कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x f (x) - 16 (f x)}{x^{17}}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y - 16 (f x)}{x^{17}}$

चरण 2

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $M (x) \frac{d y}{d x} + P (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

भिन्न $\frac{x y - 16 (f x)}{x^{17}}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y}{x^{17}} + \frac{- 16 (f x)}{x^{17}}$

चरण 2.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x y}{x^{17}}$ घटाएं.

$\frac{d y}{d x} - \frac{x y}{x^{17}} = \frac{- 16 (f x)}{x^{17}}$

चरण 2.2

अलग किये हुए गुणांकों के साथ समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} - \frac{x y}{x^{17}} = \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

चरण 2.3

$- \frac{x y}{x^{17}}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y (- \frac{x}{x^{17}}) = \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

चरण 2.4

$y$ और $- \frac{x}{x^{17}}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} - \frac{x}{x^{17}} y = \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

चरण 3

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = - \frac{x}{x^{17}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int - \frac{x}{x^{17}} d x}$

चरण 3.2

$- \frac{x}{x^{17}}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x$ और $x^{17}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{\int - \frac{x^{1}}{x^{17}} d x}$

चरण 3.2.1.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$e^{\int - \frac{x \cdot 1}{x^{17}} d x}$

चरण 3.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.3.1

$x^{17}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$e^{\int - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{16}} d x}$

चरण 3.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\int - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{16}} d x}$

चरण 3.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\int - \frac{1}{x^{16}} d x}$

चरण 3.2.2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{- \int \frac{1}{x^{16}} d x}$

चरण 3.2.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$x^{16}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$e^{- \int {(x^{16})}^{- 1} d x}$

चरण 3.2.3.2

घातांक को ${(x^{16})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{- \int x^{16 \cdot - 1} d x}$

चरण 3.2.3.2.2

$16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- \int x^{- 16} d x}$

चरण 3.2.4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 16}$ का समाकलन $- \frac{1}{15} x^{- 15}$ है.

$e^{- (- \frac{1}{15} x^{- 15} + C)}$

चरण 3.2.5

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1.1

$x^{- 15}$ और $\frac{1}{15}$ को मिलाएं.

$e^{- (- \frac{x^{- 15}}{15} + C)}$

चरण 3.2.5.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 15}$ को भाजक में ले जाएँ.

$e^{- (- \frac{1}{15 x^{15}} + C)}$

चरण 3.2.5.2

सरल करें.

$e^{- - \frac{1}{15 x^{15}} + C}$

चरण 3.2.5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{1 \frac{1}{15 x^{15}} + C}$

चरण 3.2.5.3.2

$\frac{1}{15 x^{15}}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}} + C}$

चरण 3.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$

चरण 4

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को $e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ से गुणा करें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} + e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (- \frac{x}{x^{17}} y) = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (\frac{x}{x^{17}} y) = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

चरण 4.2.2

$x$ और $x^{17}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (\frac{x^{1}}{x^{17}} y) = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

चरण 4.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (\frac{x \cdot 1}{x^{17}} y) = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

चरण 4.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.3.1

$x^{17}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{16}} y) = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

चरण 4.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{16}} y) = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

चरण 4.2.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (\frac{1}{x^{16}} y) = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{x^{16}}$ और $y$ को मिलाएं.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{y}{x^{16}} = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

चरण 4.2.4

$\frac{y}{x^{16}}$ और $e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f x}{x^{17}}$

चरण 4.3

$x$ और $x^{17}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$- 16 f x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{x (- 16 f)}{x^{17}}$

चरण 4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$x^{17}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{x (- 16 f)}{x \cdot x^{16}}$

चरण 4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{x (- 16 f)}{x \cdot x^{16}}$

चरण 4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{- 16 f}{x^{16}}$

चरण 4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = e^{\frac{1}{15 x^{15}}} (- \frac{16 f}{x^{16}})$

चरण 4.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = - e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{16 f}{x^{16}}$

चरण 4.6

$\frac{16 f}{x^{16}}$ और $e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ को मिलाएं.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} \frac{d y}{d x} - \frac{y e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} = - \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}}$

चरण 5

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y] = - \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}}$

चरण 6

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y] d x = \int - \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} d x$

चरण 7

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = \int - \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} d x$

चरण 8

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = - \int \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} d x$

चरण 8.2

चूँकि $16 f$ बटे $x$ अचर है, $16 f$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = - (16 f \int \frac{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} d x)$

चरण 8.3

$16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = - 16 f \int \frac{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{x^{16}} d x$

चरण 8.4

मान लीजिए $u = \frac{1}{15 x^{15}}$ .फिर $d u = - \frac{1}{x^{16}} d x$ , तो $- d u = \frac{1}{x^{16}} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

मान लें $u = \frac{1}{15 x^{15}}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1

$\frac{1}{15 x^{15}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{15 x^{15}}]$

चरण 8.4.1.2

चूंकि $\frac{1}{15}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{15 x^{15}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{15}}]$ है.

$\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{15}}]$

चरण 8.4.1.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.3.1

$\frac{1}{x^{15}}$ को ${(x^{15})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [{(x^{15})}^{- 1}]$

चरण 8.4.1.3.2

घातांक को ${(x^{15})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{15 \cdot - 1}]$

चरण 8.4.1.3.2.2

$15$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{- 15}]$

चरण 8.4.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 15$ है.

$\frac{1}{15} (- 15 x^{- 16})$

चरण 8.4.1.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.5.1

$- 15$ और $\frac{1}{15}$ को मिलाएं.

$\frac{- 15}{15} x^{- 16}$

चरण 8.4.1.5.2

$\frac{- 15}{15}$ और $x^{- 16}$ को मिलाएं.

$\frac{- 15 x^{- 16}}{15}$

चरण 8.4.1.5.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 16}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 15}{15 x^{16}}$

चरण 8.4.1.5.4

$- 15$ और $15$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.5.4.1

$- 15$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 \cdot - 1}{15 x^{16}}$

चरण 8.4.1.5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.5.4.2.1

$15 x^{16}$ में से $15$ का गुणनखंड करें.

$\frac{15 \cdot - 1}{15 (x^{16})}$

चरण 8.4.1.5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{15 \cdot - 1}{15 x^{16}}$

चरण 8.4.1.5.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{x^{16}}$

चरण 8.4.1.5.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{x^{16}}$

चरण 8.4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = - 16 f \int - e^{u} d u$

चरण 8.5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = - 16 f (- \int e^{u} d u)$

चरण 8.6

$- 1$ को $- 16$ से गुणा करें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = 16 f \int e^{u} d u$

चरण 8.7

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = 16 f (e^{u} + C)$

चरण 8.8

सरल करें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = 16 f e^{u} + C$

चरण 8.9

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{15 x^{15}}$ से बदलें.

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = 16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}} + C$

चरण 9

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = 16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y = 16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}} = \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}} + \frac{C}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}$

चरण 9.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{\frac{1}{15 x^{15}}} y}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}} = \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}} + \frac{C}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}$

चरण 9.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}} + \frac{C}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}$

चरण 9.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$e^{\frac{1}{15 x^{15}}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{16 f e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}} + \frac{C}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}$

चरण 9.3.1.2

$16 f$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 16 f + \frac{C}{e^{\frac{1}{15 x^{15}}}}$