कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y}{x^{3} + y^{3}}$

चरण 1

$\frac{y}{x}$ के फलन के रूप में डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{x^{2} y}{x^{3} + y^{3}}$ को $\frac{\frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y}{x^{3} + y^{3}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}$

चरण 1.2

$\frac{x^{2} y}{x^{3} + y^{3}}$ को $\frac{\frac{1}{x^{3}}}{\frac{1}{x^{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \frac{1}{x^{3}}}{(x^{3} + y^{3}) \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \frac{1}{x^{3}}}{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + y^{3} \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 1.4

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \frac{1}{x^{3}}}{x^{3} \frac{1}{x^{3}} + y^{3} \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \frac{1}{x^{3}}}{1 + y^{3} \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 1.5

$y^{3}$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}$

चरण 1.6

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$x^{2} y$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (y) \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}$

चरण 1.6.2

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} (y) \frac{1}{x^{2} x}}{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}$

चरण 1.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y \frac{1}{x^{2} x}}{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}$

चरण 1.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \frac{1}{x}}{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}$

चरण 1.7

$y$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{x}}{1 + \frac{y^{3}}{x^{3}}}$

चरण 1.8

भागफल नियम $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ की घात का प्रयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{x}}{1 + {(\frac{y}{x})}^{3}}$

चरण 2

मान लें $V = \frac{y}{x}$ . $\frac{y}{x}$ के लिए $V$ को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{V}{1 + V^{3}}$

चरण 3

$y$ के लिए $V = \frac{y}{x}$ हल करें.

$y = V x$

चरण 4

$x$ के संबंध में $y = V x$ का व्युत्पन्न ज्ञात करने के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करें.

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

चरण 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ को $\frac{d y}{d x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{1 + V^{3}}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{1^{3} + V^{3}}$

चरण 6.1.1.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के योग का उपयोग करके गुणनखंड करें, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ जहाँ $a = 1$ और $b = V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{(1 + V) (1^{2} - 1 V + V^{2})}$

चरण 6.1.1.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{(1 + V) (1 - 1 V + V^{2})}$

चरण 6.1.1.1.3.2

$- 1 V$ को $- V$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{V}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}$

चरण 6.1.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $V$ घटाएं.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} - V$

चरण 6.1.1.3

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} - V$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} - V$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 6.1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 6.1.1.3.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x} + \frac{- V}{x}$

चरण 6.1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} - V}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.1

$\frac{V}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} - V$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.1.1

$\frac{V}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} - V}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.1.2

$- V$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} + V \cdot - 1}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.1.3

$V \frac{1}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} + V \cdot - 1$ में से $V$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V (\frac{1}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} - 1)}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V (\frac{1}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} - 1 \cdot \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{(1 + V) (1 - V + V^{2})})}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.3

$- 1$ और $\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V (\frac{1}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} + \frac{- ((1 + V) (1 - V + V^{2}))}{(1 + V) (1 - V + V^{2})})}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - ((1 + V) (1 - V + V^{2}))}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 + (- 1 \cdot 1 - V) (1 - V + V^{2})}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 + (- 1 - V) (1 - V + V^{2})}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.3

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- 1 - V) (1 - V + V^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 \cdot 1 - 1 (- V) - 1 V^{2} - V \cdot 1 - V (- V) - V \cdot V^{2}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 - 1 (- V) - 1 V^{2} - V \cdot 1 - V (- V) - V \cdot V^{2}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.2

$- 1 (- V)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + 1 V - 1 V^{2} - V \cdot 1 - V (- V) - V \cdot V^{2}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.2.2

$V$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - 1 V^{2} - V \cdot 1 - V (- V) - V \cdot V^{2}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.3

$- 1 V^{2}$ को $- V^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V^{2} - V \cdot 1 - V (- V) - V \cdot V^{2}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V^{2} - V - V (- V) - V \cdot V^{2}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V^{2} - V - 1 \cdot - 1 V \cdot V - V \cdot V^{2}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.6

घातांक जोड़कर $V$ को $V$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.6.1

$V$ ले जाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V^{2} - V - 1 \cdot - 1 (V \cdot V) - V \cdot V^{2}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.6.2

$V$ को $V$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V^{2} - V - 1 \cdot - 1 V^{2} - V \cdot V^{2}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V^{2} - V + 1 V^{2} - V \cdot V^{2}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.8

$V^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V^{2} - V + V^{2} - V \cdot V^{2}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.9

घातांक जोड़कर $V$ को $V^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.9.1

$V^{2}$ ले जाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V^{2} - V + V^{2} - (V^{2} V)}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.9.2

$V^{2}$ को $V$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.9.2.1

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V^{2} - V + V^{2} - (V^{2} V^{1})}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.9.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V^{2} - V + V^{2} - V^{2 + 1}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.4.9.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + V - V^{2} - V + V^{2} - V^{3}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.5

$- 1 + V - V^{2} - V + V^{2} - V^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.5.5.1

$V$ में से $V$ घटाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 - V^{2} + 0 + V^{2} - V^{3}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.5.2

$- 1 - V^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 - V^{2} + V^{2} - V^{3}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.5.3

$- V^{2}$ और $V^{2}$ जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 + 0 - V^{3}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.5.4

$- 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{1 - 1 - V^{3}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.6

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{0 - V^{3}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.5.7

$0$ में से $V^{3}$ घटाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \frac{- V^{3}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot - 1 \frac{V^{3}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.7

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.7.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- (V \frac{V^{3}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})})}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.7.2

$V$ और $\frac{V^{3}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}$ को मिलाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{V \cdot V^{3}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.7.3

घातांक जोड़कर $V$ को $V^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.7.3.1

$V$ को $V^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.7.3.1.1

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{V^{1} V^{3}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.7.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{V^{1 + 3}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.2.7.3.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{V^{4}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{4}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.1.3.3.4

$\frac{1}{x}$ को $\frac{V^{4}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})}$ से गुणा करें.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{4}}{x (1 + V) (1 - V + V^{2})}$

चरण 6.1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{4}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 6.1.3

दोनों पक्षों को $\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} \frac{d V}{d x} = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} (- \frac{V^{4}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} \frac{d V}{d x} = - \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} (\frac{V^{4}}{(1 + V) (1 - V + V^{2})} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 6.1.4.2

जोड़ना.

$\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} \frac{d V}{d x} = - \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} \cdot \frac{V^{4} \cdot 1}{(1 + V) (1 - V + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.3

$(1 + V) (1 - V + V^{2})$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.3.1

$- \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} \frac{d V}{d x} = \frac{- (1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} \cdot \frac{V^{4} \cdot 1}{(1 + V) (1 - V + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.3.2

$- (1 + V) (1 - V + V^{2})$ में से $(1 + V) (1 - V + V^{2})$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} \frac{d V}{d x} = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2}) (- 1)}{V^{4}} \cdot \frac{V^{4} \cdot 1}{(1 + V) (1 - V + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.3.3

$(1 + V) (1 - V + V^{2}) x$ में से $(1 + V) (1 - V + V^{2})$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} \frac{d V}{d x} = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2}) (- 1)}{V^{4}} \cdot \frac{V^{4} \cdot 1}{(1 + V) (1 - V + V^{2}) (x)}$

चरण 6.1.4.3.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} \frac{d V}{d x} = \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2}) \cdot - 1}{V^{4}} \cdot \frac{V^{4} \cdot 1}{(1 + V) (1 - V + V^{2}) x}$

चरण 6.1.4.3.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{4}} \cdot \frac{V^{4} \cdot 1}{x}$

चरण 6.1.4.4

$V^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.4.1

$V^{4} \cdot 1$ में से $V^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{4}} \cdot \frac{V^{4} (1)}{x}$

चरण 6.1.4.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{4}} \cdot \frac{V^{4} \cdot 1}{x}$

चरण 6.1.4.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

चरण 6.1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} d V = - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{(1 + V) (1 - V + V^{2})}{V^{4}} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$V^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (1 + V) (1 - V + V^{2}) {(V^{4})}^{- 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.2

घातांक को ${(V^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 + V) (1 - V + V^{2}) V^{4 \cdot - 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (1 + V) (1 - V + V^{2}) V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3

$(1 + V) (1 - V + V^{2}) V^{- 4}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (1 (1 - V + V^{2}) + V (1 - V + V^{2})) V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (1 (1 - V) + 1 V^{2} + V (1 - V + V^{2})) V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (1 \cdot 1 + 1 (- V) + 1 V^{2} + V (1 - V + V^{2})) V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (1 \cdot 1 + 1 (- V) + 1 V^{2} + V (1 - V) + V \cdot V^{2}) V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (1 \cdot 1 + 1 (- V) + 1 V^{2} + V \cdot 1 + V (- V) + V \cdot V^{2}) V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (1 \cdot 1 + 1 (- V) + 1 V^{2}) V^{- 4} + (V \cdot 1 + V (- V) + V \cdot V^{2}) V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (1 \cdot 1 + 1 (- V)) V^{- 4} + 1 V^{2} V^{- 4} + (V \cdot 1 + V (- V) + V \cdot V^{2}) V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 1 \cdot 1 V^{- 4} + 1 (- V) V^{- 4} + 1 V^{2} V^{- 4} + (V \cdot 1 + V (- V) + V \cdot V^{2}) V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 1 \cdot 1 V^{- 4} + 1 (- V) V^{- 4} + 1 V^{2} V^{- 4} + (V \cdot 1 + V (- V)) V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 1 \cdot 1 V^{- 4} + 1 (- V) V^{- 4} + 1 V^{2} V^{- 4} + V \cdot 1 V^{- 4} + V (- V) V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.11

$V$ और $1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot 1 V^{- 4} + 1 \cdot - 1 V \cdot V^{- 4} + 1 V^{2} V^{- 4} + 1 \cdot V \cdot V^{- 4} + V (- V) V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.12

$V$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 1 \cdot 1 V^{- 4} + 1 \cdot - 1 V \cdot V^{- 4} + 1 V^{2} V^{- 4} + 1 \cdot V \cdot V^{- 4} - 1 \cdot V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.13

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 1 V^{- 4} + 1 \cdot - 1 V \cdot V^{- 4} + 1 V^{2} V^{- 4} + 1 V \cdot V^{- 4} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.14

$V^{- 4}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int V^{- 4} + 1 \cdot - 1 V \cdot V^{- 4} + 1 V^{2} V^{- 4} + 1 V \cdot V^{- 4} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.15

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\int V^{- 4} - V \cdot V^{- 4} + 1 V^{2} V^{- 4} + 1 V \cdot V^{- 4} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.16

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int V^{- 4} - (V \cdot V^{- 4}) + 1 V^{2} V^{- 4} + 1 V \cdot V^{- 4} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.17

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int V^{- 4} - (V^{1} V^{- 4}) + 1 V^{2} V^{- 4} + 1 V \cdot V^{- 4} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.18

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int V^{- 4} - V^{1 - 4} + 1 V^{2} V^{- 4} + 1 V \cdot V^{- 4} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.19

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + 1 V^{2} V^{- 4} + 1 V \cdot V^{- 4} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.20

$V^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{2} V^{- 4} + 1 V \cdot V^{- 4} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.21

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{2 - 4} + 1 V \cdot V^{- 4} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.22

$2$ में से $4$ घटाएं.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + 1 V \cdot V^{- 4} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.23

$V$ को $1$ से गुणा करें.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V \cdot V^{- 4} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.24

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{1} V^{- 4} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.25

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{1 - 4} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.26

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 3} - 1 V \cdot V \cdot V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.27

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 3} - (V \cdot V) V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.28

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 3} - (V^{1} V) V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.29

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 3} - (V^{1} V^{1}) V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.30

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 3} - V^{1 + 1} V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.31

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 3} - V^{2} V^{- 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.32

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 3} - (V^{2} V^{- 4}) + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.33

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 3} - V^{2 - 4} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.34

$2$ में से $4$ घटाएं.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 3} - V^{- 2} + V \cdot V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.35

$V$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 3} - V^{- 2} + V^{1} V^{2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.36

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 3} - V^{- 2} + V^{1 + 2} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.37

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 3} - V^{- 2} + V^{3} V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.38

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 3} - V^{- 2} + V^{3 - 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.39

$3$ में से $4$ घटाएं.

$\int V^{- 4} - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 3} - V^{- 2} + V^{- 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.40

$V^{- 4}$ और $- V^{- 3}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int - V^{- 3} + V^{- 4} + V^{- 2} + V^{- 3} - V^{- 2} + V^{- 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.41

$V^{- 4}$ ले जाएं.

$\int - V^{- 3} + V^{- 2} + V^{- 4} + V^{- 3} - V^{- 2} + V^{- 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.42

$- V^{- 3}$ और $V^{- 2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int V^{- 2} - V^{- 3} + V^{- 4} + V^{- 3} - V^{- 2} + V^{- 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.43

$V^{- 3}$ और $- V^{- 2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int V^{- 2} - V^{- 3} + V^{- 4} - V^{- 2} + V^{- 3} + V^{- 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.44

$V^{- 3}$ ले जाएं.

$\int V^{- 2} - V^{- 3} + V^{- 4} - V^{- 2} + V^{- 1} + V^{- 3} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.45

$- V^{- 2}$ और $V^{- 1}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int V^{- 2} - V^{- 3} + V^{- 4} + V^{- 1} - V^{- 2} + V^{- 3} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.46

$V^{- 4}$ ले जाएं.

$\int V^{- 2} - V^{- 3} + V^{- 1} - V^{- 2} + V^{- 3} + V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.47

$- V^{- 3}$ ले जाएं.

$\int V^{- 2} + V^{- 1} - V^{- 2} + V^{- 3} - V^{- 3} + V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.48

$V^{- 2}$ और $V^{- 1}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int V^{- 1} + V^{- 2} - V^{- 2} + V^{- 3} - V^{- 3} + V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.49

$V^{- 2}$ में से $V^{- 2}$ घटाएं.

$\int V^{- 1} + 0 + V^{- 3} - V^{- 3} + V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.50

$V^{- 1}$ और $0$ जोड़ें.

$\int V^{- 1} + V^{- 3} - V^{- 3} + V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.51

$V^{- 3}$ में से $V^{- 3}$ घटाएं.

$\int V^{- 1} + 0 + V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.3.52

$V^{- 1}$ और $0$ जोड़ें.

$\int V^{- 1} + V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int V^{- 1} d V + \int V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.5

$V$ के संबंध में $V^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| V |)$ है.

$\ln (| V |) + C_{1} + \int V^{- 4} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.6

घात नियम के अनुसार, $V$ के संबंध में $V^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} V^{- 3}$ है.

$\ln (| V |) + C_{1} - \frac{1}{3} V^{- 3} + C_{2} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.7.1

सरल करें.

$\ln (| V |) - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{V^{3}} + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.7.2.1

$\frac{1}{V^{3}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\ln (| V |) - \frac{1}{V^{3} \cdot 3} + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.7.2.2

$3$ को $V^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| V |) - \frac{1}{3 V^{3}} + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.2.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{3 V^{3}} + \ln (| V |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{3 V^{3}} + \ln (| V |) + C_{3} = - \int \frac{1}{x} d x$

चरण 6.2.3.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- \frac{1}{3 V^{3}} + \ln (| V |) + C_{3} = - (\ln (| x |) + C_{4})$

चरण 6.2.3.3

सरल करें.

$- \frac{1}{3 V^{3}} + \ln (| V |) + C_{3} = - \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 6.2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{3 V^{3}} + \ln (| V |) = - \ln (| x |) + C$

चरण 7

$\frac{y}{x}$ को $V$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{1}{3 {(\frac{y}{x})}^{3}} + \ln (| \frac{y}{x} |) = - \ln (| x |) + C$

चरण 8

$y$ के लिए $- \frac{1}{3 {(\frac{y}{x})}^{3}} + \ln (| \frac{y}{x} |) = - \ln (| x |) + C$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| \frac{y}{x} |) + \ln (| x |) = \frac{1}{3 {(\frac{y}{x})}^{3}} + C$

चरण 8.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| \frac{y}{x} | | x |) = \frac{1}{3 {(\frac{y}{x})}^{3}} + C$

चरण 8.3

$| \frac{y}{x} | | x |$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| \frac{y}{x} \cdot x |) = \frac{1}{3 {(\frac{y}{x})}^{3}} + C$

चरण 8.3.2

$\frac{y}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = \frac{1}{3 {(\frac{y}{x})}^{3}} + C$

चरण 8.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = \frac{1}{3 {(\frac{y}{x})}^{3}} + C$

चरण 8.4.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| y |) = \frac{1}{3 {(\frac{y}{x})}^{3}} + C$

चरण 8.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

उत्पाद नियम को $\frac{y}{x}$ पर लागू करें.

$\ln (| y |) = \frac{1}{3 (\frac{y^{3}}{x^{3}})} + C$

चरण 8.5.2

$3$ और $\frac{y^{3}}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) = \frac{1}{\frac{3 y^{3}}{x^{3}}} + C$

चरण 8.5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\ln (| y |) = 1 (\frac{x^{3}}{3 y^{3}}) + C$

चरण 8.5.4

$\frac{x^{3}}{3 y^{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y |) = \frac{x^{3}}{3 y^{3}} + C$