कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d u}{d x} = 6 x^{5} - 3 x^{2} + 9$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d u = (6 x^{5} - 3 x^{2} + 9) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d u = \int 6 x^{5} - 3 x^{2} + 9 d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$u + C_{1} = \int 6 x^{5} - 3 x^{2} + 9 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$u + C_{1} = \int 6 x^{5} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$u + C_{1} = 6 \int x^{5} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) + \int - 3 x^{2} d x + \int 9 d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 3 \int x^{2} d x + \int 9 d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int 9 d x$

चरण 2.3.6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$u + C_{1} = 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 9 x + C_{4}$

चरण 2.3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1.1

$\frac{1}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$u + C_{1} = 6 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 9 x + C_{4}$

चरण 2.3.7.1.2

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$u + C_{1} = 6 (\frac{x^{6}}{6} + C_{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) + 9 x + C_{4}$

चरण 2.3.7.2

सरल करें.

$u + C_{1} = x^{6} - x^{3} + 9 x + C_{5}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$u = x^{6} - x^{3} + 9 x + K$