कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2}}{y} = 4 y \frac{d y}{d x}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

बाईं ओर $\frac{d y}{d x}$ प्राप्त करने के लिए पक्षों को पलटें.

$4 y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करें.

$y (4 y \frac{d y}{d x}) = y \frac{x^{2}}{y}$

चरण 1.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y (4 y \frac{d y}{d x}) = y \frac{x^{2}}{y}$

चरण 1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y (4 y \frac{d y}{d x}) = x^{2}$

चरण 1.4

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$y \cdot 4 y \frac{d y}{d x} = x^{2}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$y \cdot 4 y d y = x^{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y \cdot 4 y d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$4$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 4 \cdot y \cdot y d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.1.2

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 4 (y^{1} y) d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.1.3

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 4 (y^{1} y^{1}) d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 y^{1 + 1} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int 4 y^{2} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.2

चूँकि $4$ बटे $y$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int y^{2} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.3

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$4 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$4 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ को $4 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.4.2

$4$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

चरण 2.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{4}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{4}{3} y^{3} = \frac{1}{3} x^{3} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{3}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} y^{3}) = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{4}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 y^{3}}{3} = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

जोड़ना.

$\frac{3 (4 y^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (4 y^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 y^{3}}{4} = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y^{3}}{4} = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.1.1.4.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y^{3} = \frac{3}{4} (\frac{x^{3}}{3} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{4} K$

चरण 3.2.2.1.3

जोड़ना.

$y^{3} = \frac{3 x^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} K$

चरण 3.2.2.1.4

$\frac{3}{4}$ और $K$ को मिलाएं.

$y^{3} = \frac{3 x^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{3 K}{4}$

चरण 3.2.2.1.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = \frac{3 x^{3}}{4 \cdot 3} + \frac{3 K}{4}$

चरण 3.2.2.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = \frac{x^{3}}{4} + \frac{3 K}{4}$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 K}{4}}$

चरण 3.4

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{4} + \frac{3 K}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 3 K}{4}}$

चरण 3.4.2

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} + 3 K}{4}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{4}}$

चरण 3.4.3

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{4}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 3.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K}}{\sqrt[3]{4}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 3.4.4.2

$\sqrt[3]{4}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

चरण 3.4.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

चरण 3.4.4.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

चरण 3.4.4.5

${\sqrt[3]{4}}^{3}$ को $4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.5.1

$\sqrt[3]{4}$ को $4^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.4.4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.4.4.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.4.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

चरण 3.4.4.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

चरण 3.4.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.1

${\sqrt[3]{4}}^{2}$ को $\sqrt[3]{4^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

चरण 3.4.5.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} \sqrt[3]{16}}{4}$

चरण 3.4.5.3

$16$ को $2^{3} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.5.3.1

$16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

चरण 3.4.5.3.2

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

चरण 3.4.5.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{3} + 3 K} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

चरण 3.4.5.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 2}}{4}$

चरण 3.4.6

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1.1

$2 \sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 2}}{4}$

चरण 3.4.6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.4.6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{2 \sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 3.4.6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 2}}{2}$

चरण 3.4.6.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{(x^{3} + 3 K) \cdot 2}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{2 (x^{3} + 3 K)}}{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{2 (x^{3} + K)}}{2}$