कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = x^{5}$ , $y (0) = 1$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = x^{5} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int x^{5} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int x^{5} d x$

चरण 2.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$y + C_{1} = \frac{1}{6} x^{6} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = \frac{1}{6} x^{6} + K$

चरण 3

$x$ के लिए $0$ और $y = \frac{1}{6} x^{6} + K$ में $y$ के लिए $1$ को प्रतिस्थापित करके $K$ का मान ज्ञात करने के लिए प्रारंभिक शर्त का उपयोग करें.

$1 = \frac{1}{6} \cdot 0^{6} + K$

चरण 4

$K$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को $\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + K = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + K = 1$

चरण 4.2

$\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + K$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{1}{6} \cdot 0 + K = 1$

चरण 4.2.1.2

$\frac{1}{6}$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + K = 1$

चरण 4.2.2

$0$ और $K$ जोड़ें.

$K = 1$

चरण 5

$1$ को $y = \frac{1}{6} x^{6} + K$ में $K$ के स्थान पर प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ को $K$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{1}{6} x^{6} + 1$

चरण 5.2

$\frac{1}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x^{6}}{6} + 1$