कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

चरण 1

समस्या को गणितीय व्यंजक के रूप में लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

चरण 2

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}$

चरण 2.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x^{2}}{y^{2}}$

चरण 2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = x^{2}$

चरण 2.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = x^{2} d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int x^{2} d x$

चरण 3.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{2} d x$

चरण 3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{1}{3} x^{3} + K$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 4.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 4.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (\frac{x^{3}}{3} + K)$

चरण 4.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 K$

चरण 4.2.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 K$

चरण 4.2.2.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = x^{3} + 3 K$

चरण 4.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{x^{3} + 3 K}$

चरण 5

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \sqrt[3]{x^{3} + K}$