कैलकुलस उदाहरण

$y (x^{2} - 1) d y - x (y^{2} - 1) d x = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $x (y^{2} - 1) d x$ जोड़ें.

$y (x^{2} - 1) d y = x (y^{2} - 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (y (x^{2} - 1)) d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$y (x^{2} - 1)$ में से $x^{2} - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} ((x^{2} - 1) y) d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} ((x^{2} - 1) y) d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{y^{2} - 1} y d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.2

$\frac{1}{y^{2} - 1}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{y}{y^{2} - 1} d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y}{y^{2} - 1^{2}} d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y$ और $b = 1$ .

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{1}{(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)} (x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.4

$y^{2} - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$(x^{2} - 1) (y^{2} - 1)$ में से $y^{2} - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{1}{(y^{2} - 1) (x^{2} - 1)} (x (y^{2} - 1)) d x$

चरण 3.4.2

$x (y^{2} - 1)$ में से $y^{2} - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{1}{(y^{2} - 1) (x^{2} - 1)} ((y^{2} - 1) x) d x$

चरण 3.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{1}{(y^{2} - 1) (x^{2} - 1)} ((y^{2} - 1) x) d x$

चरण 3.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{1}{x^{2} - 1} x d x$

चरण 3.5

$\frac{1}{x^{2} - 1}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{x}{x^{2} - 1} d x$

चरण 3.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}} d x$

चरण 3.6.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{y}{(y + 1) (y - 1)} d y = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

मान लीजिए $u_{1} = (y + 1) (y - 1)$ .फिर $d u_{1} = 2 y d y$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = y d y$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

मान लें $u_{1} = (y + 1) (y - 1)$ . $\frac{d u_{1}}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$(y + 1) (y - 1)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [(y + 1) (y - 1)]$

चरण 4.2.1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y + 1$ और $g (y) = y - 1$ है.

$(y + 1) \frac{d}{d y} [y - 1] + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

चरण 4.2.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ है.

$(y + 1) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

चरण 4.2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(y + 1) (1 + \frac{d}{d y} [- 1]) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

चरण 4.2.1.1.3.3

चूंकि $y$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(y + 1) (1 + 0) + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

चरण 4.2.1.1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(y + 1) \cdot 1 + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

चरण 4.2.1.1.3.4.2

$y + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y + 1 + (y - 1) \frac{d}{d y} [y + 1]$

चरण 4.2.1.1.3.5

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ है.

$y + 1 + (y - 1) (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1])$

चरण 4.2.1.1.3.6

$y + 1 + (y - 1) (1 + \frac{d}{d y} [1])$

चरण 4.2.1.1.3.7

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y + 1 + (y - 1) (1 + 0)$

चरण 4.2.1.1.3.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.3.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$y + 1 + (y - 1) \cdot 1$

चरण 4.2.1.1.3.8.2

$y - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y + 1 + y - 1$

चरण 4.2.1.1.3.8.3

$y$ और $y$ जोड़ें.

$2 y + 1 - 1$

चरण 4.2.1.1.3.8.4

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.3.8.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$2 y + 0$

चरण 4.2.1.1.3.8.4.2

$2 y$ और $0$ जोड़ें.

$2 y$

चरण 4.2.1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\frac{1}{u_{1}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.2.2.2

$2$ को $u_{1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.2.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.2.4

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.2.5

सरल करें.

$\frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.2.6

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $(y + 1) (y - 1)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

मान लीजिए $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ .फिर $d u_{2} = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

मान लें $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.1

$(x + 1) (x - 1)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 1)]$

चरण 4.3.1.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x + 1$ और $g (x) = x - 1$ है.

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.3.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.3.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.3.1.1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.3.1.1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.3.1.1.3.4.2

$x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 4.3.1.1.3.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 4.3.1.1.3.6

$x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 4.3.1.1.3.7

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x + 1 + (x - 1) (1 + 0)$

चरण 4.3.1.1.3.8

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.3.8.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$x + 1 + (x - 1) \cdot 1$

चरण 4.3.1.1.3.8.2

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x + 1 + x - 1$

चरण 4.3.1.1.3.8.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$2 x + 1 - 1$

चरण 4.3.1.1.3.8.4

संख्याओं को घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1.3.8.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$2 x + 0$

चरण 4.3.1.1.3.8.4.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 4.3.1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

चरण 4.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$\frac{1}{u_{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

चरण 4.3.2.2

$2$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

चरण 4.3.3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 4.3.4

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

चरण 4.3.5

सरल करें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

चरण 4.3.6

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $(x + 1) (x - 1)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |) = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |)) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} \ln (| (y + 1) (y - 1) |))$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(y + 1) (y - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y (y - 1) + 1 (y - 1) |)) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1) |)) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.2

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1 |)) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - y + y - 1 |)) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.2

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} + 0 - 1 |)) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.2.3

$y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 (\frac{1}{2} \ln (| y^{2} - 1 |)) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $\ln (| y^{2} - 1 |)$ को मिलाएं.

$2 \frac{\ln (| y^{2} - 1 |)}{2} = 2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\ln (| y^{2} - 1 |)}{2} = 2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$2 (\frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| x (x - 1) + 1 (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.2.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.2.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} - x + x - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 0 - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.2.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} - 1 |) + C)$

चरण 5.2.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $\ln (| x^{2} - 1 |)$ को मिलाएं.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} + C)$

चरण 5.2.2.1.2

$C$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

चरण 5.2.2.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.3.1

$C$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 (\frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

चरण 5.2.2.1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 \frac{\ln (| x^{2} - 1 |) + C \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.2.1.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = 2 \frac{\ln (| x^{2} - 1 |) + C \cdot 2}{2}$

चरण 5.2.2.1.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = \ln (| x^{2} - 1 |) + C \cdot 2$

चरण 5.2.2.1.4

$2$ को $C$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (| y^{2} - 1 |) = \ln (| x^{2} - 1 |) + 2 C$

चरण 5.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln (| y^{2} - 1 |) - \ln (| x^{2} - 1 |) = 2 C$

चरण 5.4

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| y^{2} - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{| y^{2} - 1^{2} |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.5.2

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.5.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(y + 1) (y - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (\frac{| y (y - 1) + 1 (y - 1) |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.5.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (\frac{| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1) |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.5.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (\frac{| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.5.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.5.4.1.2

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (\frac{| y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.5.4.1.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{| y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.5.4.1.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.5.4.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| y^{2} - y + y - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.5.4.2

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$\ln (\frac{| y^{2} + 0 - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.5.4.3

$y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (\frac{| y^{2} - 1 |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.5.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{| y^{2} - 1^{2} |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.5.6

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - 1^{2} |}) = 2 C$

चरण 5.6.2

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |}) = 2 C$

चरण 5.6.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x (x - 1) + 1 (x - 1) |}) = 2 C$

चरण 5.6.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |}) = 2 C$

चरण 5.6.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.6.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.6.4.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.6.4.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.6.4.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.6.4.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - x + x - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.6.4.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} + 0 - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.6.4.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - 1 |}) = 2 C$

चरण 5.6.5

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| x^{2} - 1^{2} |}) = 2 C$

चरण 5.6.6

$\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |}) = 2 C$

चरण 5.7

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |})} = e^{2 C}$

चरण 5.8

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |}) = 2 C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{2 C} = \frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |}$

चरण 5.9

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

समीकरण को $\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |} = e^{2 C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |} = e^{2 C}$

चरण 5.9.2

दोनों पक्षों को $| (x + 1) (x - 1) |$ से गुणा करें.

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |} | (x + 1) (x - 1) | = e^{2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

चरण 5.9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.1

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |} | (x + 1) (x - 1) |$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.1.1

$| (x + 1) (x - 1) |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{| (y + 1) (y - 1) |}{| (x + 1) (x - 1) |} | (x + 1) (x - 1) | = e^{2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

चरण 5.9.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| (y + 1) (y - 1) | = e^{2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

चरण 5.9.3.1.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(y + 1) (y - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$| y (y - 1) + 1 (y - 1) | = e^{2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

चरण 5.9.3.1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 (y - 1) | = e^{2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

चरण 5.9.3.1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$| y \cdot y + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

चरण 5.9.3.1.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.1.1.3.1.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$| y^{2} + y \cdot - 1 + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

चरण 5.9.3.1.1.3.1.2

$- 1$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$| y^{2} - 1 \cdot y + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

चरण 5.9.3.1.1.3.1.3

$- 1 y$ को $- y$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y^{2} - y + 1 y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

चरण 5.9.3.1.1.3.1.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$| y^{2} - y + y + 1 \cdot - 1 | = e^{2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

चरण 5.9.3.1.1.3.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$| y^{2} - y + y - 1 | = e^{2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

चरण 5.9.3.1.1.3.2

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$| y^{2} + 0 - 1 | = e^{2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

चरण 5.9.3.1.1.3.3

$y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$| y^{2} - 1 | = e^{2 C} | (x + 1) (x - 1) |$

चरण 5.9.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.2.1

$e^{2 C} | (x + 1) (x - 1) |$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$| y^{2} - 1 | = e^{2 C} | x (x - 1) + 1 (x - 1) |$

चरण 5.9.3.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$| y^{2} - 1 | = e^{2 C} | x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |$

चरण 5.9.3.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$| y^{2} - 1 | = e^{2 C} | x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |$

चरण 5.9.3.2.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.3.2.1.2.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$| y^{2} - 1 | = e^{2 C} | x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |$

चरण 5.9.3.2.1.2.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$| y^{2} - 1 | = e^{2 C} | x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |$

चरण 5.9.3.2.1.2.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y^{2} - 1 | = e^{2 C} | x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |$

चरण 5.9.3.2.1.2.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$| y^{2} - 1 | = e^{2 C} | x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |$

चरण 5.9.3.2.1.2.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$| y^{2} - 1 | = e^{2 C} | x^{2} - x + x - 1 |$

चरण 5.9.3.2.1.2.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$| y^{2} - 1 | = e^{2 C} | x^{2} + 0 - 1 |$

चरण 5.9.3.2.1.2.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$| y^{2} - 1 | = e^{2 C} | x^{2} - 1 |$

चरण 5.9.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.4.1

गुणनखंडों को $e^{2 C} | x^{2} - 1 |$ में पुन: क्रमित करें.

$| y^{2} - 1 | = | x^{2} - 1 | e^{2 C}$

चरण 5.9.4.2

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y^{2} - 1 = \pm | x^{2} - 1 | e^{2 C}$

चरण 5.9.4.3

गुणनखंडों को $\pm | x^{2} - 1 | e^{2 C}$ में पुन: क्रमित करें.

$y^{2} - 1 = \pm e^{2 C} | x^{2} - 1 |$

चरण 5.9.4.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y^{2} = \pm e^{2 C} | x^{2} - 1 | + 1$

चरण 5.9.4.5

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\pm e^{2 C} | x^{2} - 1 | + 1}$

चरण 6

स्थिर पदों को एक साथ समूहित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm \sqrt{\pm C | x^{2} - 1 | + 1}$

चरण 6.2

प्लस या माइनस के साथ स्थिरांक मिलाएं.

$y = \pm \sqrt{C | x^{2} - 1 | + 1}$