कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = - 3 x y$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (- 3 x y)$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - 3 \frac{1}{y} (x y)$

चरण 1.2.2

$- 3$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 3}{y} (x y)$

चरण 1.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 3}{y} (y x)$

चरण 1.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 3}{y} (y x)$

चरण 1.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} \frac{d y}{d x} = - 3 x$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y} d y = - 3 x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - 3 x d x$

चरण 2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - 3 x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 3 \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $- 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y |) + C_{1} = - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 3}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{3}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\ln (| y |) = - \frac{3}{2} x^{2} + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| y |)} = e^{- \frac{3}{2} x^{2} + C}$

चरण 3.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| y |) = - \frac{3}{2} x^{2} + C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- \frac{3}{2} x^{2} + C} = | y |$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $| y | = e^{- \frac{3}{2} x^{2} + C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = e^{- \frac{3}{2} x^{2} + C}$

चरण 3.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$x^{2}$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$| y | = e^{- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + C}$

चरण 3.3.2.2

$3$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$| y | = e^{- \frac{3 x^{2}}{2} + C}$

चरण 3.3.3

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm e^{- \frac{3 x^{2}}{2} + C}$

चरण 4

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{- \frac{3 x^{2}}{2} + C}$ को $e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm e^{- \frac{3 x^{2}}{2}} e^{C}$

चरण 4.2

$e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}$ और $e^{C}$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm e^{C} e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}$

चरण 4.3

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = C e^{- \frac{3 x^{2}}{2}}$