कैलकुलस उदाहरण

$x \cdot \frac{d y}{d x} + 3 y = \frac{1}{5} x^{2}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x \cdot \frac{d y}{d x} + 3 y = \frac{1}{5} x^{2}$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x \cdot \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{3 y}{x} = \frac{\frac{1}{5} x^{2}}{x}$

चरण 1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{3 y}{x} = \frac{\frac{1}{5} x^{2}}{x}$

चरण 1.2.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{3 y}{x} = \frac{\frac{1}{5} x^{2}}{x}$

चरण 1.3

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{1}{5} x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{3 y}{x} = \frac{x (\frac{1}{5} x)}{x}$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d y}{d x} + \frac{3 y}{x} = \frac{x (\frac{1}{5} x)}{x^{1}}$

चरण 1.3.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{3 y}{x} = \frac{x (\frac{1}{5} x)}{x \cdot 1}$

चरण 1.3.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{3 y}{x} = \frac{x (\frac{1}{5} x)}{x \cdot 1}$

चरण 1.3.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{3 y}{x} = \frac{\frac{1}{5} x}{1}$

चरण 1.3.2.5

$\frac{1}{5} x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{3 y}{x} = \frac{1}{5} x$

चरण 1.4

$\frac{3 y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{3}{x} = \frac{1}{5} x$

चरण 1.5

$y$ और $\frac{3}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{3}{x} y = \frac{1}{5} x$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{3}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{3}{x} d x}$

चरण 2.2

$\frac{3}{x}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{3 \int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{3 (\ln (| x |) + C)}$

चरण 2.2.3

सरल करें.

$e^{3 \ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{3 \ln (x)}$

चरण 2.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln (x^{3})}$

चरण 2.5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x^{3}$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $x^{3}$ से गुणा करें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x^{3} (\frac{3}{x} y) = x^{3} (\frac{1}{5} x)$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{3}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x^{3} \frac{3 y}{x} = x^{3} (\frac{1}{5} x)$

चरण 3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 y}{x} = x^{3} (\frac{1}{5} x)$

चरण 3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 y}{x} = x^{3} (\frac{1}{5} x)$

चरण 3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + x^{2} (3 y) = x^{3} (\frac{1}{5} x)$

चरण 3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = x^{3} (\frac{1}{5} x)$

चरण 3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = \frac{1}{5} x^{3} x$

चरण 3.4

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x$ ले जाएं.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = \frac{1}{5} (x \cdot x^{3})$

चरण 3.4.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = \frac{1}{5} (x^{1} x^{3})$

चरण 3.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = \frac{1}{5} x^{1 + 3}$

चरण 3.4.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = \frac{1}{5} x^{4}$

चरण 3.5

$\frac{1}{5}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$x^{3} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = \frac{x^{4}}{5}$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x^{3} y] = \frac{x^{4}}{5}$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x^{3} y] d x = \int \frac{x^{4}}{5} d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x^{3} y = \int \frac{x^{4}}{5} d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$x^{3} y = \frac{1}{5} \int x^{4} d x$

चरण 7.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$x^{3} y = \frac{1}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

चरण 7.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$\frac{1}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C)$ को $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} x^{5} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} y = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} x^{5} + C$

चरण 7.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$\frac{1}{5}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$x^{3} y = \frac{1}{5 \cdot 5} x^{5} + C$

चरण 7.3.2.2

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$x^{3} y = \frac{1}{25} x^{5} + C$

चरण 8

$x^{3} y = \frac{1}{25} x^{5} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{3} y = \frac{1}{25} x^{5} + C$ के प्रत्येक पद को $x^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{\frac{1}{25} x^{5}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{3} y}{x^{3}} = \frac{\frac{1}{25} x^{5}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\frac{1}{25} x^{5}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$x^{5}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

$\frac{1}{25} x^{5}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x^{3} (\frac{1}{25} x^{2})}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 8.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$y = \frac{x^{3} (\frac{1}{25} x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 8.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x^{3} (\frac{1}{25} x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 8.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\frac{1}{25} x^{2}}{1} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 8.3.1.1.2.4

$\frac{1}{25} x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{1}{25} x^{2} + \frac{C}{x^{3}}$

चरण 8.3.1.2

$\frac{1}{25}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y = \frac{x^{2}}{25} + \frac{C}{x^{3}}$