कैलकुलस उदाहरण

$x \frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x \frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y}$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x \frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\frac{y}{2 + 3 y}}{x}$

चरण 1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\frac{y}{2 + 3 y}}{x}$

चरण 1.1.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{2 + 3 y}}{x}$

चरण 1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 1.1.3.2

$\frac{y}{2 + 3 y}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{(2 + 3 y) x}$

चरण 1.1.3.3

गुणनखंडों को $\frac{y}{(2 + 3 y) x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x (2 + 3 y)}$

चरण 1.2

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 + 3 y} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{2 + 3 y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 + 3 y}{y} (\frac{y}{2 + 3 y} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{y}{2 + 3 y}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 + 3 y}{y} \cdot \frac{y}{(2 + 3 y) x}$

चरण 1.4.2

$2 + 3 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$(2 + 3 y) x$ में से $2 + 3 y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 + 3 y}{y} \cdot \frac{y}{(2 + 3 y) (x)}$

चरण 1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{2 + 3 y}{y} \cdot \frac{y}{(2 + 3 y) x}$

चरण 1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{x}$

चरण 1.4.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y}{x}$

चरण 1.4.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 + 3 y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{2 + 3 y}{y} d y = \frac{1}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{2 + 3 y}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int \frac{2}{y} + \frac{3 y}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{2}{y} d y + \int \frac{3 y}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{2}{y} d y + \int \frac{3 y}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.3.2

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int \frac{2}{y} d y + \int 3 d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.4

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{1}{y} d y + \int 3 d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.5

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$2 (\ln (| y |) + C_{1}) + \int 3 d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$2 (\ln (| y |) + C_{1}) + 3 y + C_{2} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.7

सरल करें.

$2 \ln (| y |) + 3 y + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 y + 2 \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$3 y + 2 \ln (| y |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$3 y + 2 \ln (| y |) = \ln (| x |) + C$