कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = e^{3 x} \cdot e^{2 y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{e^{2 y}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{e^{2 y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{2 y}} (e^{3 x} \cdot e^{2 y})$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$e^{2 y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$e^{3 x} \cdot e^{2 y}$ में से $e^{2 y}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{e^{2 y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{2 y}} (e^{2 y} (e^{3 x - 2 y} \cdot e^{2 y}))$

चरण 1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{e^{2 y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{e^{2 y}} (e^{2 y} (e^{3 x - 2 y} \cdot e^{2 y}))$

चरण 1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{2 y}} \frac{d y}{d x} = e^{3 x - 2 y} \cdot e^{2 y}$

चरण 1.2.2

घातांक जोड़कर $e^{3 x - 2 y}$ को $e^{2 y}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{e^{2 y}} \frac{d y}{d x} = e^{3 x - 2 y + 2 y}$

चरण 1.2.2.2

$3 x - 2 y + 2 y$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$- 2 y$ और $2 y$ जोड़ें.

$\frac{1}{e^{2 y}} \frac{d y}{d x} = e^{3 x + 0}$

चरण 1.2.2.2.2

$3 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{e^{2 y}} \frac{d y}{d x} = e^{3 x}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{e^{2 y}} d y = e^{3 x} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{e^{2 y}} d y = \int e^{3 x} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$e^{2 y}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int 1 {(e^{2 y})}^{- 1} d y = \int e^{3 x} d x$

चरण 2.2.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

घातांक को ${(e^{2 y})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{2 y \cdot - 1} d y = \int e^{3 x} d x$

चरण 2.2.1.2.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\int 1 e^{- 2 y} d y = \int e^{3 x} d x$

चरण 2.2.1.2.2

$e^{- 2 y}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{- 2 y} d y = \int e^{3 x} d x$

चरण 2.2.2

मान लीजिए $u_{1} = - 2 y$ .फिर $d u_{1} = - 2 d y$ , तो $- \frac{1}{2} d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

मान लें $u_{1} = - 2 y$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

$- 2 y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [- 2 y]$

चरण 2.2.2.1.2

चूंकि $- 2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 2 y$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- 2 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.2.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 \cdot 1$

चरण 2.2.2.1.4

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2$

चरण 2.2.2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{- 2} d u_{1} = \int e^{3 x} d x$

चरण 2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int e^{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1} = \int e^{3 x} d x$

चरण 2.2.3.2

$e^{u_{1}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} = \int e^{3 x} d x$

चरण 2.2.4

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} = \int e^{3 x} d x$

चरण 2.2.5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1}) = \int e^{3 x} d x$

चरण 2.2.6

$u_{1}$ के संबंध में $e^{u_{1}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{1}}$ है.

$- \frac{1}{2} (e^{u_{1}} + C_{1}) = \int e^{3 x} d x$

चरण 2.2.7

सरल करें.

$- \frac{1}{2} e^{u_{1}} + C_{1} = \int e^{3 x} d x$

चरण 2.2.8

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- 2 y$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} e^{- 2 y} + C_{1} = \int e^{3 x} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u_{2} = 3 x$ .फिर $d u_{2} = 3 d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u_{2} = 3 x$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 2.3.1.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3.1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1$

चरण 2.3.1.1.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3$

चरण 2.3.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} e^{- 2 y} + C_{1} = \int e^{u_{2}} \frac{1}{3} d u_{2}$

चरण 2.3.2

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} e^{- 2 y} + C_{1} = \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{2} e^{- 2 y} + C_{1} = \frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.4

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$- \frac{1}{2} e^{- 2 y} + C_{1} = \frac{1}{3} (e^{u_{2}} + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$- \frac{1}{2} e^{- 2 y} + C_{1} = \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{2} e^{- 2 y} + C_{1} = \frac{1}{3} e^{3 x} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{2} e^{- 2 y} = \frac{1}{3} e^{3 x} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 2$ से गुणा करें.

$- 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 y}) = - 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 y})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$e^{- 2 y}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (- \frac{e^{- 2 y}}{2}) = - 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

$- \frac{e^{- 2 y}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 2 \frac{- e^{- 2 y}}{2} = - 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 1) \frac{- e^{- 2 y}}{2} = - 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 1 \frac{- e^{- 2 y}}{2} = - 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - e^{- 2 y} = - 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} + K)$

चरण 3.2.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 e^{- 2 y} = - 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} + K)$

चरण 3.2.1.1.3.2

$e^{- 2 y}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- 2 y} = - 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- 2 (\frac{1}{3} e^{3 x} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{3}$ और $e^{3 x}$ को मिलाएं.

$e^{- 2 y} = - 2 (\frac{e^{3 x}}{3} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{- 2 y} = - 2 \frac{e^{3 x}}{3} - 2 K$

चरण 3.2.2.1.3

$- 2$ और $\frac{e^{3 x}}{3}$ को मिलाएं.

$e^{- 2 y} = \frac{- 2 e^{3 x}}{3} - 2 K$

चरण 3.2.2.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{- 2 y} = - \frac{2 e^{3 x}}{3} - 2 K$

चरण 3.3

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{- 2 y}) = \ln (- \frac{2 e^{3 x}}{3} - 2 K)$

चरण 3.4

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 2 y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{- 2 y})$ का प्रसार करें.

$- 2 y \ln (e) = \ln (- \frac{2 e^{3 x}}{3} - 2 K)$

चरण 3.4.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$- 2 y \cdot 1 = \ln (- \frac{2 e^{3 x}}{3} - 2 K)$

चरण 3.4.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 y = \ln (- \frac{2 e^{3 x}}{3} - 2 K)$

चरण 3.5

$- 2 y = \ln (- \frac{2 e^{3 x}}{3} - 2 K)$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 2 y = \ln (- \frac{2 e^{3 x}}{3} - 2 K)$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{\ln (- \frac{2 e^{3 x}}{3} - 2 K)}{- 2}$

चरण 3.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{\ln (- \frac{2 e^{3 x}}{3} - 2 K)}{- 2}$

चरण 3.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (- \frac{2 e^{3 x}}{3} - 2 K)}{- 2}$

चरण 3.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{\ln (- \frac{2 e^{3 x}}{3} - 2 K)}{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = - \frac{\ln (- \frac{2 e^{3 x}}{3} + K)}{2}$