कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + 2 x = 5$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} = 5 - 2 x$

चरण 1.2

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (5 - 2 x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int 5 - 2 x d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int 5 - 2 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int - 2 x d x$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int - 2 x d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} - 2 \int x d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

सरल करें.

$y + C_{1} = 5 x - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{- 2}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = 5 x + \frac{- 1}{1} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.5.2.2.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$y + C_{1} = 5 x - x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = - x^{2} + 5 x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - x^{2} + 5 x + K$