कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{1 - y}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $1 - y$ से गुणा करें.

$(1 - y) \frac{d y}{d x} = (1 - y) \frac{x^{2}}{1 - y}$

चरण 1.2

$1 - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(1 - y) \frac{d y}{d x} = (1 - y) \frac{x^{2}}{1 - y}$

चरण 1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(1 - y) \frac{d y}{d x} = x^{2}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(1 - y) d y = x^{2} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int 1 - y d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int d y + \int - y d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$y + C_{1} + \int - y d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$y + C_{1} - \int y d y = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$y + C_{1} - (\frac{1}{2} y^{2} + C_{2}) = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.5

सरल करें.

$y - \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int x^{2} d x$

चरण 2.2.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{2} y^{2} + y + C_{3} = \int x^{2} d x$

चरण 2.3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$- \frac{1}{2} y^{2} + y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{2} y^{2} + y = \frac{1}{3} x^{3} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{y^{2}}{2} + y = \frac{1}{3} x^{3} + K$

चरण 3.2

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{y^{2}}{2} + y = \frac{x^{3}}{3} + K$

चरण 3.3

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x^{3}}{3}$ घटाएं.

$- \frac{y^{2}}{2} + y - \frac{x^{3}}{3} = K$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $K$ घटाएं.

$- \frac{y^{2}}{2} + y - \frac{x^{3}}{3} - K = 0$

चरण 3.4

लघुत्तम सामान्य भाजक $6$ से गुणा करें, और फिर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (- \frac{y^{2}}{2}) + 6 y + 6 (- \frac{x^{3}}{3}) + 6 (- K) = 0$

चरण 3.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1.1

$- \frac{y^{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$6 (\frac{- y^{2}}{2}) + 6 y + 6 (- \frac{x^{3}}{3}) + 6 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.1.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (3) (\frac{- y^{2}}{2}) + 6 y + 6 (- \frac{x^{3}}{3}) + 6 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot (3 (\frac{- y^{2}}{2})) + 6 y + 6 (- \frac{x^{3}}{3}) + 6 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (- y^{2}) + 6 y + 6 (- \frac{x^{3}}{3}) + 6 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 y^{2} + 6 y + 6 (- \frac{x^{3}}{3}) + 6 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

$- \frac{x^{3}}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 3 y^{2} + 6 y + 6 (\frac{- x^{3}}{3}) + 6 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.3.2

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- 3 y^{2} + 6 y + 3 (2) (\frac{- x^{3}}{3}) + 6 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 3 y^{2} + 6 y + 3 \cdot (2 (\frac{- x^{3}}{3})) + 6 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 y^{2} + 6 y + 2 (- x^{3}) + 6 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 3 y^{2} + 6 y - 2 x^{3} + 6 (- K) = 0$

चरण 3.4.2.5

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 3 y^{2} + 6 y - 2 x^{3} - 6 K = 0$

चरण 3.4.3

$6 y$ ले जाएं.

$- 3 y^{2} - 2 x^{3} - 6 K + 6 y = 0$

चरण 3.4.4

$- 3 y^{2}$ और $- 2 x^{3}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 2 x^{3} - 3 y^{2} - 6 K + 6 y = 0$

चरण 3.5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 3.6

द्विघात सूत्र में $a = - 3$ , $b = 6$ और $c = - 2 x^{3} - 6 K$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 2 x^{3} - 6 K))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{3} - 6 K)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.2

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot (- 2 x^{3} - 6 K)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12 (- 2 x^{3}) + 12 (- 6 K)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.4

$- 2$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24 x^{3} + 12 (- 6 K)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.5

$- 6$ को $12$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 24 x^{3} - 72 K}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.6

$36 - 24 x^{3} - 72 K$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.6.1

$36$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (3) - 24 x^{3} - 72 K}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.6.2

$- 24 x^{3}$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (3) + 12 (- 2 x^{3}) - 72 K}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.6.3

$- 72 K$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (3) + 12 (- 2 x^{3}) + 12 (- 6 K)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.6.4

$12 (3) + 12 (- 2 x^{3})$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (3 - 2 x^{3}) + 12 (- 6 K)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.6.5

$12 (3 - 2 x^{3}) + 12 (- 6 K)$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{12 (3 - 2 x^{3} - 6 K)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.7

$12 (3 - 2 x^{3} - 6 K)$ को $2^{2} \cdot (3 (3 - 2 x^{3} - 6 K))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (3) (3 - 2 x^{3} - 6 K)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 - 2 x^{3} - 6 K))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.7.3

कोष्ठक लगाएं.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (3 - 2 x^{3} - 6 K))}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (3 - 2 x^{3} - 6 K)}}{2 \cdot - 3}$

चरण 3.7.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (3 - 2 x^{3} - 6 K)}}{- 6}$

चरण 3.7.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{3 (3 - 2 x^{3} - 6 K)}}{- 6}$ को सरल करें.

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 2 x^{3} - 6 K)}}{3}$

चरण 3.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - 2 x^{3} - 6 K)}}{3}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 2 x^{3} - 6 K)}}{3}$

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - 2 x^{3} - 6 K)}}{3}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 2 x^{3} - 6 K)}}{3}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - 2 x^{3} + K)}}{3}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 2 x^{3} + K)}}{3}$