कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + 2 x y - 2 x e^{- x^{2}} = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x e^{- x^{2}}$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} + 2 x y = 2 x e^{- x^{2}}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 2 x d x}$

चरण 2.2

$2 x$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 \int x d x}$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$e^{2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

चरण 2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ को $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C}$

चरण 2.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{2}{2} x^{2} + C}$

चरण 2.2.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{2}{2} x^{2} + C}$

चरण 2.2.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{1 x^{2} + C}$

चरण 2.2.3.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x^{2} + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{x^{2}}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{x^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $e^{x^{2}}$ से गुणा करें.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + e^{x^{2}} (2 x y) = e^{x^{2}} (2 x e^{- x^{2}})$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = e^{x^{2}} (2 x e^{- x^{2}})$

चरण 3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 e^{x^{2}} (x e^{- x^{2}})$

चरण 3.4

घातांक जोड़कर $e^{x^{2}}$ को $e^{- x^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$e^{- x^{2}}$ ले जाएं.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 (e^{- x^{2}} e^{x^{2}}) x$

चरण 3.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 e^{- x^{2} + x^{2}} x$

चरण 3.4.3

$- x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 e^{0} x$

चरण 3.5

$2 e^{0} x$ को सरल करें.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 x$

चरण 3.6

गुणनखंडों को $e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 e^{x^{2}} (x y) = 2 x$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{x^{2}} \frac{d y}{d x} + 2 x y e^{x^{2}} = 2 x$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y] = 2 x$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x^{2}} y] d x = \int 2 x d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{x^{2}} y = \int 2 x d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{x^{2}} y = 2 \int x d x$

चरण 7.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$e^{x^{2}} y = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 7.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ को $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x^{2}} y = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

चरण 7.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{x^{2}} y = \frac{2}{2} x^{2} + C$

चरण 7.3.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{x^{2}} y = \frac{2}{2} x^{2} + C$

चरण 7.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{x^{2}} y = 1 x^{2} + C$

चरण 7.3.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x^{2}} y = x^{2} + C$

चरण 8

$e^{x^{2}} y = x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{x^{2}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$e^{x^{2}} y = x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{x^{2}}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{x^{2}} y}{e^{x^{2}}} = \frac{x^{2}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$e^{x^{2}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x^{2}} y}{e^{x^{2}}} = \frac{x^{2}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{2}}{e^{x^{2}}} + \frac{C}{e^{x^{2}}}$