कैलकुलस उदाहरण

$(a^{2} - 2 x y - y^{2}) d x - {(x + y)}^{2} d y = 0$

चरण 1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ पता कीजिए जहां $M (x, y) = a^{2} - 2 x y - y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$M$ को $y$ से अलग करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [a^{2} - 2 x y - y^{2}]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $a^{2} - 2 x y - y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [a^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [a^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

चरण 1.2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $a^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $a^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d y} [- 2 x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 2 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 x y$ का व्युत्पन्न $- 2 x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

चरण 1.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x - \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x - (2 y)$

चरण 1.4.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 - 2 x - 2 y$

चरण 1.5

$0$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 2 x - 2 y$

चरण 2

$\frac{\partial N}{\partial x}$ पता कीजिए जहां $N (x, y) = - {(x + y)}^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$N$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- {(x + y)}^{2}]$

चरण 2.2

${(x + y)}^{2}$ को $(x + y) (x + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- ((x + y) (x + y))]$

चरण 2.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + y) (x + y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x (x + y) + y (x + y))]$

चरण 2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x \cdot x + x y + y (x + y))]$

चरण 2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)]$

चरण 2.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)]$

चरण 2.4.1.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x^{2} + x y + y x + y^{2})]$

चरण 2.4.2

$x y$ और $y x$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$y$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x^{2} + x y + x y + y^{2})]$

चरण 2.4.2.2

$x y$ और $x y$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (x^{2} + 2 x y + y^{2})]$

चरण 2.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- (x^{2} + 2 x y + y^{2})$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

चरण 2.6

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + \frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.8

चूंकि $2 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.10

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $y^{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y + 0)$

चरण 2.12

$2 x + 2 y$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x + 2 y)$

चरण 2.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 x) - (2 y)$

चरण 2.13.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.2.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 x - (2 y)$

चरण 2.13.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 x - 2 y$

चरण 3

उस $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ को जांचें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{\partial M}{\partial y}$ के लिए $- 2 x - 2 y$ और $\frac{\partial N}{\partial x}$ के लिए $- 2 x - 2 y$ प्रतिस्थापित करें.

$- 2 x - 2 y = - 2 x - 2 y$

चरण 3.2

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$- 2 x - 2 y = - 2 x - 2 y$ एक सर्वसमिका है.

चरण 4

$f (x, y)$ को $N (x, y)$ के इंटीग्रल के बराबर सेट करें.

$f (x, y) = \int - {(x + y)}^{2} d y$

चरण 5

$f (x, y)$ को खोजने के लिए $N (x, y) = - {(x + y)}^{2}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$f (x, y) = - \int {(x + y)}^{2} d y$

चरण 5.2

मान लीजिए $u = x + y$ . फिर $d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

मान लें $u = x + y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$x + y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [x + y]$

चरण 5.2.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y]$

चरण 5.2.1.3

चूंकि $y$ के संबंध में $x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [y]$

चरण 5.2.1.4

$0 + 1$

चरण 5.2.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 5.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$f (x, y) = - \int u^{2} d u$

चरण 5.3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$f (x, y) = - (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

चरण 5.4

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ को $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x, y) = - \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 5.5

$u$ की सभी घटनाओं को $x + y$ से बदलें.

$f (x, y) = - \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + C$

चरण 6

चूँकि $g (x)$ के इंटिग्रल में इंटिग्रेशन स्थिरांक होगा, हम $C$ को $g (x)$ से बदल सकते हैं.

$f (x, y) = - \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + g (x)$

चरण 7

$\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ सेट करें.

$\frac{\partial f}{\partial x} = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8

$\frac{\partial f}{\partial x}$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$f$ को $x$ से अलग करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

चूंकि $- \frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x + y)}^{3}]$ है.

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x + y)}^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + y$ के रूप में सेट करें.

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + y]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- \frac{1}{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + y]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + y$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} \frac{d}{d x} [x + y]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.4

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [y])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.6

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.7

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} (3 {(x + y)}^{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.8

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 (\frac{1}{3}) {(x + y)}^{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.9

$- 3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{3} {(x + y)}^{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.10

$\frac{- 3}{3}$ और ${(x + y)}^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3 {(x + y)}^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.11

$- 3$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.11.1

$- 3 {(x + y)}^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- {(x + y)}^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.11.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (- {(x + y)}^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (- {(x + y)}^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- {(x + y)}^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.3.11.2.4

$- {(x + y)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- {(x + y)}^{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.4

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $g (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d g}{d x}$ है.

$- {(x + y)}^{2} + \frac{d g}{d x} = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 8.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{d g}{d x} - {(x + y)}^{2} = a^{2} - 2 x y - y^{2}$

चरण 9

$\frac{d g}{d x}$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

समीकरण के दोनों पक्षों में ${(x + y)}^{2}$ जोड़ें.

$\frac{d g}{d x} = a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2}$

चरण 10

$g (x)$ को खोजने के लिए $a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2}$ का विरोधी व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{d g}{d x} = a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2}$ के दोनों पक्षों को समाकलित करें.

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2} d x$

चरण 10.2

$\int \frac{d g}{d x} d x$ का मान ज्ञात करें.

$g (x) = \int a^{2} - 2 x y - y^{2} + {(x + y)}^{2} d x$

चरण 10.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$g (x) = \int a^{2} d x + \int - 2 x y d x + \int - y^{2} d x + \int {(x + y)}^{2} d x$

चरण 10.4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$g (x) = a^{2} x + C + \int - 2 x y d x + \int - y^{2} d x + \int {(x + y)}^{2} d x$

चरण 10.5

चूँकि $- 2 y$ बटे $x$ अचर है, $- 2 y$ को समाकलन से हटा दें.

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y \int x d x + \int - y^{2} d x + \int {(x + y)}^{2} d x$

चरण 10.6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - y^{2} d x + \int {(x + y)}^{2} d x$

चरण 10.7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{1}{2} x^{2} + C) - y^{2} x + C + \int {(x + y)}^{2} d x$

चरण 10.8

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{x^{2}}{2} + C) - y^{2} x + C + \int {(x + y)}^{2} d x$

चरण 10.9

मान लीजिए $u = x + y$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1

मान लें $u = x + y$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.9.1.1

$x + y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 10.9.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 10.9.1.3

$1 + \frac{d}{d x} [y]$

चरण 10.9.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 10.9.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 10.9.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{x^{2}}{2} + C) - y^{2} x + C + \int u^{2} d u$

चरण 10.10

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$g (x) = a^{2} x + C - 2 y (\frac{x^{2}}{2} + C) - y^{2} x + C + \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 10.11

सरल करें.

$g (x) = a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 10.12

$u$ की सभी घटनाओं को $x + y$ से बदलें.

$g (x) = a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + C$

चरण 11

$f (x, y) = - \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + g (x)$ में $g (x)$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x, y) = - \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + C$

चरण 12

$- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + \frac{1}{3} {(x + y)}^{3} + C$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$- \frac{1}{3} {(x + y)}^{3}$ और $\frac{1}{3} {(x + y)}^{3}$ जोड़ें.

$f (x, y) = a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + 0 + C$

चरण 12.2

$a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x$ और $0$ जोड़ें.

$f (x, y) = a^{2} x - y x^{2} - y^{2} x + C$