कैलकुलस उदाहरण

$y \frac{d y}{d x} - (1 + y) x^{2} = 0$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{d y}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y \frac{d y}{d x} + (- 1 \cdot 1 - y) x^{2} = 0$

चरण 1.1.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y \frac{d y}{d x} + (- 1 - y) x^{2} = 0$

चरण 1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y \frac{d y}{d x} - 1 x^{2} - y x^{2} = 0$

चरण 1.1.1.4

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y \frac{d y}{d x} - x^{2} - y x^{2} = 0$

चरण 1.1.2

$\frac{d y}{d x}$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x^{2}$ जोड़ें.

$y \frac{d y}{d x} - y x^{2} = x^{2}$

चरण 1.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y x^{2}$ जोड़ें.

$y \frac{d y}{d x} = x^{2} + y x^{2}$

चरण 1.1.3

$y \frac{d y}{d x} = x^{2} + y x^{2}$ के प्रत्येक पद को $y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

$y \frac{d y}{d x} = x^{2} + y x^{2}$ के प्रत्येक पद को $y$ से विभाजित करें.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{x^{2}}{y} + \frac{y x^{2}}{y}$

चरण 1.1.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{x^{2}}{y} + \frac{y x^{2}}{y}$

चरण 1.1.3.2.1.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y} + \frac{y x^{2}}{y}$

चरण 1.1.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y} + \frac{y x^{2}}{y}$

चरण 1.1.3.3.1.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y} + x^{2}$

चरण 1.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{x^{2}}{y} + x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$\frac{x^{2}}{y}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = x^{2} \frac{1}{y} + x^{2}$

चरण 1.2.1.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = x^{2} \frac{1}{y} + x^{2} \cdot 1$

चरण 1.2.1.3

$x^{2} \frac{1}{y} + x^{2} \cdot 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = x^{2} (\frac{1}{y} + 1)$

चरण 1.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d y}{d x} = x^{2} (\frac{1}{y} + \frac{y}{y})$

चरण 1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = x^{2} \frac{1 + y}{y}$

चरण 1.3

दोनों पक्षों को $\frac{y}{1 + y}$ से गुणा करें.

$\frac{y}{1 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{1 + y} (x^{2} \frac{1 + y}{y})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x^{2}$ और $\frac{1 + y}{y}$ को मिलाएं.

$\frac{y}{1 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{1 + y} \cdot \frac{x^{2} (1 + y)}{y}$

चरण 1.4.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{1 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{1 + y} \cdot \frac{x^{2} (1 + y)}{y}$

चरण 1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{1 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y} (x^{2} (1 + y))$

चरण 1.4.3

$1 + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$x^{2} (1 + y)$ में से $1 + y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{1 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y} ((1 + y) x^{2})$

चरण 1.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{1 + y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y} ((1 + y) x^{2})$

चरण 1.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{1 + y} \frac{d y}{d x} = x^{2}$

चरण 1.5

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{y}{1 + y} d y = x^{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y}{1 + y} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$1$ और $y$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{y}{y + 1} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.2

$y$ को $y + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$y$

$1$

$y$

$0$

चरण 2.2.2.2

भाज्य $y$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $y$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$1$
	$y$	+	$1$		$y$	+	$0$

चरण 2.2.2.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$1$
$y$	+	$1$		$y$	+	$0$
			+	$y$	+	$1$

चरण 2.2.2.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $y + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$1$
$y$	+	$1$		$y$	+	$0$
			-	$y$	-	$1$

चरण 2.2.2.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$1$
$y$	+	$1$		$y$	+	$0$
			-	$y$	-	$1$
					-	$1$

चरण 2.2.2.6

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\int 1 - \frac{1}{y + 1} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d y + \int - \frac{1}{y + 1} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} + \int - \frac{1}{y + 1} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.5

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} - \int \frac{1}{y + 1} d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.6

मान लीजिए $u = y + 1$ . फिर $d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

मान लें $u = y + 1$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.1

$y + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [y + 1]$

चरण 2.2.6.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

चरण 2.2.6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d y} [1]$

चरण 2.2.6.1.4

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.2.6.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2.6.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$y + C_{1} - \int \frac{1}{u} d u = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.7

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$y + C_{1} - (\ln (| u |) + C_{2}) = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.8

सरल करें.

$y - \ln (| u |) + C_{3} = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.9

$u$ की सभी घटनाओं को $y + 1$ से बदलें.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = \int x^{2} d x$

चरण 2.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y - \ln (| y + 1 |) + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$y - \ln (| y + 1 |) = \frac{1}{3} x^{3} + C$