कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{3} y = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) y^{4}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करने के लिए, मान लें कि $v = y^{1 - n}$ जहां $n$ , $y^{4}$ का घातांक है.

$v = y^{- 3}$

चरण 2

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

$y = v^{- \frac{1}{3}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = v^{- \frac{1}{3}}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $v^{- \frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न लें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$v^{- \frac{1}{3}}$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- \frac{1}{3}}]$

चरण 4.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 4.3

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1$ और $g (x) = v^{\frac{1}{3}}$ है.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{{(v^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 4.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{{(v^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

चरण 4.4.2

घातांक को ${(v^{\frac{1}{3}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{1}{3} \cdot 2}}$

चरण 4.4.2.2

$\frac{1}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{3}} \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

$v^{\frac{1}{3}}$ को $0$ से गुणा करें.

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.4.4.2

$0$ में से $\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]$ घटाएं.

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.4.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{3}}]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = v$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $v$ के रूप में सेट करें.

$y' = - \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $v$ से बदलें.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.7

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.9.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{\frac{1}{3} v^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.11

$\frac{1}{3}$ और $v^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{\frac{v^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $v^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$y' = - \frac{\frac{1}{3 v^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [v]}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.13

$\frac{d}{d x} [v]$ को $v'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{\frac{1}{3 v^{\frac{2}{3}}} v'}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.14

$\frac{1}{3 v^{\frac{2}{3}}}$ और $v'$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{\frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}}}}{v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.15

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}}}}{v^{\frac{2}{3}}}$ को फिर से लिखें.

$y' = - (\frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{v^{\frac{2}{3}}})$

चरण 4.16

$\frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}}}$ को $\frac{1}{v^{\frac{2}{3}}}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3}} v^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.17

घातांक जोड़कर $v^{\frac{2}{3}}$ को $v^{\frac{2}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.17.1

$v^{\frac{2}{3}}$ ले जाएं.

$y' = - \frac{v'}{3 (v^{\frac{2}{3}} v^{\frac{2}{3}})}$

चरण 4.17.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y' = - \frac{v'}{3 v^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}}$

चरण 4.17.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = - \frac{v'}{3 v^{\frac{2 + 2}{3}}}$

चरण 4.17.4

$2$ और $2$ जोड़ें.

$y' = - \frac{v'}{3 v^{\frac{4}{3}}}$

चरण 5

मूल समीकरण $\frac{d y}{d x} + \frac{1}{3} y = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) y^{4}$ में $- \frac{v'}{3 v^{\frac{4}{3}}}$ को $\frac{d y}{d x}$ से और $v^{- \frac{1}{3}}$ को $y$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{v'}{3 v^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{3} v^{- \frac{1}{3}} = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $M (x) \frac{d v}{d x} + P (x) v = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{\frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{3} v^{- \frac{1}{3}} = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4}$ के प्रत्येक पद को $- (3 v^{\frac{4}{3}})$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{3} v^{- \frac{1}{3}} = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4}$ के प्रत्येक पद को $- (3 v^{\frac{4}{3}})$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) + \frac{1}{3} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1.1

$3 v^{\frac{4}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1.1.1

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) + \frac{1}{3} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.1.2

$- (3 v^{\frac{4}{3}})$ में से $3 v^{\frac{4}{3}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} (3 v^{\frac{4}{3}} (- 1)) + \frac{1}{3} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{3 v^{\frac{4}{3}}} (3 v^{\frac{4}{3}} \cdot - 1) + \frac{1}{3} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + \frac{1}{3} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{d v}{d x} + \frac{1}{3} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.3

$\frac{d v}{d x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{1}{3} v^{- \frac{1}{3}} (- (3 v^{\frac{4}{3}})) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.4

घातांक जोड़कर $v^{- \frac{1}{3}}$ को $v^{\frac{4}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1.4.1

$v^{\frac{4}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} + \frac{1}{3} (v^{\frac{4}{3}} v^{- \frac{1}{3}}) (- 1 \cdot (3)) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{1}{3} v^{\frac{4}{3} - \frac{1}{3}} (- 1 \cdot (3)) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{1}{3} v^{\frac{4 - 1}{3}} (- 1 \cdot (3)) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.4.4

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{d v}{d x} + \frac{1}{3} v^{\frac{3}{3}} (- 1 \cdot (3)) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.4.5

$3$ को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{1}{3} v^{1} (- 1 \cdot (3)) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.5

$\frac{1}{3} v^{1} (- 1 \cdot (3))$ को सरल करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{1}{3} v (- 1 \cdot (3)) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.6

$\frac{1}{3}$ और $v$ को मिलाएं.

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{3} (- 1 \cdot (3)) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1.7.1

$- 1 \cdot (3)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{3} (3 \cdot - 1) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{v}{3} (3 \cdot - 1) = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} + v \cdot - 1 = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.8

$- 1$ को $v$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot v = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.2.1.9

$- 1 v$ को $- v$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} - v = - \frac{1}{3} (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d v}{d x} - v = (- \frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} (- 2 x)) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - v = (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3} (- 2 x)) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.3.3

$- \frac{1}{3} (- 2 x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.1

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - v = (- \frac{1}{3} + 2 (\frac{1}{3}) x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.3.3.2

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{d v}{d x} - v = (- \frac{1}{3} + \frac{2}{3} x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.3.3.3

$\frac{2}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d v}{d x} - v = (- \frac{1}{3} + \frac{2 x}{3}) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} (- (3 v^{\frac{4}{3}}))$

चरण 6.1.1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} - v = - 1 \cdot 3 (- \frac{1}{3} + \frac{2 x}{3}) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.4.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - v = - 3 (- \frac{1}{3} + \frac{2 x}{3}) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d v}{d x} - v = (- 3 (- \frac{1}{3}) - 3 \frac{2 x}{3}) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.6

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.6.1

$- \frac{1}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} - v = (- 3 (\frac{- 1}{3}) - 3 \frac{2 x}{3}) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.6.2

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} - v = (3 (- 1) \frac{- 1}{3} - 3 \frac{2 x}{3}) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.6.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} - v = (3 \cdot - 1 \frac{- 1}{3} - 3 \frac{2 x}{3}) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.6.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} - v = (- - 1 - 3 \frac{2 x}{3}) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.7

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - v = (1 - 3 \frac{2 x}{3}) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.8

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.8.1

$- 3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} - v = (1 + 3 (- 1) \frac{2 x}{3}) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} - v = (1 + 3 \cdot - 1 \frac{2 x}{3}) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} - v = (1 - (2 x)) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.9.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - v = (1 - 2 x) {(v^{- \frac{1}{3}})}^{4} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.9.2

घातांक को ${(v^{- \frac{1}{3}})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.9.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} - v = (1 - 2 x) v^{- \frac{1}{3} \cdot 4} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.9.2.2

$- \frac{1}{3} \cdot 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.9.2.2.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} - v = (1 - 2 x) v^{- 4 (\frac{1}{3})} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.9.2.2.2

$- 4$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{d v}{d x} - v = (1 - 2 x) v^{\frac{- 4}{3}} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.9.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d v}{d x} - v = (1 - 2 x) v^{- \frac{4}{3}} v^{\frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.10

घातांक जोड़कर $v^{- \frac{4}{3}}$ को $v^{\frac{4}{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.10.1

$v^{\frac{4}{3}}$ ले जाएं.

$\frac{d v}{d x} - v = (1 - 2 x) (v^{\frac{4}{3}} v^{- \frac{4}{3}})$

चरण 6.1.1.3.10.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d v}{d x} - v = (1 - 2 x) v^{\frac{4}{3} - \frac{4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.10.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d v}{d x} - v = (1 - 2 x) v^{\frac{4 - 4}{3}}$

चरण 6.1.1.3.10.4

$4$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{d v}{d x} - v = (1 - 2 x) v^{\frac{0}{3}}$

चरण 6.1.1.3.10.5

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{d v}{d x} - v = (1 - 2 x) v^{0}$

चरण 6.1.1.3.11

$(1 - 2 x) v^{0}$ को सरल करें.

$\frac{d v}{d x} - v = 1 - 2 x$

चरण 6.1.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d v}{d x} - v = - 2 x + 1$

चरण 6.2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - 1 d x}$

चरण 6.2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{- x + C}$

चरण 6.2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- x}$

चरण 6.3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{- x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को $e^{- x}$ से गुणा करें.

$e^{- x} \frac{d v}{d x} + e^{- x} (- v) = e^{- x} (- 2 x) + e^{- x} \cdot 1$

चरण 6.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{- x} \frac{d v}{d x} - e^{- x} v = e^{- x} (- 2 x) + e^{- x} \cdot 1$

चरण 6.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{- x} \frac{d v}{d x} - e^{- x} v = - 2 e^{- x} x + e^{- x} \cdot 1$

चरण 6.3.3.2

$e^{- x}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- x} \frac{d v}{d x} - e^{- x} v = - 2 e^{- x} x + e^{- x}$

चरण 6.3.4

गुणनखंडों को $e^{- x} \frac{d v}{d x} - e^{- x} v = - 2 e^{- x} x + e^{- x}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{- x} \frac{d v}{d x} - v e^{- x} = - 2 x e^{- x} + e^{- x}$

चरण 6.4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{- x} v] = - 2 x e^{- x} + e^{- x}$

चरण 6.5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- x} v] d x = \int - 2 x e^{- x} + e^{- x} d x$

चरण 6.6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{- x} v = \int - 2 x e^{- x} + e^{- x} d x$

चरण 6.7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$e^{- x} v = \int - 2 x e^{- x} d x + \int e^{- x} d x$

चरण 6.7.2

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- x} v = - 2 \int x e^{- x} d x + \int e^{- x} d x$

चरण 6.7.3

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{- x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{- x} v = - 2 (x (- e^{- x}) - \int - e^{- x} d x) + \int e^{- x} d x$

चरण 6.7.4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- x} v = - 2 (x (- e^{- x}) - - \int e^{- x} d x) + \int e^{- x} d x$

चरण 6.7.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- x} v = - 2 (x (- e^{- x}) + 1 \int e^{- x} d x) + \int e^{- x} d x$

चरण 6.7.5.2

$\int e^{- x} d x$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- x} v = - 2 (x (- e^{- x}) + \int e^{- x} d x) + \int e^{- x} d x$

चरण 6.7.6

मान लीजिए $u_{1} = - x$ .फिर $d u_{1} = - d x$ , तो $- d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.6.1

मान लें $u_{1} = - x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.6.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 6.7.6.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.7.6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 6.7.6.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 6.7.6.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{- x} v = - 2 (x (- e^{- x}) + \int - e^{u_{1}} d u_{1}) + \int e^{- x} d x$

चरण 6.7.7

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- x} v = - 2 (x (- e^{- x}) - \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int e^{- x} d x$

चरण 6.7.8

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$e^{- x} v = - 2 (x (- e^{- x}) - (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{- x} d x$

चरण 6.7.9

मान लीजिए $u_{2} = - x$ .फिर $d u_{2} = - d x$ , तो $- d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.9.1

मान लें $u_{2} = - x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.9.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 6.7.9.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.7.9.1.3

$- 1 \cdot 1$

चरण 6.7.9.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 6.7.9.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{- x} v = - 2 (x (- e^{- x}) - (e^{u_{1}} + C)) + \int - e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 6.7.10

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- x} v = - 2 (x (- e^{- x}) - (e^{u_{1}} + C)) - \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 6.7.11

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$e^{- x} v = - 2 (x (- e^{- x}) - (e^{u_{1}} + C)) - (e^{u_{2}} + C)$

चरण 6.7.12

सरल करें.

$e^{- x} v = - 2 (- x e^{- x} - e^{u_{1}}) - e^{u_{2}} + C$

चरण 6.7.13

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.13.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$e^{- x} v = - 2 (- x e^{- x} - e^{- x}) - e^{u_{2}} + C$

चरण 6.7.13.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$e^{- x} v = - 2 (- x e^{- x} - e^{- x}) - e^{- x} + C$

चरण 6.8

$e^{- x} v = - 2 (- x e^{- x} - e^{- x}) - e^{- x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

$e^{- x} v = - 2 (- x e^{- x} - e^{- x}) - e^{- x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{- x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{- x} v}{e^{- x}} = \frac{- 2 (- x e^{- x} - e^{- x})}{e^{- x}} + \frac{- e^{- x}}{e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$

चरण 6.8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.1

$e^{- x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{- x} v}{e^{- x}} = \frac{- 2 (- x e^{- x} - e^{- x})}{e^{- x}} + \frac{- e^{- x}}{e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$

चरण 6.8.2.1.2

$v$ को $1$ से विभाजित करें.

$v = \frac{- 2 (- x e^{- x} - e^{- x})}{e^{- x}} + \frac{- e^{- x}}{e^{- x}} + \frac{C}{e^{- x}}$

चरण 6.8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$v = \frac{- 2 (- x e^{- x} - e^{- x}) - e^{- x} + C}{e^{- x}}$

चरण 6.8.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$v = \frac{- 2 (- x e^{- x}) - 2 (- e^{- x}) - e^{- x} + C}{e^{- x}}$

चरण 6.8.3.2.2

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$v = \frac{2 (x e^{- x}) - 2 (- e^{- x}) - e^{- x} + C}{e^{- x}}$

चरण 6.8.3.2.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$v = \frac{2 x e^{- x} + 2 e^{- x} - e^{- x} + C}{e^{- x}}$

चरण 6.8.3.3

$2 e^{- x}$ में से $e^{- x}$ घटाएं.

$v = \frac{2 x e^{- x} + e^{- x} + C}{e^{- x}}$

चरण 7

$y^{- 3}$ को $v$ से प्रतिस्थापित करें.

$y^{- 3} = \frac{2 x e^{- x} + e^{- x} + C}{e^{- x}}$