कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + \frac{4}{x^{2} - 1} y = 0$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{4}{x^{2} - 1}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{4}{x^{2} - 1} d x}$

चरण 1.2

$\frac{4}{x^{2} - 1}$ को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{4 \int \frac{1}{x^{2} - 1} d x}$

चरण 1.2.2

आंशिक भिन्न अपघटन का प्रयोग करके भिन्न लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

भिन्न को विघटित करें और सामान्य भाजक से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

भिन्न का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}}$

चरण 1.2.2.1.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 1.2.2.1.2

भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि भाजक में गुणनखंड रैखिक है, इसलिए उसके स्थान पर एक ही चर डालें $A$ .

$\frac{A}{x + 1}$

चरण 1.2.2.1.3

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 1}$

चरण 1.2.2.1.4

मूल व्यंजक के भाजक से समीकरण में प्रत्येक भिन्न को गुणा करें. इस स्थिति में, भाजक $(x + 1) (x - 1)$ होगा.

$\frac{1 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.2.2.1.5

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.2.2.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.2.2.1.6

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.2.2.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = \frac{(A) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.2.2.1.7

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.7.1

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.7.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 = \frac{A (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.2.2.1.7.1.2

$(A) (x - 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 = (A) (x - 1) + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.2.2.1.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 = A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.2.2.1.7.3

$- 1$ को $A$ के बाईं ओर ले जाएं.

$1 = A x - 1 \cdot A + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.2.2.1.7.4

$- 1 A$ को $- A$ के रूप में फिर से लिखें.

$1 = A x - A + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.2.2.1.7.5

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.7.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 = A x - A + \frac{(B) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

चरण 1.2.2.1.7.5.2

$(B) (x + 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$1 = A x - A + (B) (x + 1)$

चरण 1.2.2.1.7.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 = A x - A + B x + B \cdot 1$

चरण 1.2.2.1.7.7

$B$ को $1$ से गुणा करें.

$1 = A x - A + B x + B$

चरण 1.2.2.1.8

$- A$ ले जाएं.

$1 = A x + B x - A + B$

चरण 1.2.2.2

आंशिक भिन्न चर के लिए समीकरण बनाएंं और समीकरणों की प्रणाली स्थापित करने के लिए उनका उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

समीकरण के दोनों ओर के $x$ के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.

$0 = A + B$

चरण 1.2.2.2.2

उन पदों, जिनमें $x$ न हो, के गुणांकों को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना चाहिए.

$1 = - 1 A + B$

चरण 1.2.2.2.3

आंशिक भिन्नों के गुणांक ज्ञात करने के लिए समीकरणों की प्रणाली सेट करें.

$0 = A + B$

$1 = - 1 A + B$

$0 = A + B$

$1 = - 1 A + B$

चरण 1.2.2.3

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$A$ के लिए $0 = A + B$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1.1

समीकरण को $A + B = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$A + B = 0$

$1 = - 1 A + B$

चरण 1.2.2.3.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $B$ घटाएं.

$A = - B$

$1 = - 1 A + B$

$A = - B$

$1 = - 1 A + B$

चरण 1.2.2.3.2

प्रत्येक समीकरण में $A$ की सभी घटनाओं को $- B$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.2.1

$A$ की सभी घटनाओं को $1 = - 1 A + B$ में $- B$ से बदलें.

$1 = - 1 (- B) + B$

$A = - B$

चरण 1.2.2.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.2.2.1

$- 1 (- B) + B$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.2.2.1.1

$- 1 (- B)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.2.2.1.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 = 1 B + B$

$A = - B$

चरण 1.2.2.3.2.2.1.1.2

$B$ को $1$ से गुणा करें.

$1 = B + B$

$A = - B$

$1 = B + B$

$A = - B$

चरण 1.2.2.3.2.2.1.2

$B$ और $B$ जोड़ें.

$1 = 2 B$

$A = - B$

$1 = 2 B$

$A = - B$

$1 = 2 B$

$A = - B$

$1 = 2 B$

$A = - B$

चरण 1.2.2.3.3

$B$ के लिए $1 = 2 B$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.3.1

समीकरण को $2 B = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 B = 1$

$A = - B$

चरण 1.2.2.3.3.2

$2 B = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.3.2.1

$2 B = 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 B}{2} = \frac{1}{2}$

$A = - B$

चरण 1.2.2.3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.3.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 B}{2} = \frac{1}{2}$

$A = - B$

चरण 1.2.2.3.3.2.2.1.2

$B$ को $1$ से विभाजित करें.

$B = \frac{1}{2}$

$A = - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - B$

चरण 1.2.2.3.4

प्रत्येक समीकरण में $B$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.4.1

$B$ की सभी घटनाओं को $A = - B$ में $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$A = - (\frac{1}{2})$

$B = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.2.3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.4.2.1

$- 1$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.2.3.5

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$A = - \frac{1}{2}, B = \frac{1}{2}$

चरण 1.2.2.4

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B}{x - 1}$ में प्रत्येक आंशिक भिन्न गुणांक को $A$ और $B$ के मानों से बदलें.

$\frac{- \frac{1}{2}}{x + 1} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 1}$

चरण 1.2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.5.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x + 1} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 1}$

चरण 1.2.2.5.2

$\frac{1}{x + 1}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{(x + 1) \cdot 2} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 1}$

चरण 1.2.2.5.3

$2$ को $x + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{2 (x + 1)} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 1}$

चरण 1.2.2.5.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{1}{2 (x + 1)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x - 1}$

चरण 1.2.2.5.5

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x - 1}$ से गुणा करें.

$e^{4 \int - \frac{1}{2 (x + 1)} + \frac{1}{2 (x - 1)} d x}$

चरण 1.2.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$e^{4 (\int - \frac{1}{2 (x + 1)} d x + \int \frac{1}{2 (x - 1)} d x)}$

चरण 1.2.4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{4 (- \int \frac{1}{2 (x + 1)} d x + \int \frac{1}{2 (x - 1)} d x)}$

चरण 1.2.5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{4 (- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{x + 1} d x) + \int \frac{1}{2 (x - 1)} d x)}$

चरण 1.2.6

मान लीजिए $u_{1} = x + 1$ . फिर $d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

मान लें $u_{1} = x + 1$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 1.2.6.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2.6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2.6.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.2.6.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2.6.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{4 (- \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{2 (x - 1)} d x)}$

चरण 1.2.7

$u_{1}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{1}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{1} |)$ है.

$e^{4 (- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C) + \int \frac{1}{2 (x - 1)} d x)}$

चरण 1.2.8

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{4 (- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x - 1} d x)}$

चरण 1.2.9

मान लीजिए $u_{2} = x - 1$ . फिर $d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1

मान लें $u_{2} = x - 1$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.9.1.1

$x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.2.9.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.9.1.3

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2.9.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 1.2.9.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 1.2.9.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{4 (- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})}$

चरण 1.2.10

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$e^{4 (- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C) + \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C))}$

चरण 1.2.11

सरल करें.

$e^{4 (- \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |)) + C}$

चरण 1.2.12

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.12.1

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

$e^{4 (- \frac{1}{2} \ln (| x + 1 |) + \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |)) + C}$

चरण 1.2.12.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$e^{4 (- \frac{1}{2} \ln (| x + 1 |) + \frac{1}{2} \ln (| x - 1 |)) + C}$

चरण 1.2.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.13.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.13.1.1

$\ln (| x + 1 |)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{4 (- \frac{\ln (| x + 1 |)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| x - 1 |)) + C}$

चरण 1.2.13.1.2

$\frac{1}{2}$ और $\ln (| x - 1 |)$ को मिलाएं.

$e^{4 (- \frac{\ln (| x + 1 |)}{2} + \frac{\ln (| x - 1 |)}{2}) + C}$

चरण 1.2.13.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$e^{4 \frac{- \ln (| x + 1 |) + \ln (| x - 1 |)}{2} + C}$

चरण 1.2.13.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.13.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$e^{2 (2) \frac{- \ln (| x + 1 |) + \ln (| x - 1 |)}{2} + C}$

चरण 1.2.13.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{2 \cdot 2 \frac{- \ln (| x + 1 |) + \ln (| x - 1 |)}{2} + C}$

चरण 1.2.13.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$e^{2 (- \ln (| x + 1 |) + \ln (| x - 1 |)) + C}$

चरण 1.2.13.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{2 (- \ln (| x + 1 |)) + 2 \ln (| x - 1 |) + C}$

चरण 1.2.13.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$e^{- 2 \ln (| x + 1 |) + 2 \ln (| x - 1 |) + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{- 2 \ln (x + 1) + 2 \ln (x - 1)}$

चरण 1.4

लघुगणक घात नियम का प्रयोग करें.

$e^{\ln ({(x + 1)}^{- 2}) + \ln ({(x - 1)}^{2})}$

चरण 1.5

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$e^{\ln ({(x + 1)}^{- 2} {(x - 1)}^{2})}$

चरण 1.6

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

${(x + 1)}^{- 2} {(x - 1)}^{2}$

चरण 1.7

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} {(x - 1)}^{2}$

चरण 1.8

${(x - 1)}^{2}$ को $(x - 1) (x - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} ((x - 1) (x - 1))$

चरण 1.9

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

चरण 1.9.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

चरण 1.9.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 1.10

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 1.10.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 1.10.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

चरण 1.10.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

चरण 1.10.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x^{2} - x - x + 1)$

चरण 1.10.2

$- x$ में से $x$ घटाएं.

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}} (x^{2} - 2 x + 1)$

चरण 1.11

$\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ को $x^{2} - 2 x + 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 1.12

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 2 x + 1^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 1.12.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 1.12.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 1.12.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} (\frac{4}{x^{2} - 1} y) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ और $\frac{d y}{d x}$ को मिलाएं.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} (\frac{4}{x^{2} - 1} y) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} (\frac{4}{x^{2} - 1^{2}} y) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.2.2

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} (\frac{4}{(x + 1) (x - 1)} y) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.3

$\frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{4 y}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.4

जोड़ना.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2} (4 y)}{{(x + 1)}^{2} ((x + 1) (x - 1))} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.5

घातांक जोड़कर ${(x + 1)}^{2}$ को $x + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$x + 1$ ले जाएं.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2} (4 y)}{(x + 1) {(x + 1)}^{2} (x - 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.5.2

$x + 1$ को ${(x + 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2} (4 y)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{2} (x - 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2} (4 y)}{{(x + 1)}^{1 + 2} (x - 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.5.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2} (4 y)}{{(x + 1)}^{3} (x - 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.6

${(x - 1)}^{2}$ और $x - 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

${(x - 1)}^{2} (4 y)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(x - 1) ((x - 1) (4 y))}{{(x + 1)}^{3} (x - 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1

${(x + 1)}^{3} (x - 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(x - 1) ((x - 1) (4 y))}{(x - 1) {(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(x - 1) ((x - 1) (4 y))}{(x - 1) {(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(x - 1) (4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.2.7

$4$ को $x - 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.3

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 1}{x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.4

प्रत्येक व्यंजक को ${(x + 1)}^{3}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x}}{{(x + 1)}^{2}}$ को $\frac{x + 1}{x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{2} (x + 1)} + \frac{4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.4.2

घातांक जोड़कर ${(x + 1)}^{2}$ को $x + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

${(x + 1)}^{2}$ को $x + 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1}} + \frac{4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.4.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{2 + 1}} + \frac{4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.4.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x} (x + 1)}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x} (x + 1) + 4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

${(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x} (x + 1) + 4 (x - 1) y$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

${(x - 1)}^{2} \frac{d y}{d x} (x + 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) ((x - 1) \frac{d y}{d x} (x + 1)) + 4 (x - 1) y}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6.1.2

$4 (x - 1) y$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) ((x - 1) \frac{d y}{d x} (x + 1)) + (x - 1) (4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6.1.3

$(x - 1) ((x - 1) \frac{d y}{d x} (x + 1)) + (x - 1) (4 y)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x - 1) ((x - 1) \frac{d y}{d x} (x + 1) + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x - 1) ((x \frac{d y}{d x} - 1 \frac{d y}{d x}) (x + 1) + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6.3

$- 1 \frac{d y}{d x}$ को $- \frac{d y}{d x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x - 1) ((x \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x}) (x + 1) + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(x \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x}) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x - 1) (x \frac{d y}{d x} (x + 1) - \frac{d y}{d x} (x + 1) + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x - 1) (x \frac{d y}{d x} x + x \frac{d y}{d x} \cdot 1 - \frac{d y}{d x} (x + 1) + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x - 1) (x \frac{d y}{d x} x + x \frac{d y}{d x} \cdot 1 - \frac{d y}{d x} x - \frac{d y}{d x} \cdot 1 + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{(x - 1) (x \cdot x \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} \cdot 1 - \frac{d y}{d x} x - \frac{d y}{d x} \cdot 1 + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6.5.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} \cdot 1 - \frac{d y}{d x} x - \frac{d y}{d x} \cdot 1 + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6.5.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} x - \frac{d y}{d x} \cdot 1 + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6.5.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} x - \frac{d y}{d x} + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6.5.2

$x \frac{d y}{d x}$ में से $\frac{d y}{d x} x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.2.1

$\frac{d y}{d x}$ ले जाएं.

$\frac{(x - 1) (x^{2} \frac{d y}{d x} + x \frac{d y}{d x} - 1 x \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6.5.2.2

$x \frac{d y}{d x}$ में से $x \frac{d y}{d x}$ घटाएं.

$\frac{(x - 1) (x^{2} \frac{d y}{d x} + 0 - \frac{d y}{d x} + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.6.5.3

$x^{2} \frac{d y}{d x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} \cdot 0$

चरण 2.7

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 1) (x^{2} \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} + 4 y)}{{(x + 1)}^{3}} = 0$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} y] = 0$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} y] d x = \int 0 d x$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} y = \int 0 d x$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के संबंध में $0$ का इंटीग्रल $0$ है.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} y = 0 + C$

चरण 6.2

$0$ और $C$ जोड़ें.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} y = C$

चरण 7

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} y$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$ और $y$ को मिलाएं.

$\frac{{(x - 1)}^{2} y}{{(x + 1)}^{2}} = C$

चरण 7.1.2

गुणनखंडों को $\frac{{(x - 1)}^{2} y}{{(x + 1)}^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{y {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} = C$

चरण 7.2

दोनों पक्षों को ${(x + 1)}^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{y {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} {(x + 1)}^{2} = C {(x + 1)}^{2}$

चरण 7.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

${(x + 1)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} {(x + 1)}^{2} = C {(x + 1)}^{2}$

चरण 7.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y {(x - 1)}^{2} = C {(x + 1)}^{2}$

चरण 7.4

$y {(x - 1)}^{2} = C {(x + 1)}^{2}$ के प्रत्येक पद को ${(x - 1)}^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$y {(x - 1)}^{2} = C {(x + 1)}^{2}$ के प्रत्येक पद को ${(x - 1)}^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{y {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{C {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 7.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

${(x - 1)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{C {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 7.4.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{C {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$