कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 20 - 4 x - 5 y + x y$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{d y}{d x} = (20 - 4 x) - 5 y + x y$

चरण 1.1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = 4 (5 - x) - y (5 - x)$

चरण 1.1.2

महत्तम समापवर्तक, $5 - x$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = (5 - x) (4 - y)$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{4 - y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 - y} ((5 - x) (4 - y))$

चरण 1.3

$4 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$(5 - x) (4 - y)$ में से $4 - y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{4 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 - y} ((4 - y) (5 - x))$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{4 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 - y} ((4 - y) (5 - x))$

चरण 1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4 - y} \frac{d y}{d x} = 5 - x$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4 - y} d y = (5 - x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{4 - y} d y = \int 5 - x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u = 4 - y$ .फिर $d u = - d y$ , तो $- d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u = 4 - y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1}$

चरण 2.2.1.1.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 2.2.1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{u} d u = \int 5 - x d x$

चरण 2.2.2

भिन्न को अनेक भिन्नों में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{u} d u = \int 5 - x d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{u} d u = \int 5 - x d x$

चरण 2.2.4

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- (\ln (| u |) + C_{1}) = \int 5 - x d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$- \ln (| u |) + C_{1} = \int 5 - x d x$

चरण 2.2.6

$u$ की सभी घटनाओं को $4 - y$ से बदलें.

$- \ln (| 4 - y |) + C_{1} = \int 5 - x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$- \ln (| 4 - y |) + C_{1} = \int 5 d x + \int - x d x$

चरण 2.3.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- \ln (| 4 - y |) + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int - x d x$

चरण 2.3.3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \ln (| 4 - y |) + C_{1} = 5 x + C_{2} - \int x d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- \ln (| 4 - y |) + C_{1} = 5 x + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$- \ln (| 4 - y |) + C_{1} = 5 x - \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

चरण 2.3.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \ln (| 4 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \ln (| 4 - y |) = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- \ln (| 4 - y |) = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- \ln (| 4 - y |) = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (| 4 - y |)}{- 1} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{5 x}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (| 4 - y |)}{1} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{5 x}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.2.2

$\ln (| 4 - y |)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| 4 - y |) = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 1} + \frac{5 x}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\ln (| 4 - y |) = \frac{\frac{1}{2} x^{2}}{1} + \frac{5 x}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.2

$\frac{1}{2} x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (| 4 - y |) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{5 x}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.3

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| 4 - y |) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.4

ऋणात्मक को $\frac{5 x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| 4 - y |) = \frac{x^{2}}{2} - 1 \cdot (5 x) + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.5

$- 1 \cdot (5 x)$ को $- (5 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| 4 - y |) = \frac{x^{2}}{2} - (5 x) + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.6

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| 4 - y |) = \frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{C}{- 1}$

चरण 3.1.3.1.7

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln (| 4 - y |) = \frac{x^{2}}{2} - 5 x - 1 \cdot C$

चरण 3.1.3.1.8

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| 4 - y |) = \frac{x^{2}}{2} - 5 x - C$

चरण 3.2

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| 4 - y |)} = e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}$

चरण 3.3

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| 4 - y |) = \frac{x^{2}}{2} - 5 x - C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C} = | 4 - y |$

चरण 3.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

समीकरण को $| 4 - y | = e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 4 - y | = e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}$

चरण 3.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$4 - y = \pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}$

चरण 3.4.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$- y = \pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C} - 4$

चरण 3.4.4

$- y = \pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C} - 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$- y = \pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C} - 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

चरण 3.4.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} = \frac{\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

चरण 3.4.4.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

चरण 3.4.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.1

$\frac{\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}}{- 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

चरण 3.4.4.3.2

$\frac{- 4}{- 1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 4}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.4.4.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $1$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.3.1

$\frac{\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}}{- 1}$ को $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y = \frac{(\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}) \cdot - 1}{- - 1} + \frac{- 4}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.4.4.3.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{(\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}) \cdot - 1}{1} + \frac{- 4}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}$

चरण 3.4.4.3.3.3

$\frac{- 4}{- 1}$ को $\frac{- 1}{- 1}$ से गुणा करें.

$y = \frac{(\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}) \cdot - 1}{1} + \frac{- 4 \cdot - 1}{- - 1}$

चरण 3.4.4.3.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{(\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}) \cdot - 1}{1} + \frac{- 4 \cdot - 1}{1}$

चरण 3.4.4.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{(\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}) \cdot - 1 - 4 \cdot - 1}{1}$

चरण 3.4.4.3.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.3.5.1

$- 1$ को $\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{- 1 \cdot (\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}) - 4 \cdot - 1}{1}$

चरण 3.4.4.3.5.2

$- 1 (\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C})$ को $- (\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- (\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}) - 4 \cdot - 1}{1}$

चरण 3.4.4.3.5.3

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{- (\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}) + 4}{1}$

चरण 3.4.4.3.6

$- (\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}) + 4$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - (\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x - C}) + 4$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = - (\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x + C}) + 4$

चरण 4.2

$e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x + C}$ को $e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - (\pm e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x} e^{C}) + 4$

चरण 4.3

$e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = - (\pm e^{C} e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x}) + 4$

चरण 4.4

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = - (C e^{\frac{x^{2}}{2} - 5 x}) + 4$