कैलकुलस उदाहरण

$x d y - (y d) x = 0$

चरण 1

$y d$ को $yd$ से प्रतिस्थापित करें.

$x d y - (y d x) = 0$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y d x$ जोड़ें.

$x d y = y d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x y} x d y = \frac{1}{x y} y d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x (y)} x d y = \frac{1}{x y} y d x$

चरण 4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x y} x d y = \frac{1}{x y} y d x$

चरण 4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{x y} y d x$

चरण 4.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y x} y d x$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y x} y d x$

चरण 4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{x} d x$

चरण 5

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 5.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 5.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = \ln (| x |) + C$

चरण 6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y |) - \ln (| x |) = C$

चरण 6.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| y |}{| x |}) = C$

चरण 6.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{| y |}{| x |})} = e^{C}$

चरण 6.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{| y |}{| x |}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = \frac{| y |}{| x |}$

चरण 6.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

समीकरण को $\frac{| y |}{| x |} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| y |}{| x |} = e^{C}$

चरण 6.5.2

दोनों पक्षों को $| x |$ से गुणा करें.

$\frac{| y |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

चरण 6.5.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.1

$| x |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| y |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

चरण 6.5.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| y | = e^{C} | x |$

चरण 6.5.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.4.1

गुणनखंडों को $e^{C} | x |$ में पुन: क्रमित करें.

$| y | = | x | e^{C}$

चरण 6.5.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm | x | e^{C}$

चरण 7

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm | x | C$

चरण 7.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C | x |$