कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} + 8 y = 2 x^{3} y^{\frac{3}{4}}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करने के लिए, मान लें कि $v = y^{1 - n}$ जहां $n$ , $y^{\frac{3}{4}}$ का घातांक है.

$v = y^{\frac{1}{4}}$

चरण 2

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

$y = v^{4}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = v^{4}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $v^{4}$ का व्युत्पन्न लें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$v^{4}$ का व्युत्पन्न लें.

$y' = \frac{d}{d x} [v^{4}]$

चरण 4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = v$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $v$ के रूप में सेट करें.

$y' = \frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [v]$

चरण 4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$y' = 4 u^{3} \frac{d}{d x} [v]$

चरण 4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $v$ से बदलें.

$y' = 4 v^{3} \frac{d}{d x} [v]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [v]$ को $v'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = 4 v^{3} v'$

चरण 5

मूल समीकरण $\frac{d y}{d x} + 8 y = 2 x^{3} y^{\frac{3}{4}}$ में $4 v^{3} v'$ को $\frac{d y}{d x}$ से और $v^{4}$ को $y$ से प्रतिस्थापित करें.

$4 v^{3} v' + 8 v^{4} = 2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}$

चरण 6

प्रतिस्थापित डिफरेन्शल इक्वेश़न को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$4 v^{3} \frac{d v}{d x} + 8 v^{4} = 2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}$ के प्रत्येक पद को $4 v^{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$4 v^{3} \frac{d v}{d x} + 8 v^{4} = 2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}$ के प्रत्येक पद को $4 v^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{4 v^{3} \frac{d v}{d x}}{4 v^{3}} + \frac{8 v^{4}}{4 v^{3}} = \frac{2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 v^{3} \frac{d v}{d x}}{4 v^{3}} + \frac{8 v^{4}}{4 v^{3}} = \frac{2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{v^{3} \frac{d v}{d x}}{v^{3}} + \frac{8 v^{4}}{4 v^{3}} = \frac{2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.2.1.2

$v^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{v^{3} \frac{d v}{d x}}{v^{3}} + \frac{8 v^{4}}{4 v^{3}} = \frac{2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.2.1.2.2

$\frac{d v}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{8 v^{4}}{4 v^{3}} = \frac{2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.2.1.3

$8$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1.3.1

$8 v^{4}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 (2 v^{4})}{4 v^{3}} = \frac{2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1.3.2.1

$4 v^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 (2 v^{4})}{4 (v^{3})} = \frac{2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.2.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{4 (2 v^{4})}{4 v^{3}} = \frac{2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.2.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{2 v^{4}}{v^{3}} = \frac{2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.2.1.4

$v^{4}$ और $v^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1.4.1

$2 v^{4}$ में से $v^{3}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{v^{3} (2 v)}{v^{3}} = \frac{2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.2.1.4.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{v^{3} (2 v)}{v^{3} \cdot 1} = \frac{2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{v^{3} (2 v)}{v^{3} \cdot 1} = \frac{2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} + \frac{2 v}{1} = \frac{2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.2.1.4.2.4

$2 v$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = \frac{2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.1

$2 x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = \frac{2 (x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}})}{4 v^{3}}$

चरण 6.1.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.2.1

$4 v^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = \frac{2 (x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}})}{2 (2 v^{3})}$

चरण 6.1.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = \frac{2 (x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}})}{2 (2 v^{3})}$

चरण 6.1.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = \frac{x^{3} {(v^{4})}^{\frac{3}{4}}}{2 v^{3}}$

चरण 6.1.1.3.3

घातांक को ${(v^{4})}^{\frac{3}{4}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} + 2 v = \frac{x^{3} v^{4 (\frac{3}{4})}}{2 v^{3}}$

चरण 6.1.1.3.3.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = \frac{x^{3} v^{4 (\frac{3}{4})}}{2 v^{3}}$

चरण 6.1.1.3.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = \frac{x^{3} v^{3}}{2 v^{3}}$

चरण 6.1.1.3.4

$v^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = \frac{x^{3} v^{3}}{2 v^{3}}$

चरण 6.1.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = \frac{x^{3}}{2}$

चरण 6.1.2

अलग किये हुए गुणांकों के साथ समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{d v}{d x} + 2 v = \frac{1}{2} x^{3}$

चरण 6.2

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (x) d x}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (x) = 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 2 d x}$

चरण 6.2.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{2 x + C}$

चरण 6.2.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{2 x}$

चरण 6.3

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

प्रत्येक पद को $e^{2 x}$ से गुणा करें.

$e^{2 x} \frac{d v}{d x} + e^{2 x} (2 v) = e^{2 x} (\frac{1}{2} x^{3})$

चरण 6.3.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{2 x} \frac{d v}{d x} + 2 e^{2 x} v = e^{2 x} (\frac{1}{2} x^{3})$

चरण 6.3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{2 x} \frac{d v}{d x} + 2 e^{2 x} v = \frac{1}{2} e^{2 x} x^{3}$

चरण 6.3.4

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} \frac{d v}{d x} + 2 e^{2 x} v = \frac{e^{2 x}}{2} x^{3}$

चरण 6.3.5

$\frac{e^{2 x}}{2}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} \frac{d v}{d x} + 2 e^{2 x} v = \frac{e^{2 x} x^{3}}{2}$

चरण 6.3.6

गुणनखंडों को $e^{2 x} \frac{d v}{d x} + 2 e^{2 x} v = \frac{e^{2 x} x^{3}}{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{2 x} \frac{d v}{d x} + 2 v e^{2 x} = \frac{x^{3} e^{2 x}}{2}$

चरण 6.4

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{2 x} v] = \frac{x^{3} e^{2 x}}{2}$

चरण 6.5

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d x} [e^{2 x} v] d x = \int \frac{x^{3} e^{2 x}}{2} d x$

चरण 6.6

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{2 x} v = \int \frac{x^{3} e^{2 x}}{2} d x$

चरण 6.7

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.1

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} \int x^{3} e^{2 x} d x$

चरण 6.7.2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{3}$ और $d v = e^{2 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (x^{3} (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (3 x^{2}) d x)$

चरण 6.7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.3.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (x^{3} \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (3 x^{2}) d x)$

चरण 6.7.3.2

$x^{3}$ और $\frac{e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (3 x^{2}) d x)$

चरण 6.7.3.3

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} (3 x^{2}) d x)$

चरण 6.7.3.4

$3$ और $\frac{e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \int \frac{3 e^{2 x}}{2} x^{2} d x)$

चरण 6.7.3.5

$\frac{3 e^{2 x}}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \int \frac{3 e^{2 x} x^{2}}{2} d x)$

चरण 6.7.4

चूँकि $\frac{3}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{3}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - (\frac{3}{2} \int e^{2 x} x^{2} d x))$

चरण 6.7.5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = e^{2 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (x^{2} (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x))$

चरण 6.7.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.6.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (x^{2} \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x))$

चरण 6.7.6.2

$x^{2}$ और $\frac{e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} (2 x) d x))$

चरण 6.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} (2 x) d x))$

चरण 6.7.6.4

$2$ और $\frac{e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{2 e^{2 x}}{2} x d x))$

चरण 6.7.6.5

$\frac{2 e^{2 x}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{2 e^{2 x} x}{2} d x))$

चरण 6.7.6.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.6.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int \frac{2 e^{2 x} x}{2} d x))$

चरण 6.7.6.6.2

$e^{2 x} x$ को $1$ से विभाजित करें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - \int e^{2 x} x d x))$

चरण 6.7.7

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{2 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x (\frac{1}{2} e^{2 x}) - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)))$

चरण 6.7.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.8.1

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (x \frac{e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)))$

चरण 6.7.8.2

$x$ और $\frac{e^{2 x}}{2}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{1}{2} e^{2 x} d x)))$

चरण 6.7.8.3

$\frac{1}{2}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \int \frac{e^{2 x}}{2} d x)))$

चरण 6.7.9

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - (\frac{1}{2} \int e^{2 x} d x))))$

चरण 6.7.10

मान लीजिए $u = 2 x$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.10.1

मान लें $u = 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.10.1.1

$2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 6.7.10.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 6.7.10.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1$

चरण 6.7.10.1.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2$

चरण 6.7.10.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int e^{u} \frac{1}{2} d u)))$

चरण 6.7.11

$e^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} \int \frac{e^{u}}{2} d u)))$

चरण 6.7.12

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int e^{u} d u))))$

चरण 6.7.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.13.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u} d u)))$

चरण 6.7.13.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u} d u)))$

चरण 6.7.14

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))))$

चरण 6.7.15

$\frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3}{2} (\frac{x^{2} e^{2 x}}{2} - (\frac{x e^{2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u} + C))))$ को $\frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u}}{8}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{u}}{8}) + C$

चरण 6.7.16

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} (\frac{x^{3} e^{2 x}}{2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4} + \frac{3 x e^{2 x}}{4} - \frac{3 e^{2 x}}{8}) + C$

चरण 6.7.17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.17.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{2 x} v = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{3} e^{2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x e^{2 x}}{4} + \frac{1}{2} (- \frac{3 e^{2 x}}{8}) + C$

चरण 6.7.17.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.17.2.1

जोड़ना.

$e^{2 x} v = \frac{1 (x^{3} e^{2 x})}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (- \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x e^{2 x}}{4} + \frac{1}{2} (- \frac{3 e^{2 x}}{8}) + C$

चरण 6.7.17.2.2

$\frac{1}{2} (- \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.17.2.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3 x^{2} e^{2 x}}{4}$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = \frac{1 (x^{3} e^{2 x})}{2 \cdot 2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x e^{2 x}}{4} + \frac{1}{2} (- \frac{3 e^{2 x}}{8}) + C$

चरण 6.7.17.2.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = \frac{1 (x^{3} e^{2 x})}{2 \cdot 2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x e^{2 x}}{4} + \frac{1}{2} (- \frac{3 e^{2 x}}{8}) + C$

चरण 6.7.17.2.3

जोड़ना.

$e^{2 x} v = \frac{1 (x^{3} e^{2 x})}{2 \cdot 2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{8} + \frac{1 (3 x e^{2 x})}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} (- \frac{3 e^{2 x}}{8}) + C$

चरण 6.7.17.2.4

$\frac{1}{2} (- \frac{3 e^{2 x}}{8})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.17.2.4.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3 e^{2 x}}{8}$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = \frac{1 (x^{3} e^{2 x})}{2 \cdot 2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{8} + \frac{1 (3 x e^{2 x})}{2 \cdot 4} - \frac{3 e^{2 x}}{2 \cdot 8} + C$

चरण 6.7.17.2.4.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = \frac{1 (x^{3} e^{2 x})}{2 \cdot 2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{8} + \frac{1 (3 x e^{2 x})}{2 \cdot 4} - \frac{3 e^{2 x}}{16} + C$

चरण 6.7.17.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.7.17.3.1

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = \frac{x^{3} e^{2 x}}{2 \cdot 2} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{8} + \frac{1 (3 x e^{2 x})}{2 \cdot 4} - \frac{3 e^{2 x}}{16} + C$

चरण 6.7.17.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = \frac{x^{3} e^{2 x}}{4} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{8} + \frac{1 (3 x e^{2 x})}{2 \cdot 4} - \frac{3 e^{2 x}}{16} + C$

चरण 6.7.17.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = \frac{x^{3} e^{2 x}}{4} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{8} + \frac{3 x e^{2 x}}{2 \cdot 4} - \frac{3 e^{2 x}}{16} + C$

चरण 6.7.17.3.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$e^{2 x} v = \frac{x^{3} e^{2 x}}{4} - \frac{3 x^{2} e^{2 x}}{8} + \frac{3 x e^{2 x}}{8} - \frac{3 e^{2 x}}{16} + C$

चरण 6.7.18

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{2 x} v = \frac{1}{4} x^{3} e^{2 x} - \frac{3}{8} x^{2} e^{2 x} + \frac{3}{8} x e^{2 x} - \frac{3}{16} e^{2 x} + C$

चरण 6.8

$v$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.1.1

$\frac{1}{4}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{x^{3}}{4} e^{2 x} - \frac{3}{8} x^{2} e^{2 x} + \frac{3}{8} x e^{2 x} - \frac{3}{16} e^{2 x} + C$

चरण 6.8.1.2

$\frac{x^{3}}{4}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{x^{3} e^{2 x}}{4} - \frac{3}{8} x^{2} e^{2 x} + \frac{3}{8} x e^{2 x} - \frac{3}{16} e^{2 x} + C$

चरण 6.8.1.3

$x^{2}$ और $\frac{3}{8}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{x^{3} e^{2 x}}{4} - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} e^{2 x} + \frac{3}{8} x e^{2 x} - \frac{3}{16} e^{2 x} + C$

चरण 6.8.1.4

$e^{2 x}$ और $\frac{x^{2} \cdot 3}{8}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{x^{3} e^{2 x}}{4} - \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 3)}{8} + \frac{3}{8} x e^{2 x} - \frac{3}{16} e^{2 x} + C$

चरण 6.8.1.5

$\frac{3}{8}$ और $x$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{x^{3} e^{2 x}}{4} - \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 3)}{8} + \frac{3 x}{8} e^{2 x} - \frac{3}{16} e^{2 x} + C$

चरण 6.8.1.6

$\frac{3 x}{8}$ और $e^{2 x}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{x^{3} e^{2 x}}{4} - \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 3)}{8} + \frac{3 x e^{2 x}}{8} - \frac{3}{16} e^{2 x} + C$

चरण 6.8.1.7

$e^{2 x}$ और $\frac{3}{16}$ को मिलाएं.

$e^{2 x} v = \frac{x^{3} e^{2 x}}{4} - \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 3)}{8} + \frac{3 x e^{2 x}}{8} - \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16} + C$

चरण 6.8.2

$e^{2 x} v = \frac{x^{3} e^{2 x}}{4} - \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 3)}{8} + \frac{3 x e^{2 x}}{8} - \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{2 x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.1

$e^{2 x} v = \frac{x^{3} e^{2 x}}{4} - \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 3)}{8} + \frac{3 x e^{2 x}}{8} - \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{2 x}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{2 x} v}{e^{2 x}} = \frac{\frac{x^{3} e^{2 x}}{4}}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 3)}{8}}{e^{2 x}} + \frac{\frac{3 x e^{2 x}}{8}}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.2.1

$e^{2 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 6.8.2.2.1.2

$v$ को $1$ से विभाजित करें.

$v = \frac{\frac{x^{3} e^{2 x}}{4}}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 3)}{8}}{e^{2 x}} + \frac{\frac{3 x e^{2 x}}{8}}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$v = \frac{x^{3} e^{2 x}}{4} \cdot \frac{1}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 3)}{8}}{e^{2 x}} + \frac{\frac{3 x e^{2 x}}{8}}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.2

जोड़ना.

$v = \frac{x^{3} e^{2 x} \cdot 1}{4 e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 3)}{8}}{e^{2 x}} + \frac{\frac{3 x e^{2 x}}{8}}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.3

$e^{2 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 6.8.2.3.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v = \frac{x^{3} \cdot 1}{4} + \frac{- \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 3)}{8}}{e^{2 x}} + \frac{\frac{3 x e^{2 x}}{8}}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.4

$x^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$v = \frac{x^{3}}{4} + \frac{- \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 3)}{8}}{e^{2 x}} + \frac{\frac{3 x e^{2 x}}{8}}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.5

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{e^{2 x} (x^{2} \cdot 3)}{8} \cdot \frac{1}{e^{2 x}} + \frac{\frac{3 x e^{2 x}}{8}}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.6

$3$ को $e^{2 x} x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 \cdot (e^{2 x} x^{2})}{8} \cdot \frac{1}{e^{2 x}} + \frac{\frac{3 x e^{2 x}}{8}}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.7

$\frac{1}{e^{2 x}}$ को $\frac{3 e^{2 x} x^{2}}{8}$ से गुणा करें.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 e^{2 x} x^{2}}{e^{2 x} \cdot 8} + \frac{\frac{3 x e^{2 x}}{8}}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.8

$e^{2 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.1.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 e^{2 x} x^{2}}{e^{2 x} \cdot 8} + \frac{\frac{3 x e^{2 x}}{8}}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{\frac{3 x e^{2 x}}{8}}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.9

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x e^{2 x}}{8} \cdot \frac{1}{e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.10

जोड़ना.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x e^{2 x} \cdot 1}{8 e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.11

$e^{2 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.1.11.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x e^{2 x} \cdot 1}{8 e^{2 x}} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.11.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x \cdot 1}{8} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.12

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} + \frac{- \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16}}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.13

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} - \frac{e^{2 x} \cdot 3}{16} \cdot \frac{1}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.14

$3$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} - \frac{3 \cdot e^{2 x}}{16} \cdot \frac{1}{e^{2 x}} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.15

$\frac{1}{e^{2 x}}$ को $\frac{3 e^{2 x}}{16}$ से गुणा करें.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} - \frac{3 e^{2 x}}{e^{2 x} \cdot 16} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.16

$e^{2 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.8.2.3.1.16.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} - \frac{3 e^{2 x}}{e^{2 x} \cdot 16} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 6.8.2.3.1.16.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$v = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} - \frac{3}{16} + \frac{C}{e^{2 x}}$

चरण 7

$y^{\frac{1}{4}}$ को $v$ से प्रतिस्थापित करें.

$y^{\frac{1}{4}} = \frac{x^{3}}{4} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{3 x}{8} - \frac{3}{16} + \frac{C}{e^{2 x}}$