कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{24}{x^{3}}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = \frac{24}{x^{3}} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int \frac{24}{x^{3}} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int \frac{24}{x^{3}} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $24$ बटे $x$ अचर है, $24$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = 24 \int \frac{1}{x^{3}} d x$

चरण 2.3.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$y + C_{1} = 24 \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

चरण 2.3.2.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 24 \int x^{3 \cdot - 1} d x$

चरण 2.3.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = 24 \int x^{- 3} d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$y + C_{1} = 24 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2})$

चरण 2.3.4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = 24 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C_{2})$

चरण 2.3.4.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$y + C_{1} = 24 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.4.2

सरल करें.

$y + C_{1} = 24 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C_{2}$

चरण 2.3.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.3.1

$- 1$ को $24$ से गुणा करें.

$y + C_{1} = - 24 \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.3.2

$- 24$ और $\frac{1}{2 x^{2}}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{- 24}{2 x^{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.3.3

$- 24$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.3.3.1

$- 24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2 x^{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.3.3.2.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2 (x^{2})} + C_{2}$

चरण 2.3.4.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 12}{2 x^{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{- 12}{x^{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.4.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + C_{1} = - \frac{12}{x^{2}} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = - \frac{12}{x^{2}} + K$