कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{15 y^{2}} = \frac{d y}{d x}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

बाईं ओर $\frac{d y}{d x}$ प्राप्त करने के लिए पक्षों को पलटें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{15 y^{2}}$

चरण 1.2

दोनों पक्षों को $y^{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x}{15 y^{2}}$

चरण 1.3

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$15 y^{2}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x}{y^{2} \cdot 15}$

चरण 1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{x}{y^{2} \cdot 15}$

चरण 1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{15}$

चरण 1.4

समीकरण को फिर से लिखें.

$y^{2} d y = \frac{x}{15} d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} d y = \int \frac{x}{15} d x$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{x}{15} d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $\frac{1}{15}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{15}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{15} \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{15} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$\frac{1}{15} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $\frac{1}{15} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$\frac{1}{15}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{15 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.3.3.2.2

$15$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{30} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} = \frac{1}{30} x^{2} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $3$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$

चरण 3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$

चरण 3.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = 3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$3 (\frac{1}{30} x^{2} + K)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$\frac{1}{30}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$y^{3} = 3 (\frac{x^{2}}{30} + K)$

चरण 3.2.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{30} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

$30$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{3 (10)} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = 3 \frac{x^{2}}{3 \cdot 10} + 3 K$

चरण 3.2.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = \frac{x^{2}}{10} + 3 K$

चरण 3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2}}{10} + 3 K}$

चरण 3.4

$\sqrt[3]{\frac{x^{2}}{10} + 3 K}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$3 K$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{10}{10}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2}}{10} + 3 K \cdot \frac{10}{10}}$

चरण 3.4.2

$3 K$ और $\frac{10}{10}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2}}{10} + \frac{3 K \cdot 10}{10}}$

चरण 3.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2} + 3 K \cdot 10}{10}}$

चरण 3.4.4

$10$ को $3$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x^{2} + 30 K}{10}}$

चरण 3.4.5

$\sqrt[3]{\frac{x^{2} + 30 K}{10}}$ को $\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}}$

चरण 3.4.6

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$

चरण 3.4.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.1

$\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K}}{\sqrt[3]{10}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{2}}$ से गुणा करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{\sqrt[3]{10} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

चरण 3.4.7.2

$\sqrt[3]{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1} {\sqrt[3]{10}}^{2}}$

चरण 3.4.7.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{1 + 2}}$

चरण 3.4.7.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{\sqrt[3]{10}}^{3}}$

चरण 3.4.7.5

${\sqrt[3]{10}}^{3}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.5.1

$\sqrt[3]{10}$ को $10^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{{(10^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 3.4.7.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 3.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.7.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.7.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{\frac{3}{3}}}$

चरण 3.4.7.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10^{1}}$

चरण 3.4.7.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} {\sqrt[3]{10}}^{2}}{10}$

चरण 3.4.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.8.1

${\sqrt[3]{10}}^{2}$ को $\sqrt[3]{10^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} \sqrt[3]{10^{2}}}{10}$

चरण 3.4.8.2

$10$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 30 K} \sqrt[3]{100}}{10}$

चरण 3.4.9

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.9.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 30 K) \cdot 100}}{10}$

चरण 3.4.9.2

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{(x^{2} + 30 K) \cdot 100}}{10}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{100 (x^{2} + 30 K)}}{10}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt[3]{100 (x^{2} + K)}}{10}$