कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = y \sin (x)$ जहां $f (2 π) = 1$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \sin (x))$

चरण 1.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$y \sin (x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y (\sin (x)))$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (y \sin (x))$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \sin (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \sin (x) d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \sin (x) d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = - \cos (x) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{- \cos (x) + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = - \cos (x) + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- \cos (x) + C} = | y |$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| y | = e^{- \cos (x) + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{- \cos (x) + C}$

चरण 3.3.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{- \cos (x) + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{- \cos (x) + C}$ को $e^{- \cos (x)} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{- \cos (x)} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{- \cos (x)}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{- \cos (x)}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{- \cos (x)}$

चरण 5

$x$ के लिए $2 π$ और $y = C e^{- \cos (x)}$ में $y$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $C$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$1 = C e^{- \cos (2 π)}$

चरण 6

$C$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समीकरण को $C e^{- \cos (2 π)} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$C e^{- \cos (2 π)} = 1$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$C e^{- \cos (0)} = 1$

चरण 6.2.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$C e^{- 1 \cdot 1} = 1$

चरण 6.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$C e^{- 1} = 1$

चरण 6.3

$C e^{- 1} = 1$ के प्रत्येक पद को $e^{- 1}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$C e^{- 1} = 1$ के प्रत्येक पद को $e^{- 1}$ से विभाजित करें.

$\frac{C e^{- 1}}{e^{- 1}} = \frac{1}{e^{- 1}}$

चरण 6.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$e^{- 1}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{C e^{- 1}}{e^{- 1}} = \frac{1}{e^{- 1}}$

चरण 6.3.2.1.2

$C$ को $1$ से विभाजित करें.

$C = \frac{1}{e^{- 1}}$

चरण 6.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ का उपयोग करके $e^{- 1}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$C = e$

चरण 7

$e$ को $y = C e^{- \cos (x)}$ में $C$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e$ को $C$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = e e^{- \cos (x)}$

चरण 7.2

$e$ को $e^{- \cos (x)}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = e^{1} e^{- \cos (x)}$

चरण 7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = e^{1 - \cos (x)}$