} (x) + \frac{C}{1} \cos (x)$

चरण 8.3.1.10

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - 2 \cos^{2} (x) + C \cos (x)$