कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x + 4}{y - 4}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y - 4$ से गुणा करें.

$(y - 4) \frac{d y}{d x} = (y - 4) \frac{x + 4}{y - 4}$

चरण 1.2

$y - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(y - 4) \frac{d y}{d x} = (y - 4) \frac{x + 4}{y - 4}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(y - 4) \frac{d y}{d x} = x + 4$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(y - 4) d y = (x + 4) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y - 4 d y = \int x + 4 d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int y d y + \int - 4 d y = \int x + 4 d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + \int - 4 d y = \int x + 4 d x$

चरण 2.2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} - 4 y + C_{2} = \int x + 4 d x$

चरण 2.2.4

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} - 4 y + C_{3} = \int x + 4 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} - 4 y + C_{3} = \int x d x + \int 4 d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} y^{2} - 4 y + C_{3} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{4} + \int 4 d x$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} y^{2} - 4 y + C_{3} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{4} + 4 x + C_{5}$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$\frac{1}{2} y^{2} - 4 y + C_{3} = \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} y^{2} - 4 y = \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{2}}{2} - 4 y = \frac{1}{2} x^{2} + 4 x + K$

चरण 3.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{2}}{2} - 4 y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + K$

चरण 3.3

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x^{2}}{2}$ घटाएं.

$\frac{y^{2}}{2} - 4 y - \frac{x^{2}}{2} = 4 x + K$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$\frac{y^{2}}{2} - 4 y - \frac{x^{2}}{2} - 4 x = K$

चरण 3.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$\frac{y^{2}}{2} - 4 y - \frac{x^{2}}{2} - 4 x - K = 0$

चरण 3.4

लघुत्तम सामान्य भाजक $2$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- 4 y) + 2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- K) = 0$

चरण 3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (\frac{y^{2}}{2}) + 2 (- 4 y) + 2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} + 2 (- 4 y) + 2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} - 8 y + 2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

$- \frac{x^{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y^{2} - 8 y + 2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} - 8 y + 2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 4 x) + 2 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} - 8 y - x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.4

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} - 8 y - x^{2} - 8 x + 2 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} - 8 y - x^{2} - 8 x - 2 K = 0$

चरण 3.4.3

$- 8 y$ ले जाएं.

$y^{2} - x^{2} - 8 x - 2 K - 8 y = 0$

चरण 3.4.4

$- 8 x$ ले जाएं.

$y^{2} - x^{2} - 2 K - 8 x - 8 y = 0$

चरण 3.4.5

$y^{2}$ और $- x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- x^{2} + y^{2} - 2 K - 8 x - 8 y = 0$

चरण 3.5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.6

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 8$ और $c = - x^{2} - 2 K - 8 x$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x^{2} - 2 K - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1

$- 8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (- x^{2} - 2 K - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- x^{2} - 2 K - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 (- x^{2}) - 4 (- 2 K) - 4 (- 8 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.4.1

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 x^{2} - 4 (- 2 K) - 4 (- 8 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.4.2

$- 2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 x^{2} + 8 K - 4 (- 8 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.4.3

$- 8$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 x^{2} + 8 K + 32 x}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.5

$64 + 4 x^{2} + 8 K + 32 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.5.1

$64$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 \cdot 16 + 4 x^{2} + 8 K + 32 x}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.5.2

$8 K$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 \cdot 16 + 4 x^{2} + 4 (2 K) + 32 x}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.5.3

$32 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 \cdot 16 + 4 x^{2} + 4 (2 K) + 4 (8 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.5.4

$4 \cdot 16 + 4 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 + x^{2}) + 4 (2 K) + 4 (8 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.5.5

$4 \cdot (16 + x^{2}) + 4 (2 K)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 \cdot (16 + x^{2} + 2 K) + 4 (8 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.5.6

$4 \cdot (16 + x^{2} + 2 K) + 4 (8 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (16 + x^{2} + 2 K + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.6

$4 (16 + x^{2} + 2 K + 8 x)$ को $2^{2} (4^{2} + x^{2} + 2 K + 8 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.6.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (16 + x^{2} + 2 K + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.6.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (4^{2} + x^{2} + 2 K + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{4^{2} + x^{2} + 2 K + 8 x}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.1.8

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{16 + x^{2} + 2 K + 8 x}}{2 \cdot 1}$

चरण 3.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{16 + x^{2} + 2 K + 8 x}}{2}$

चरण 3.7.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{16 + x^{2} + 2 K + 8 x}}{2}$ को सरल करें.

$y = 4 \pm \sqrt{16 + x^{2} + 2 K + 8 x}$

चरण 3.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = 4 + \sqrt{16 + x^{2} + 2 K + 8 x}$

$y = 4 - \sqrt{16 + x^{2} + 2 K + 8 x}$

$y = 4 + \sqrt{16 + x^{2} + 2 K + 8 x}$

$y = 4 - \sqrt{16 + x^{2} + 2 K + 8 x}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = 4 + \sqrt{16 + x^{2} + K + 8 x}$

$y = 4 - \sqrt{16 + x^{2} + K + 8 x}$