कैलकुलस उदाहरण

$x d x - 4 y d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $x d x$ घटाएं.

$- 4 y d y = - x d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int - 4 y d y = \int - x d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूँकि $- 4$ बटे $y$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 \int y d y = \int - x d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$- 4 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int - x d x$

चरण 2.2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$- 4 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ को $- 4 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

चरण 2.2.3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$- 4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{2} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

चरण 2.2.3.2.2

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 2}{2} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

चरण 2.2.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

चरण 2.2.3.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

चरण 2.2.3.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{1} y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

चरण 2.2.3.2.2.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 y^{2} + C_{1} = \int - x d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 y^{2} + C_{1} = - \int x d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- 2 y^{2} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

चरण 2.3.3

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ को $- \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 y^{2} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$- 2 y^{2} = - \frac{1}{2} x^{2} + K$

चरण 3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 2 y^{2} = - \frac{1}{2} x^{2} + K$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$- 2 y^{2} = - \frac{1}{2} x^{2} + K$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 2} + \frac{K}{- 2}$

चरण 3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 2} + \frac{K}{- 2}$

चरण 3.1.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{- \frac{1}{2} x^{2}}{- 2} + \frac{K}{- 2}$

चरण 3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y^{2} = \frac{- \frac{x^{2}}{2}}{- 2} + \frac{K}{- 2}$

चरण 3.1.3.1.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y^{2} = - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{K}{- 2}$

चरण 3.1.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = - \frac{x^{2}}{2} (- \frac{1}{2}) + \frac{K}{- 2}$

चरण 3.1.3.1.4

$- \frac{x^{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y^{2} = 1 \frac{x^{2}}{2} \frac{1}{2} + \frac{K}{- 2}$

चरण 3.1.3.1.4.2

$\frac{x^{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{2} = \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{K}{- 2}$

चरण 3.1.3.1.4.3

$\frac{x^{2}}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$y^{2} = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{K}{- 2}$

चरण 3.1.3.1.4.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y^{2} = \frac{x^{2}}{4} + \frac{K}{- 2}$

चरण 3.1.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = \frac{x^{2}}{4} - \frac{K}{2}$

चरण 3.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{K}{2}}$

चरण 3.3

$\pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{K}{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{K}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{K}{2} \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 3.3.2

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$\frac{K}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{K \cdot 2}{2 \cdot 2}}$

चरण 3.3.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - \frac{K \cdot 2}{4}}$

चरण 3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2} - K \cdot 2}{4}}$

चरण 3.3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{2} - 2 K}{4}}$

चरण 3.3.5

$\frac{x^{2} - 2 K}{4}$ को ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} - 2 K)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$x^{2} - 2 K$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} - 2 K)}{4}}$

चरण 3.3.5.2

$4$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} - 2 K)}{2^{2} \cdot 1}}$

चरण 3.3.5.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (x^{2} - 2 K)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} - 2 K)}$

चरण 3.3.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{x^{2} - 2 K}$

चरण 3.3.7

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt{x^{2} - 2 K}$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

चरण 3.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

चरण 3.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

चरण 3.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{2} - 2 K}}{2}$

चरण 4

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \frac{\sqrt{x^{2} + K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{2} + K}}{2}$