कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \cos (x) \csc (y)$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{\csc (y)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\cos (x) \csc (y))$

चरण 1.2

$\csc (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\cos (x) \csc (y)$ में से $\csc (y)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) \cos (x))$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\csc (y)} (\csc (y) \cos (x))$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\csc (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (x)$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\csc (y)} d y = \cos (x) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{\csc (y)} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (y)$ को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\sin (y)}} d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.1.2

$\frac{1}{\sin (y)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int 1 \sin (y) d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.1.3

$\sin (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sin (y) d y = \int \cos (x) d x$

चरण 2.2.2

$y$ के संबंध में $\sin (y)$ का इंटीग्रल $- \cos (y)$ है.

$- \cos (y) + C_{1} = \int \cos (x) d x$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$- \cos (y) + C_{1} = \sin (x) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $\sin (x) + K = - \cos (y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sin (x) + K = - \cos (y)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$\sin (x) = - \cos (y) - K$

चरण 3.3

ज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (- \cos (y) - K)$

चरण 3.4

समीकरण को $\arcsin (- \cos (y) - K) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\arcsin (- \cos (y) - K) = x$

चरण 3.5

$\cos (y)$ को आर्क्साइन के अंदर से निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप लें.

$- \cos (y) - K = \sin (x)$

चरण 3.6

समीकरण के दोनों पक्षों में $K$ जोड़ें.

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

चरण 3.7

$- \cos (y) = \sin (x) + K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- \cos (y) = \sin (x) + K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.7.2.2

$\cos (y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (y) = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\sin (x)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\cos (y) = - 1 \cdot \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.7.3.1.2

$- 1 \cdot \sin (x)$ को $- \sin (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (y) = - \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.7.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{K}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\cos (y) = - \sin (x) - 1 \cdot K$

चरण 3.7.3.1.4

$- 1 \cdot K$ को $- K$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (y) = - \sin (x) - K$

चरण 3.8

कोज्या के अंदर से $y$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$y = \arccos (- \sin (x) - K)$

चरण 3.9

चूंकि $y$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$\arcsin (- \cos (y) - K) = x$

चरण 3.10

$- \cos (y) - K = \sin (x)$

चरण 3.11

समीकरण के दोनों पक्षों में $K$ जोड़ें.

$- \cos (y) = \sin (x) + K$

चरण 3.12

$- \cos (y) = \sin (x) + K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$- \cos (y) = \sin (x) + K$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cos (y)}{- 1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.12.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cos (y)}{1} = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.12.2.2

$\cos (y)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (y) = \frac{\sin (x)}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.12.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\sin (x)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\cos (y) = - 1 \cdot \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.12.3.1.2

$- 1 \cdot \sin (x)$ को $- \sin (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (y) = - \sin (x) + \frac{K}{- 1}$

चरण 3.12.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{K}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\cos (y) = - \sin (x) - 1 \cdot K$

चरण 3.12.3.1.4

$- 1 \cdot K$ को $- K$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (y) = - \sin (x) - K$

चरण 3.13

$y = \arccos (- \sin (x) - K)$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \arccos (- \sin (x) + K)$