कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d t} = 4 e^{t} - 2$ ; , $x (0) = 1$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d x = (4 e^{t} - 2) d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d x = \int 4 e^{t} - 2 d t$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C_{1} = \int 4 e^{t} - 2 d t$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$x + C_{1} = \int 4 e^{t} d t + \int - 2 d t$

चरण 2.3.2

चूँकि $4$ बटे $t$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$x + C_{1} = 4 \int e^{t} d t + \int - 2 d t$

चरण 2.3.3

$t$ के संबंध में $e^{t}$ का इंटीग्रल $e^{t}$ है.

$x + C_{1} = 4 (e^{t} + C_{2}) + \int - 2 d t$

चरण 2.3.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x + C_{1} = 4 (e^{t} + C_{2}) - 2 t + C_{3}$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$x + C_{1} = 4 e^{t} - 2 t + C_{4}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x + C_{1} = - 2 t + 4 e^{t} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$x = - 2 t + 4 e^{t} + K$

चरण 3

$t$ के लिए $0$ और $x = - 2 t + 4 e^{t} + K$ में $x$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$1 = - 2 \cdot 0 + 4 e^{0} + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $- 2 \cdot 0 + 4 e^{0} + K = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 \cdot 0 + 4 e^{0} + K = 1$

चरण 4.2

$- 2 \cdot 0 + 4 e^{0} + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 4 e^{0} + K = 1$

चरण 4.2.1.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$0 + 4 \cdot 1 + K = 1$

चरण 4.2.1.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 4 + K = 1$

चरण 4.2.2

$0$ और $4$ जोड़ें.

$4 + K = 1$

चरण 4.3

$K$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$K = 1 - 4$

चरण 4.3.2

$1$ में से $4$ घटाएं.

$K = - 3$

चरण 5

$- 3$ को $x = - 2 t + 4 e^{t} + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 3$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$x = - 2 t + 4 e^{t} - 3$