कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x + y}{x}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण को $M (x) \frac{d y}{d x} + P (x) y = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

भिन्न $\frac{x + y}{x}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{x}{x} + \frac{y}{x})$

चरण 1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{x} - \frac{y}{x}$

चरण 1.1.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{y}{x}$ जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} = - \frac{x}{x}$

चरण 1.2

$\frac{y}{x}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} + y \frac{1}{x} = - \frac{x}{x}$

चरण 1.3

$y$ और $\frac{1}{x}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = - \frac{x}{x}$

चरण 2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = \frac{1}{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int \frac{1}{x} d x}$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$e^{\ln (| x |) + C}$

चरण 2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{\ln (x)}$

चरण 2.4

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$x$

चरण 3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को $x$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + x (\frac{1}{x} y) = x (- \frac{x}{x})$

चरण 3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{1}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x (- \frac{x}{x})$

चरण 3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} + x \frac{y}{x} = x (- \frac{x}{x})$

चरण 3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = x (- \frac{x}{x})$

चरण 3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = - x \frac{x}{x}$

चरण 3.4

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \frac{d y}{d x} + y = - x \frac{x}{x}$

चरण 3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \frac{d y}{d x} + y = - x \cdot 1$

चरण 3.5

$- x$ को $1$ से गुणा करें.

$x \frac{d y}{d x} + y = - x$

चरण 4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [x y] = - x$

चरण 5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int - x d x$

चरण 6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$x y = \int - x d x$

चरण 7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x y = - \int x d x$

चरण 7.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$x y = - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

चरण 7.3

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ को $- \frac{1}{2} x^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y = - \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 8

$x y = - \frac{1}{2} x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x y = - \frac{1}{2} x^{2} + C$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y}{x} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.1

$- \frac{1}{2} x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x (- \frac{1}{2} x)}{x} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{x (- \frac{1}{2} x)}{x^{1}} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3.1.1.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{x (- \frac{1}{2} x)}{x \cdot 1} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3.1.1.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{x (- \frac{1}{2} x)}{x \cdot 1} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3.1.1.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{- \frac{1}{2} x}{1} + \frac{C}{x}$

चरण 8.3.1.1.2.5

$- \frac{1}{2} x$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{C}{x}$

चरण 8.3.1.2

$x$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{C}{x}$