कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 7 y + 4}{6 x - 7}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $\frac{1}{- 7 y + 4}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{- 7 y + 4} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- 7 y + 4} \cdot \frac{- 7 y + 4}{6 x - 7}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{- 7 y + 4}$ को $\frac{- 7 y + 4}{6 x - 7}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{- 7 y + 4} \frac{d y}{d x} = \frac{- 7 y + 4}{(- 7 y + 4) (6 x - 7)}$

चरण 1.2.2

$- 7 y + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{- 7 y + 4} \frac{d y}{d x} = \frac{- 7 y + 4}{(- 7 y + 4) (6 x - 7)}$

चरण 1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{- 7 y + 4} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{6 x - 7}$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{1}{- 7 y + 4} d y = \frac{1}{6 x - 7} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{1}{- 7 y + 4} d y = \int \frac{1}{6 x - 7} d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

मान लीजिए $u_{1} = - 7 y + 4$ .फिर $d u_{1} = - 7 d y$ , तो $- \frac{1}{7} d u_{1} = d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

मान लें $u_{1} = - 7 y + 4$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$- 7 y + 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [- 7 y + 4]$

चरण 2.2.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $- 7 y + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [- 7 y] + \frac{d}{d y} [4]$ है.

$\frac{d}{d y} [- 7 y] + \frac{d}{d y} [4]$

चरण 2.2.1.1.3

$\frac{d}{d y} [- 7 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

चूंकि $- 7$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 7 y$ का व्युत्पन्न $- 7 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- 7 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4]$

चरण 2.2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 7 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [4]$

चरण 2.2.1.1.3.3

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$- 7 + \frac{d}{d y} [4]$

चरण 2.2.1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.4.1

चूंकि $y$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 7 + 0$

चरण 2.2.1.1.4.2

$- 7$ और $0$ जोड़ें.

$- 7$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{- 7} d u_{1} = \int \frac{1}{6 x - 7} d x$

चरण 2.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int \frac{1}{u_{1}} (- \frac{1}{7}) d u_{1} = \int \frac{1}{6 x - 7} d x$

चरण 2.2.2.2

$\frac{1}{u_{1}}$ को $\frac{1}{7}$ से गुणा करें.

$\int - \frac{1}{u_{1} \cdot 7} d u_{1} = \int \frac{1}{6 x - 7} d x$

चरण 2.2.2.3

$7$ को $u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int - \frac{1}{7 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{1}{6 x - 7} d x$

चरण 2.2.3

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{7 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{1}{6 x - 7} d x$

चरण 2.2.4

चूँकि $\frac{1}{7}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{7}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{7} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int \frac{1}{6 x - 7} d x$

चरण 2.2.5

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$- \frac{1}{7} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{1}{6 x - 7} d x$

चरण 2.2.6

सरल करें.

$- \frac{1}{7} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{1}{6 x - 7} d x$

चरण 2.2.7

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- 7 y + 4$ से बदलें.

$- \frac{1}{7} \ln (| - 7 y + 4 |) + C_{1} = \int \frac{1}{6 x - 7} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

मान लीजिए $u_{2} = 6 x - 7$ .फिर $d u_{2} = 6 d x$ , तो $\frac{1}{6} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

मान लें $u_{2} = 6 x - 7$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$6 x - 7$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 x - 7]$

चरण 2.3.1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.3.1.1.3

$\frac{d}{d x} [6 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.3.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.3.1.1.3.3

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.3.1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 + 0$

चरण 2.3.1.1.4.2

$6$ और $0$ जोड़ें.

$6$

चरण 2.3.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{7} \ln (| - 7 y + 4 |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{6} d u_{2}$

चरण 2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{1}{u_{2}}$ को $\frac{1}{6}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{7} \ln (| - 7 y + 4 |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2} \cdot 6} d u_{2}$

चरण 2.3.2.2

$6$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{7} \ln (| - 7 y + 4 |) + C_{1} = \int \frac{1}{6 u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.3

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$- \frac{1}{7} \ln (| - 7 y + 4 |) + C_{1} = \frac{1}{6} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 2.3.4

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$- \frac{1}{7} \ln (| - 7 y + 4 |) + C_{1} = \frac{1}{6} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

चरण 2.3.5

सरल करें.

$- \frac{1}{7} \ln (| - 7 y + 4 |) + C_{1} = \frac{1}{6} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

चरण 2.3.6

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $6 x - 7$ से बदलें.

$- \frac{1}{7} \ln (| - 7 y + 4 |) + C_{1} = \frac{1}{6} \ln (| 6 x - 7 |) + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- \frac{1}{7} \ln (| - 7 y + 4 |) = \frac{1}{6} \ln (| 6 x - 7 |) + C$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $- 7$ से गुणा करें.

$- 7 (- \frac{1}{7} \ln (| - 7 y + 4 |)) = - 7 (\frac{1}{6} \ln (| 6 x - 7 |) + C)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$- 7 (- \frac{1}{7} \ln (| - 7 y + 4 |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\ln (| - 7 y + 4 |)$ और $\frac{1}{7}$ को मिलाएं.

$- 7 (- \frac{\ln (| - 7 y + 4 |)}{7}) = - 7 (\frac{1}{6} \ln (| 6 x - 7 |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

$- \frac{\ln (| - 7 y + 4 |)}{7}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 7 \frac{- \ln (| - 7 y + 4 |)}{7} = - 7 (\frac{1}{6} \ln (| 6 x - 7 |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.2

$- 7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$7 (- 1) \frac{- \ln (| - 7 y + 4 |)}{7} = - 7 (\frac{1}{6} \ln (| 6 x - 7 |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 \cdot - 1 \frac{- \ln (| - 7 y + 4 |)}{7} = - 7 (\frac{1}{6} \ln (| 6 x - 7 |) + C)$

चरण 3.2.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- - \ln (| - 7 y + 4 |) = - 7 (\frac{1}{6} \ln (| 6 x - 7 |) + C)$

चरण 3.2.1.1.3

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \ln (| - 7 y + 4 |) = - 7 (\frac{1}{6} \ln (| 6 x - 7 |) + C)$

चरण 3.2.1.1.3.2

$\ln (| - 7 y + 4 |)$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| - 7 y + 4 |) = - 7 (\frac{1}{6} \ln (| 6 x - 7 |) + C)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$- 7 (\frac{1}{6} \ln (| 6 x - 7 |) + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{6}$ और $\ln (| 6 x - 7 |)$ को मिलाएं.

$\ln (| - 7 y + 4 |) = - 7 (\frac{\ln (| 6 x - 7 |)}{6} + C)$

चरण 3.2.2.1.2

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$\ln (| - 7 y + 4 |) = - 7 (\frac{\ln (| 6 x - 7 |)}{6} + C \cdot \frac{6}{6})$

चरण 3.2.2.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$C$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\ln (| - 7 y + 4 |) = - 7 (\frac{\ln (| 6 x - 7 |)}{6} + \frac{C \cdot 6}{6})$

चरण 3.2.2.1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| - 7 y + 4 |) = - 7 \frac{\ln (| 6 x - 7 |) + C \cdot 6}{6}$

चरण 3.2.2.1.4

$6$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| - 7 y + 4 |) = - 7 \frac{\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C}{6}$

चरण 3.2.2.1.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.5.1

$- 7$ और $\frac{\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C}{6}$ को मिलाएं.

$\ln (| - 7 y + 4 |) = \frac{- 7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}$

चरण 3.2.2.1.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\ln (| - 7 y + 4 |) = - \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (| - 7 y + 4 |)} = e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}}$

चरण 3.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (| - 7 y + 4 |) = - \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}} = | - 7 y + 4 |$

चरण 3.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण को $| - 7 y + 4 | = e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| - 7 y + 4 | = e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}}$

चरण 3.5.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$- 7 y + 4 = \pm e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}}$

चरण 3.5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$- 7 y = \pm e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}} - 4$

चरण 3.5.4

$- 7 y = \pm e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}} - 4$ के प्रत्येक पद को $- 7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.1

$- 7 y = \pm e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}} - 4$ के प्रत्येक पद को $- 7$ से विभाजित करें.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{\pm e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}}}{- 7} + \frac{- 4}{- 7}$

चरण 3.5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.2.1

$- 7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{\pm e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}}}{- 7} + \frac{- 4}{- 7}$

चरण 3.5.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\pm e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}}}{- 7} + \frac{- 4}{- 7}$

चरण 3.5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.4.3.1.1

$\frac{\pm e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}}}{- 7}$ को सरल करें.

$y = \frac{\pm e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}}}{7} + \frac{- 4}{- 7}$

चरण 3.5.4.3.1.2

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$y = \frac{\pm e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}}}{7} + \frac{4}{7}$

चरण 3.5.4.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{\pm e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + 6 C)}{6}} + 4}{7}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\pm e^{- \frac{7 (\ln (| 6 x - 7 |) + C)}{6}} + 4}{7}$