कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = 2 \cdot x - 3 \cdot y + 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 \cdot y$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} + 3 \cdot y = 2 \cdot x + 1$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 3 d x}$

चरण 2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{3 x + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{3 x}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{3 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $e^{3 x}$ से गुणा करें.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + e^{3 x} (3 \cdot y) = e^{3 x} (2 \cdot x) + e^{3 x} \cdot 1$

चरण 3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = e^{3 x} (2 \cdot x) + e^{3 x} \cdot 1$

चरण 3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot 1$

चरण 3.3.2

$e^{3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x + e^{3 x}$

चरण 3.4

गुणनखंडों को $e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 2 e^{3 x} x + e^{3 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 y e^{3 x} = 2 x e^{3 x} + e^{3 x}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{3 x} y] = 2 x e^{3 x} + e^{3 x}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{3 x} y] d x = \int 2 x e^{3 x} + e^{3 x} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{3 x} y = \int 2 x e^{3 x} + e^{3 x} d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$e^{3 x} y = \int 2 x e^{3 x} d x + \int e^{3 x} d x$

चरण 7.2

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 x} y = 2 \int x e^{3 x} d x + \int e^{3 x} d x$

चरण 7.3

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{3 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{3 x} y = 2 (x (\frac{1}{3} e^{3 x}) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int e^{3 x} d x$

चरण 7.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$\frac{1}{3}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 2 (x \frac{e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int e^{3 x} d x$

चरण 7.4.2

$x$ और $\frac{e^{3 x}}{3}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int e^{3 x} d x$

चरण 7.4.3

$\frac{1}{3}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{e^{3 x}}{3} d x) + \int e^{3 x} d x$

चरण 7.5

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - (\frac{1}{3} \int e^{3 x} d x)) + \int e^{3 x} d x$

चरण 7.6

मान लीजिए $u_{1} = 3 x$ .फिर $d u_{1} = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

मान लें $u_{1} = 3 x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 7.6.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 7.6.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 7.6.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int e^{u_{1}} \frac{1}{3} d u_{1}) + \int e^{3 x} d x$

चरण 7.7

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1}) + \int e^{3 x} d x$

चरण 7.8

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int e^{3 x} d x$

चरण 7.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.9.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int e^{3 x} d x$

चरण 7.9.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int e^{3 x} d x$

चरण 7.10

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{3 x} d x$

चरण 7.11

मान लीजिए $u_{2} = 3 x$ .फिर $d u_{2} = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.11.1

मान लें $u_{2} = 3 x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.11.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 7.11.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.11.1.3

$3 \cdot 1$

चरण 7.11.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 7.11.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{u_{2}} \frac{1}{3} d u_{2}$

चरण 7.12

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

चरण 7.13

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 7.14

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{1}{3} (e^{u_{2}} + C)$

चरण 7.15

सरल करें.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) + \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

चरण 7.16

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.16.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C$

चरण 7.16.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{1}{3} e^{3 x} + C$

चरण 8

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$e^{3 x}$ और $\frac{1}{9}$ को मिलाएं.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} + C$

चरण 8.1.2

कोष्ठक हटा दें.

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot x e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} + C$

चरण 8.2

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{3 x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$e^{3 x} y = 2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{3 x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{\frac{1}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$e^{3 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{\frac{1}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9})}{e^{3 x}} + \frac{\frac{1}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{2 (\frac{1}{3} \cdot (x e^{3 x}) - \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.1

$\frac{1}{3} (x e^{3 x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.1.1

$x$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y = \frac{2 (\frac{x}{3} e^{3 x} - \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.2.1.2

$\frac{x}{3}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$y = \frac{2 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{2 \frac{x e^{3 x}}{3} + 2 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.2.3

$2$ और $\frac{x e^{3 x}}{3}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{2 (x e^{3 x})}{3} + 2 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.2.4

$2 (- \frac{e^{3 x}}{9})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.2.4.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{2 (x e^{3 x})}{3} - 2 \frac{e^{3 x}}{9} + \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.2.4.2

$- 2$ और $\frac{e^{3 x}}{9}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{2 (x e^{3 x})}{3} + \frac{- 2 e^{3 x}}{9} + \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9} + \frac{1}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.2.6

$\frac{1}{3}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9} + \frac{e^{3 x}}{3} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.3

$\frac{e^{3 x}}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9} + \frac{e^{3 x}}{3} \cdot \frac{3}{3} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.4

प्रत्येक व्यंजक को $9$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.4.1

$\frac{e^{3 x}}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9} + \frac{e^{3 x} \cdot 3}{3 \cdot 3} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.4.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{9} + \frac{e^{3 x} \cdot 3}{9} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{- 2 e^{3 x} + e^{3 x} \cdot 3}{9} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.6

$- 2 e^{3 x}$ और $e^{3 x} \cdot 3$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.6.1

$e^{3 x}$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{- 2 e^{3 x} + 3 \cdot e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.6.2

$- 2 e^{3 x}$ और $3 \cdot e^{3 x}$ जोड़ें.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} + \frac{e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.7.1

$\frac{2 x e^{3 x}}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x}}{3} \cdot \frac{3}{3} + \frac{e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.7.2.1

$\frac{2 x e^{3 x}}{3}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{9} + \frac{e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3 + e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.7.4.1

$2 x e^{3 x} \cdot 3 + e^{3 x}$ में से $e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.7.4.1.1

$2 x e^{3 x} \cdot 3$ में से $e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{e^{3 x} (2 x \cdot 3) + e^{3 x}}{9} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7.4.1.2

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{e^{3 x} (2 x \cdot 3) + e^{3 x} \cdot 1}{9} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7.4.1.3

$e^{3 x} (2 x \cdot 3) + e^{3 x} \cdot 1$ में से $e^{3 x}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{\frac{e^{3 x} (2 x \cdot 3 + 1)}{9} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{e^{3 x} (6 x + 1)}{9} + C}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7.5

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{e^{3 x} (6 x + 1)}{9} + C \cdot \frac{9}{9}}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7.6

$C$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\frac{e^{3 x} (6 x + 1)}{9} + \frac{C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\frac{e^{3 x} (6 x + 1) + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.7.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{\frac{e^{3 x} (6 x) + e^{3 x} \cdot 1 + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7.8.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{6 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot 1 + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7.8.3

$e^{3 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{\frac{6 e^{3 x} x + e^{3 x} + C \cdot 9}{9}}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.7.8.4

$9$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \frac{\frac{6 e^{3 x} x + e^{3 x} + 9 C}{9}}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.8

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y = \frac{6 e^{3 x} x + e^{3 x} + 9 C}{9} \cdot \frac{1}{e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.9

$\frac{6 e^{3 x} x + e^{3 x} + 9 C}{9}$ को $\frac{1}{e^{3 x}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{6 e^{3 x} x + e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$

चरण 8.2.3.10

गुणनखंडों को $\frac{6 e^{3 x} x + e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{6 x e^{3 x} + e^{3 x} + 9 C}{9 e^{3 x}}$