कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = - 4 x + 15 x^{2}$

चरण 1

समीकरण को फिर से लिखें.

$d y = (- 4 x + 15 x^{2}) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int d y = \int - 4 x + 15 x^{2} d x$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} = \int - 4 x + 15 x^{2} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$y + C_{1} = \int - 4 x d x + \int 15 x^{2} d x$

चरण 2.3.2

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - 4 \int x d x + \int 15 x^{2} d x$

चरण 2.3.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int 15 x^{2} d x$

चरण 2.3.4

चूँकि $15$ बटे $x$ अचर है, $15$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 15 \int x^{2} d x$

चरण 2.3.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 15 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3})$

चरण 2.3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

सरल करें.

$y + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + 15 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.1

$- 4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = \frac{- 4}{2} x^{2} + 15 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.2

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.2.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + 15 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + 15 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + 15 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = \frac{- 2}{1} x^{2} + 15 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.2.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$y + C_{1} = - 2 x^{2} + 15 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.3

$15$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y + C_{1} = - 2 x^{2} + \frac{15}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.4

$15$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.4.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot 5}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.2.4.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y + C_{1} = - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot 5}{3 (1)} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y + C_{1} = - 2 x^{2} + \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y + C_{1} = - 2 x^{2} + \frac{5}{1} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.6.2.4.2.4

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$y + C_{1} = - 2 x^{2} + 5 x^{3} + C_{4}$

चरण 2.3.7

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y + C_{1} = 5 x^{3} - 2 x^{2} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$y = 5 x^{3} - 2 x^{2} + K$