कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - y}{x}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{1 - y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - y} \cdot \frac{1 - y}{x}$

चरण 1.2

$1 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - y} \cdot \frac{1 - y}{x}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{1 - y} d y = \frac{1}{x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{1 - y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = 1 - y$ .फिर $d u = - d y$ , तो $- d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = 1 - y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.2.1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$- \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - y$ से बदलें.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- \ln (| 1 - y |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \ln (| 1 - y |) = \ln (| x |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- \ln (| 1 - y |) - \ln (| x |) = C$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (| x |)$ जोड़ें.

$- \ln (| 1 - y |) = C + \ln (| x |)$

चरण 3.3

$- \ln (| 1 - y |) = C + \ln (| x |)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \ln (| 1 - y |) = C + \ln (| x |)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (| 1 - y |)}{- 1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (| 1 - y |)}{1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 3.3.2.2

$\ln (| 1 - y |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| 1 - y |) = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| 1 - y |) = - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 3.3.3.1.2

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| 1 - y |) = - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 3.3.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| 1 - y |) = - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

चरण 3.3.3.1.4

$- 1 \cdot \ln (| x |)$ को $- \ln (| x |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| 1 - y |) = - C - \ln (| x |)$

चरण 3.4

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| 1 - y |) + \ln (| x |) = - C$

चरण 3.5

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln (| 1 - y | | x |) = - C$

चरण 3.6

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\ln (| (1 - y) x |) = - C$

चरण 3.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| 1 x - y x |) = - C$

चरण 3.8

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| x - y x |) = - C$

चरण 3.9

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| x - y x |)} = e^{- C}$

चरण 3.10

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| x - y x |) = - C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- C} = | x - y x |$

चरण 3.11

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.1

समीकरण को $| x - y x | = e^{- C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x - y x | = e^{- C}$

चरण 3.11.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x - y x = \pm e^{- C}$

चरण 3.11.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$- y x = \pm e^{- C} - x$

चरण 3.11.4

$- y x = \pm e^{- C} - x$ के प्रत्येक पद को $- x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.4.1

$- y x = \pm e^{- C} - x$ के प्रत्येक पद को $- x$ से विभाजित करें.

$\frac{- y x}{- x} = \frac{\pm e^{- C}}{- x} + \frac{- x}{- x}$

चरण 3.11.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y x}{x} = \frac{\pm e^{- C}}{- x} + \frac{- x}{- x}$

चरण 3.11.4.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x}{x} = \frac{\pm e^{- C}}{- x} + \frac{- x}{- x}$

चरण 3.11.4.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{- x} + \frac{- x}{- x}$

चरण 3.11.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.4.3.1.1

$\frac{\pm e^{- C}}{- x}$ को सरल करें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{x} + \frac{- x}{- x}$

चरण 3.11.4.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{x} + \frac{x}{x}$

चरण 3.11.4.3.1.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.11.4.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{x} + \frac{x}{x}$

चरण 3.11.4.3.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\pm e^{- C}}{x} + 1$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{C}{x} + 1$