कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{12 \sqrt{x}}$ , $y (4) = 0$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = - \frac{1}{12 \sqrt{x}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int - \frac{1}{12 \sqrt{x}} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{12 \sqrt{x}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{12 \sqrt{x}} d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $\frac{1}{12}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{12}$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{12} \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x)$

चरण 2.3.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{12} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 2.3.3.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{12} \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.3.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{12} \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.3.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = - \frac{1}{12} \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

चरण 2.3.3.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = - \frac{1}{12} \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 2.3.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 x^{\frac{1}{2}}$ है.

$y + C_{1} = - \frac{1}{12} (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$- \frac{1}{12} (2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2})$ को $- \frac{1}{12} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - \frac{1}{12} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - 2 (\frac{1}{12}) x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.2

$- 2$ और $\frac{1}{12}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{- 2}{12} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.3

$- 2$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.3.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{2 (- 1)}{12} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.2.3.2.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 6} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 6} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{6} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.5.2.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = - \frac{1}{6} x^{\frac{1}{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \frac{1}{6} x^{\frac{1}{2}} + K$

चरण 3

$x$ के लिए $4$ और $y = - \frac{1}{6} x^{\frac{1}{2}} + K$ में $y$ के लिए $0$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$0 = - \frac{1}{6} \cdot 4^{\frac{1}{2}} + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $- \frac{1}{6} \cdot 4^{\frac{1}{2}} + K = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{6} \cdot 4^{\frac{1}{2}} + K = 0$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{6} \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + K = 0$

चरण 4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} + K = 0$

चरण 4.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{6} \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} + K = 0$

चरण 4.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{6} \cdot 2^{1} + K = 0$

चरण 4.2.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{6} \cdot 2 + K = 0$

चरण 4.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$- \frac{1}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{6} \cdot 2 + K = 0$

चरण 4.2.5.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1}{2 (3)} \cdot 2 + K = 0$

चरण 4.2.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + K = 0$

चरण 4.2.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{3} + K = 0$

चरण 4.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{3} + K = 0$

चरण 4.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{3}$ जोड़ें.

$K = \frac{1}{3}$

चरण 5

$\frac{1}{3}$ को $y = - \frac{1}{6} x^{\frac{1}{2}} + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{3}$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = - \frac{1}{6} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{3}$

चरण 5.2

$x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{6} + \frac{1}{3}$