कैलकुलस उदाहरण

$(y^{4} + 2 y) d x + (x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x) d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = y^{4} + 2 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y^{4} + 2 y]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{4} + 2 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y^{4}] + \frac{d}{d y} [2 y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y^{4}] + \frac{d}{d y} [2 y]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y^{3} + \frac{d}{d y} [2 y]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [2 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y^{3} + 2 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y^{3} + 2 \cdot 1$

चरण 1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 y^{3} + 2$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x]$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [x y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $y^{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y^{3}$ का व्युत्पन्न $y^{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 2.3.3

$y^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{3} + \frac{d}{d x} [2 y^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2 y^{4}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y^{4}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{3} + 0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{3} + 0 - 4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5.2

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{3} + 0 - 4 \cdot 1$

चरण 2.5.3

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{3} + 0 - 4$

चरण 2.6

$y^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y^{3} - 4$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $4 y^{3} + 2$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $y^{3} - 4$ प्रतिस्थापित करें.

$4 y^{3} + 2 = y^{3} - 4$

चरण 3.2

चूँकि बायाँ पक्ष दाएँ पक्ष के बराबर नहीं है, समीकरण एक सर्वसमिका नहीं है.

$4 y^{3} + 2 = y^{3} - 4$ कोई सर्वसमिका नहीं है.

चरण 4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y^{3} - 4$ को $\frac{\partial N}{\partial x}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y^{3} - 4 - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

चरण 4.2

$4 y^{3} + 2$ को $\frac{\partial M}{\partial y}$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y^{3} - 4 - (4 y^{3} + 2)}{M}$

चरण 4.3

$y^{4} + 2 y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$y^{4} + 2 y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{y^{3} - 4 - (4 y^{3} + 2)}{y^{4} + 2 y}$

चरण 4.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y^{3} - 4 - (4 y^{3}) - 1 \cdot 2}{y^{4} + 2 y}$

चरण 4.3.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{y^{3} - 4 - 4 y^{3} - 1 \cdot 2}{y^{4} + 2 y}$

चरण 4.3.2.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{y^{3} - 4 - 4 y^{3} - 2}{y^{4} + 2 y}$

चरण 4.3.2.4

$y^{3}$ में से $4 y^{3}$ घटाएं.

$\frac{- 3 y^{3} - 4 - 2}{y^{4} + 2 y}$

चरण 4.3.2.5

$- 4$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{- 3 y^{3} - 6}{y^{4} + 2 y}$

चरण 4.3.2.6

$- 3 y^{3} - 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.6.1

$- 3 y^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- y^{3}) - 6}{y^{4} + 2 y}$

चरण 4.3.2.6.2

$- 6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- y^{3}) + 3 (- 2)}{y^{4} + 2 y}$

चरण 4.3.2.6.3

$3 (- y^{3}) + 3 (- 2)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- y^{3} - 2)}{y^{4} + 2 y}$

चरण 4.3.3

$y^{4} + 2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$y^{4}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- y^{3} - 2)}{y \cdot y^{3} + 2 y}$

चरण 4.3.3.2

$2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- y^{3} - 2)}{y \cdot y^{3} + y \cdot 2}$

चरण 4.3.3.3

$y \cdot y^{3} + y \cdot 2$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- y^{3} - 2)}{y (y^{3} + 2)}$

चरण 4.3.4

$- y^{3} - 2$ और $y^{3} + 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- y^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (y^{3}) - 2)}{y (y^{3} + 2)}$

चरण 4.3.4.2

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- (y^{3}) - 1 (2))}{y (y^{3} + 2)}$

चरण 4.3.4.3

$- (y^{3}) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- (y^{3} + 2))}{y (y^{3} + 2)}$

चरण 4.3.4.4

$- (y^{3} + 2)$ को $- 1 (y^{3} + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3 (- 1 (y^{3} + 2))}{y (y^{3} + 2)}$

चरण 4.3.4.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (- 1 (y^{3} + 2))}{y (y^{3} + 2)}$

चरण 4.3.4.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{y}$

चरण 4.3.5

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 3}{y}$

चरण 4.3.6

$y^{4} + 2 y$ को $M$ से प्रतिस्थापित करें.

$- \frac{3}{y}$

चरण 4.4

इंटिग्रेशन गुणनखंड $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ खोजें.

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3}{y} d y}$

चरण 5

इंटिग्रल $e^{\int - \frac{3}{y} d y}$ को पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3}{y} d y}$

चरण 5.2

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$μ (x, y) = e^{- (3 \int \frac{1}{y} d y)}$

चरण 5.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$μ (x, y) = e^{- 3 \int \frac{1}{y} d y}$

चरण 5.4

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$μ (x, y) = e^{- 3 (\ln (| y |) + C)}$

चरण 5.5

सरल करें.

$μ (x, y) = e^{- 3 \ln (| y |)} + C$

चरण 5.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$- 3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 3 \ln (| y |)$ को सरल करें.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 3})} + C$

चरण 5.6.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$μ (x, y) = {| y |}^{- 3} + C$

चरण 5.6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$μ (x, y) = \frac{1}{{| y |}^{3}} + C$

चरण 6

$(y^{4} + 2 y) d x + (x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x) d y = 0$ के दोनों पक्षों को इंटिग्रेशन गुणनखंड $\frac{1}{y^{3}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$y^{4} + 2 y$ को $\frac{1}{y^{3}}$ से गुणा करें.

$(y^{4} + 2 y) \frac{1}{y^{3}} d x + (x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x) d y = 0$

चरण 6.2

$y^{4} + 2 y$ को $\frac{1}{y^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{4} + 2 y}{y^{3}} d x + (x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x) d y = 0$

चरण 6.3

$y^{4} + 2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$y^{4}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y \cdot y^{3} + 2 y}{y^{3}} d x + (x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x) d y = 0$

चरण 6.3.2

$2 y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y \cdot y^{3} + y \cdot 2}{y^{3}} d x + (x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x) d y = 0$

चरण 6.3.3

$y \cdot y^{3} + y \cdot 2$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (y^{3} + 2)}{y^{3}} d x + (x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x) d y = 0$

चरण 6.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$y^{3}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (y^{3} + 2)}{y \cdot y^{2}} d x + (x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x) d y = 0$

चरण 6.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (y^{3} + 2)}{y \cdot y^{2}} d x + (x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x) d y = 0$

चरण 6.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{3} + 2}{y^{2}} d x + (x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x) d y = 0$

चरण 6.5

$x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x$ को $\frac{1}{y^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{3} + 2}{y^{2}} d x + (x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x) \frac{1}{y^{3}} d y = 0$

चरण 6.6

$x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x$ को $\frac{1}{y^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{3} + 2}{y^{2}} d x + \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}} d y = 0$

चरण 7

$f (x, y)$ को $M (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int \frac{y^{3} + 2}{y^{2}} d x$

चरण 8

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $M (x, y) = \frac{y^{3} + 2}{y^{2}}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$f (x, y) = \frac{y^{3} + 2}{y^{2}} x + C$

चरण 8.2

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{y^{3} + 2}{y^{2}}$ और $x$ को मिलाएं.

$f (x, y) = \frac{(y^{3} + 2) x}{y^{2}} + C$

चरण 8.2.2

$\frac{(y^{3} + 2) x}{y^{2}} + C$ को $\frac{y^{3} x + 2 x}{y^{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x, y) = \frac{y^{3} x + 2 x}{y^{2}} + C$

चरण 9

चूँकि $g (y)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (y)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = \frac{y^{3} x + 2 x}{y^{2}} + g (y)$

चरण 10

$\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11

$\frac{\partial f}{\partial y}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$f$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{3} x + 2 x}{y^{2}} + g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $\frac{y^{3} x + 2 x}{y^{2}} + g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [\frac{y^{3} x + 2 x}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ है.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{3} x + 2 x}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{3} x + 2 x}{y^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ है, जहाँ $f (y) = y^{3} x + 2 x$ और $g (y) = y^{2}$ है.

$\frac{y^{2} \frac{d}{d y} [y^{3} x + 2 x] - (y^{3} x + 2 x) \frac{d}{d y} [y^{2}]}{{(y^{2})}^{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{3} x + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y^{3} x] + \frac{d}{d y} [2 x]$ है.

$\frac{y^{2} (\frac{d}{d y} [y^{3} x] + \frac{d}{d y} [2 x]) - (y^{3} x + 2 x) \frac{d}{d y} [y^{2}]}{{(y^{2})}^{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.3

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $y^{3} x$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y^{3}]$ है.

$\frac{y^{2} (x \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [2 x]) - (y^{3} x + 2 x) \frac{d}{d y} [y^{2}]}{{(y^{2})}^{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{y^{2} (x (3 y^{2}) + \frac{d}{d y} [2 x]) - (y^{3} x + 2 x) \frac{d}{d y} [y^{2}]}{{(y^{2})}^{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.5

चूंकि $y$ के संबंध में $2 x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{y^{2} (x (3 y^{2}) + 0) - (y^{3} x + 2 x) \frac{d}{d y} [y^{2}]}{{(y^{2})}^{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{y^{2} (x (3 y^{2}) + 0) - (y^{3} x + 2 x) (2 y)}{{(y^{2})}^{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.7

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{y^{2} (3 \cdot x y^{2} + 0) - (y^{3} x + 2 x) (2 y)}{{(y^{2})}^{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.8

$3 x y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{y^{2} (3 x y^{2}) - (y^{3} x + 2 x) (2 y)}{{(y^{2})}^{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.9

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.9.1

$y^{2}$ ले जाएं.

$\frac{y^{2} y^{2} (3 x) - (y^{3} x + 2 x) (2 y)}{{(y^{2})}^{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.9.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y^{2 + 2} (3 x) - (y^{3} x + 2 x) (2 y)}{{(y^{2})}^{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.9.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{y^{4} (3 x) - (y^{3} x + 2 x) (2 y)}{{(y^{2})}^{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.10

$3$ को $y^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot y^{4} x - (y^{3} x + 2 x) (2 y)}{{(y^{2})}^{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.11

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{4} x - 2 (y^{3} x + 2 x) y}{{(y^{2})}^{2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.12

घातांक को ${(y^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.12.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y^{4} x - 2 (y^{3} x + 2 x) y}{y^{2 \cdot 2}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.12.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{4} x - 2 (y^{3} x + 2 x) y}{y^{4}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.13

$3 y^{4} x - 2 (y^{3} x + 2 x) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.13.1

$3 y^{4} x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (3 y^{3} x) - 2 (y^{3} x + 2 x) y}{y^{4}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.13.2

$- 2 (y^{3} x + 2 x) y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (3 y^{3} x) + y (- 2 (y^{3} x + 2 x))}{y^{4}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.13.3

$y (3 y^{3} x) + y (- 2 (y^{3} x + 2 x))$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (3 y^{3} x - 2 (y^{3} x + 2 x))}{y^{4}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.14

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.14.1

$y^{4}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (3 y^{3} x - 2 (y^{3} x + 2 x))}{y \cdot y^{3}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (3 y^{3} x - 2 (y^{3} x + 2 x))}{y \cdot y^{3}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.3.14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 y^{3} x - 2 (y^{3} x + 2 x)}{y^{3}} + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d y}$ है.

$\frac{3 y^{3} x - 2 (y^{3} x + 2 x)}{y^{3}} + \frac{d g}{d y} = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 y^{3} x - 2 (y^{3} x) - 2 (2 x)}{y^{3}} + \frac{d g}{d y} = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.2.1

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{3 y^{3} x - 2 y^{3} x - 4 x}{y^{3}} + \frac{d g}{d y} = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.5.2.2

$3 y^{3} x$ में से $2 y^{3} x$ घटाएं.

$\frac{1 y^{3} x - 4 x}{y^{3}} + \frac{d g}{d y} = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.5.2.3

$y^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y^{3} x - 4 x}{y^{3}} + \frac{d g}{d y} = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.5.2.4

$\frac{d g}{d y}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{3} x - 4 x}{y^{3}} + \frac{\frac{d g}{d y} y^{3}}{y^{3}} = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.5.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y^{3} x - 4 x + \frac{d g}{d y} y^{3}}{y^{3}} = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 11.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{y^{3} x + y^{3} \frac{d g}{d y} - 4 x}{y^{3}} = \frac{x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x}{y^{3}}$

चरण 12

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\frac{d g}{d y}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$y^{3} x + y^{3} \frac{d g}{d y} - 4 x = x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x$

चरण 12.1.2

$\frac{d g}{d y}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y^{3} x$ घटाएं.

$y^{3} \frac{d g}{d y} - 4 x = x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x - y^{3} x$

चरण 12.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 x$ जोड़ें.

$y^{3} \frac{d g}{d y} = x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x - y^{3} x + 4 x$

चरण 12.1.2.3

$x y^{3} + 2 y^{4} - 4 x - y^{3} x + 4 x$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.2.3.1

गुणनखंडों को $x y^{3}$ और $- y^{3} x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$y^{3} \frac{d g}{d y} = y^{3} x + 2 y^{4} - 4 x - y^{3} x + 4 x$

चरण 12.1.2.3.2

$y^{3} x$ में से $y^{3} x$ घटाएं.

$y^{3} \frac{d g}{d y} = 2 y^{4} - 4 x + 0 + 4 x$

चरण 12.1.2.3.3

$2 y^{4} - 4 x$ और $0$ जोड़ें.

$y^{3} \frac{d g}{d y} = 2 y^{4} - 4 x + 4 x$

चरण 12.1.2.3.4

$- 4 x$ और $4 x$ जोड़ें.

$y^{3} \frac{d g}{d y} = 2 y^{4} + 0$

चरण 12.1.2.3.5

$2 y^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$y^{3} \frac{d g}{d y} = 2 y^{4}$

चरण 12.1.3

$y^{3} \frac{d g}{d y} = 2 y^{4}$ के प्रत्येक पद को $y^{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.1

$y^{3} \frac{d g}{d y} = 2 y^{4}$ के प्रत्येक पद को $y^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{y^{3} \frac{d g}{d y}}{y^{3}} = \frac{2 y^{4}}{y^{3}}$

चरण 12.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.2.1

$y^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{3} \frac{d g}{d y}}{y^{3}} = \frac{2 y^{4}}{y^{3}}$

चरण 12.1.3.2.1.2

$\frac{d g}{d y}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d y} = \frac{2 y^{4}}{y^{3}}$

चरण 12.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.3.1

$y^{4}$ और $y^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.3.1.1

$2 y^{4}$ में से $y^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d g}{d y} = \frac{y^{3} (2 y)}{y^{3}}$

चरण 12.1.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.3.3.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{d g}{d y} = \frac{y^{3} (2 y)}{y^{3} \cdot 1}$

चरण 12.1.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d g}{d y} = \frac{y^{3} (2 y)}{y^{3} \cdot 1}$

चरण 12.1.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d g}{d y} = \frac{2 y}{1}$

चरण 12.1.3.3.1.2.4

$2 y$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d g}{d y} = 2 y$

चरण 13

$g (y)$ को खोजने के लिए $2 y$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{d g}{d y} = 2 y$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 2 y d y$

चरण 13.2

$\int \frac{d g}{d y} d y$ का मान ज्ञात करें.

$g (y) = \int 2 y d y$

चरण 13.3

चूँकि $2$ बटे $y$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$g (y) = 2 \int y d y$

चरण 13.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$g (y) = 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

चरण 13.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ को $2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (y) = 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C$

चरण 13.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$g (y) = \frac{2}{2} y^{2} + C$

चरण 13.5.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$g (y) = \frac{2}{2} y^{2} + C$

चरण 13.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$g (y) = 1 y^{2} + C$

चरण 13.5.2.3

$y^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$g (y) = y^{2} + C$

चरण 14

$f (x, y) = \frac{y^{3} x + 2 x}{y^{2}} + g (y)$ में $g (y)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = \frac{y^{3} x + 2 x}{y^{2}} + y^{2} + C$

चरण 15

$f (x, y) = \frac{y^{3} x + 2 x}{y^{2}} + y^{2} + C$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$y^{3} x + 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$y^{3} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = \frac{x y^{3} + 2 x}{y^{2}} + y^{2} + C$

चरण 15.1.2

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = \frac{x y^{3} + x \cdot 2}{y^{2}} + y^{2} + C$

चरण 15.1.3

$x y^{3} + x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (x, y) = \frac{x (y^{3} + 2)}{y^{2}} + y^{2} + C$

चरण 15.2

$y^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ से गुणा करें.

$f (x, y) = \frac{x (y^{3} + 2)}{y^{2}} + \frac{y^{2} y^{2}}{y^{2}} + C$

चरण 15.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (x, y) = \frac{x (y^{3} + 2) + y^{2} y^{2}}{y^{2}} + C$

चरण 15.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x, y) = \frac{x y^{3} + x \cdot 2 + y^{2} y^{2}}{y^{2}} + C$

चरण 15.4.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x, y) = \frac{x y^{3} + 2 \cdot x + y^{2} y^{2}}{y^{2}} + C$

चरण 15.4.3

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.4.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (x, y) = \frac{x y^{3} + 2 x + y^{2 + 2}}{y^{2}} + C$

चरण 15.4.3.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f (x, y) = \frac{x y^{3} + 2 x + y^{4}}{y^{2}} + C$