कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 x^{3}}{3 y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{8 x^{3}}{3 y^{2}}$

चरण 1.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$3 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{8 x^{3}}{y^{2} \cdot 3}$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{8 x^{3}}{y^{2} \cdot 3}$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{8 x^{3}}{3}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = \frac{8 x^{3}}{3} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int \frac{8 x^{3}}{3} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{8 x^{3}}{3} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{8}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{8}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{3} \int x^{3} d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{8}{3} (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ को $\frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4} x^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$\frac{8}{3}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{3 \cdot 4} x^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{8}{12} x^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3

$8$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.3.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{4 (2)}{12} x^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.3.2.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3} x^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3} x^{4} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{2}{3} x^{4} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{2}{3} x^{4} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{2}{3} x^{4} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{2}{3} x^{4} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{2}{3} x^{4} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (\frac{2}{3} x^{4} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (\frac{2}{3} x^{4} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{2}{3}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (\frac{2 x^{4}}{3} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 \frac{2 x^{4}}{3} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = 3 \frac{2 x^{4}}{3} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 2 x^{4} + 3 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{2 x^{4} + 3 K}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt[3]{2 x^{4} + K}$