कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d y} = x y e^{y^{2}}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{x} (x y e^{y^{2}})$

चरण 1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x y e^{y^{2}}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{x} (x (y e^{y^{2}}))$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d y} = \frac{1}{x} (x (y e^{y^{2}}))$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} \frac{d x}{d y} = y e^{y^{2}}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} d x = y e^{y^{2}} d y$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{x} d x = \int y e^{y^{2}} d y$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| x |) + C_{1} = \int y e^{y^{2}} d y$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u = y^{2}$ .फिर $d u = 2 y d y$ , तो $\frac{1}{2} d u = y d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u = y^{2}$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$y^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.3.1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 y$

चरण 2.3.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\ln (| x |) + C_{1} = \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

चरण 2.3.2

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| x |) + C_{1} = \int \frac{e^{u}}{2} d u$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| x |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int e^{u} d u$

चरण 2.3.4

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\ln (| x |) + C_{1} = \frac{1}{2} (e^{u} + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$\ln (| x |) + C_{1} = \frac{1}{2} e^{u} + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u$ की सभी घटनाओं को $y^{2}$ से बदलें.

$\ln (| x |) + C_{1} = \frac{1}{2} e^{y^{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| x |) = \frac{1}{2} e^{y^{2}} + C$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| x |)} = e^{\frac{1}{2} e^{y^{2}} + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| x |) = \frac{1}{2} e^{y^{2}} + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{1}{2} e^{y^{2}} + C} = | x |$

चरण 3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| x | = e^{\frac{1}{2} \cdot e^{y^{2}} + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| x | = e^{\frac{1}{2} \cdot e^{y^{2}} + C}$

चरण 3.3.2

$\frac{1}{2}$ और $e^{y^{2}}$ को मिलाएं.

$| x | = e^{\frac{e^{y^{2}}}{2} + C}$

चरण 3.3.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$x = \pm e^{\frac{e^{y^{2}}}{2} + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{\frac{e^{y^{2}}}{2} + C}$ को $e^{\frac{e^{y^{2}}}{2}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm e^{\frac{e^{y^{2}}}{2}} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{\frac{e^{y^{2}}}{2}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$x = \pm e^{C} e^{\frac{e^{y^{2}}}{2}}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$x = C e^{\frac{e^{y^{2}}}{2}}$