कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d x}{d t} = x^{2} + \frac{1}{9}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}} (x^{2} + \frac{1}{9})$

चरण 1.2

$x^{2} + \frac{1}{9}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}} \frac{d x}{d t} = \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}} (x^{2} + \frac{1}{9})$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}} \frac{d x}{d t} = 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}} d x = 1 d t$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{x^{2} + \frac{1}{9}} d x = \int d t$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{9}$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{1}{\frac{1}{9} + x^{2}} d x = \int d t$

चरण 2.2.2

$\frac{1}{9}$ को ${(\frac{1}{3})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}} d x = \int d t$

चरण 2.2.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2} + x^{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C_{1}$ है.

$\frac{1}{\frac{1}{3}} \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C_{1} = \int d t$

चरण 2.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$\frac{1}{3}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \cdot 3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C_{1} = \int d t$

चरण 2.2.4.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \arctan (\frac{x}{\frac{1}{3}}) + C_{1} = \int d t$

चरण 2.2.4.3

$\frac{1}{3}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$3 \arctan (x \cdot 3) + C_{1} = \int d t$

चरण 2.2.4.4

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \arctan (3 x) + C_{1} = \int d t$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 \arctan (3 x) + C_{1} = t + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$3 \arctan (3 x) = t + K$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$3 \arctan (3 x) = t + K$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$3 \arctan (3 x) = t + K$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 \arctan (3 x)}{3} = \frac{t}{3} + \frac{K}{3}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \arctan (3 x)}{3} = \frac{t}{3} + \frac{K}{3}$

चरण 3.1.2.1.2

$\arctan (3 x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\arctan (3 x) = \frac{t}{3} + \frac{K}{3}$

चरण 3.2

चाप स्पर्शरेखा के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम चाप स्पर्शरेखा लें.

$3 x = \tan (\frac{t}{3} + \frac{K}{3})$

चरण 3.3

$3 x = \tan (\frac{t}{3} + \frac{K}{3})$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3 x = \tan (\frac{t}{3} + \frac{K}{3})$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\tan (\frac{t}{3} + \frac{K}{3})}{3}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\tan (\frac{t}{3} + \frac{K}{3})}{3}$

चरण 3.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{\tan (\frac{t}{3} + \frac{K}{3})}{3}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$x = \frac{\tan (\frac{t}{3} + K)}{3}$