कैलकुलस उदाहरण

$10 x y y' = 1 - y^{2}$

चरण 1

डिफरेन्शल इक्वेश़न को फिर से लिखें

$10 x y \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$

चरण 2

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$10 x y \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$ के प्रत्येक पद को $10 x y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$10 x y \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$ के प्रत्येक पद को $10 x y$ से विभाजित करें.

$\frac{10 x y \frac{d y}{d x}}{10 x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 x y \frac{d y}{d x}}{10 x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.1.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.1.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.1.2.3

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.1.2.3.2

$\frac{d y}{d x}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1.1

$- y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{y (- y)}{10 x y}$

चरण 2.1.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1.1.2.1

$10 x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{y (- y)}{y (10 x)}$

चरण 2.1.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{y (- y)}{y (10 x)}$

चरण 2.1.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} + \frac{- y}{10 x}$

चरण 2.1.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} - \frac{y}{10 x}$

चरण 2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- \frac{y}{10 x}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} - \frac{y}{10 x} \cdot \frac{y}{y}$

चरण 2.2.2

$\frac{y}{10 x}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{10 x y} - \frac{y \cdot y}{10 x y}$

चरण 2.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - y \cdot y}{10 x y}$

चरण 2.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1^{2} - y \cdot y}{10 x y}$

चरण 2.2.4.2

$y \cdot y$ को $y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1^{2} - y^{2}}{10 x y}$

चरण 2.2.4.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 x y}$

चरण 2.3

गुणनखंडों को पुनर्समूहन करें

$\frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 2.4

दोनों पक्षों को $\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)}$ से गुणा करें.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} (\frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y} \cdot \frac{1}{x})$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y}$ को $\frac{1}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y x}$

चरण 2.5.2

$10 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$10 y x$ में से $10 y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y (x)}$

चरण 2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{10 y x}$

चरण 2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{x}$

चरण 2.5.3

$(1 + y) (1 - y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{x}$

चरण 2.5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

चरण 2.6

समीकरण को फिर से लिखें.

$\frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \frac{1}{x} d x$

चरण 3

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{10 y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूँकि $10$ बटे $y$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$10 \int \frac{y}{(1 + y) (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.2

मान लीजिए $u = (1 + y) (1 - y)$ .फिर $d u = - 2 y d y$ , तो $- \frac{1}{2} d u = y d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

मान लें $u = (1 + y) (1 - y)$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$(1 + y) (1 - y)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [(1 + y) (1 - y)]$

चरण 3.2.2.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = 1 + y$ और $g (y) = 1 - y$ है.

$(1 + y) \frac{d}{d y} [1 - y] + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 3.2.2.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]$ है.

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 3.2.2.1.3.2

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(1 + y) (0 + \frac{d}{d y} [- y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 3.2.2.1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d y} [- y]$ जोड़ें.

$(1 + y) \frac{d}{d y} [- y] + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 3.2.2.1.3.4

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$(1 + y) (- \frac{d}{d y} [y]) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 3.2.2.1.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(1 + y) (- 1 \cdot 1) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 3.2.2.1.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.3.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(1 + y) \cdot - 1 + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 3.2.2.1.3.6.2

$- 1$ को $1 + y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 3.2.2.1.3.6.3

$- 1 (1 + y)$ को $- (1 + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [1 + y]$

चरण 3.2.2.1.3.7

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ है.

$- (1 + y) + (1 - y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y])$

चरण 3.2.2.1.3.8

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- (1 + y) + (1 - y) (0 + \frac{d}{d y} [y])$

चरण 3.2.2.1.3.9

$0$ और $\frac{d}{d y} [y]$ जोड़ें.

$- (1 + y) + (1 - y) \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.2.2.1.3.10

$- (1 + y) + (1 - y) \cdot 1$

चरण 3.2.2.1.3.11

$1 - y$ को $1$ से गुणा करें.

$- (1 + y) + 1 - y$

चरण 3.2.2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 1 \cdot 1 - y + 1 - y$

चरण 3.2.2.1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.4.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - y + 1 - y$

चरण 3.2.2.1.4.2.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$- y + 0 - y$

चरण 3.2.2.1.4.2.3

$- y$ और $0$ जोड़ें.

$- y - y$

चरण 3.2.2.1.4.2.4

$- y$ में से $y$ घटाएं.

$- 2 y$

चरण 3.2.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$10 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$10 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.3.2

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$10 \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.3.3

$2$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$10 \int - \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$10 (- \int \frac{1}{2 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.5

$- 1$ को $10$ से गुणा करें.

$- 10 \int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 10 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.1

$\frac{1}{2}$ और $- 10$ को मिलाएं.

$\frac{- 10}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.7.2

$- 10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.2.1

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 5}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.7.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 (1)} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.7.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 5}{1} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.7.2.2.4

$- 5$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 5 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.8

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- 5 (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.9

सरल करें.

$- 5 \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.2.10

$u$ की सभी घटनाओं को $(1 + y) (1 - y)$ से बदलें.

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 3.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) = \ln (| x |) + C$

चरण 4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- 5 \ln (| (1 + y) (1 - y) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + y) (1 - y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 5 \ln (| 1 (1 - y) + y (1 - y) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 4.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 5 \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 4.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 5 \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 4.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5 \ln (| 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 4.2.2.1.2

$- y$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5 \ln (| 1 - y + y \cdot 1 + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 4.2.2.1.3

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5 \ln (| 1 - y + y + y (- y) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 4.2.2.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 5 \ln (| 1 - y + y - y \cdot y |) - \ln (| x |) = C$

चरण 4.2.2.1.5

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.5.1

$y$ ले जाएं.

$- 5 \ln (| 1 - y + y - (y \cdot y) |) - \ln (| x |) = C$

चरण 4.2.2.1.5.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$- 5 \ln (| 1 - y + y - y^{2} |) - \ln (| x |) = C$

चरण 4.2.2.2

$- y$ और $y$ जोड़ें.

$- 5 \ln (| 1 + 0 - y^{2} |) - \ln (| x |) = C$

चरण 4.2.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- 5 \ln (| 1 - y^{2} |) - \ln (| x |) = C$

चरण 4.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$5$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 5 \ln (| 1 - y^{2} |)$ को सरल करें.

$- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) - \ln (| x |) = C$

चरण 4.4

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (| x |)$ जोड़ें.

$- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = C + \ln (| x |)$

चरण 4.5

$- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = C + \ln (| x |)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = C + \ln (| x |)$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln ({| 1 - y^{2} |}^{5})}{- 1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 4.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5})}{1} = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 4.5.2.2

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 4.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{C}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 4.5.3.1.2

$- 1 \cdot C$ को $- C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

चरण 4.5.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

चरण 4.5.3.1.4

$- 1 \cdot \ln (| x |)$ को $- \ln (| x |)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) = - C - \ln (| x |)$

चरण 4.6

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5}) + \ln (| x |) = - C$

चरण 4.7

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5} | x |) = - C$

चरण 4.8

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5} | x |)} = e^{- C}$

चरण 4.9

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln ({| 1 - y^{2} |}^{5} | x |) = - C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{- C} = {| 1 - y^{2} |}^{5} | x |$

चरण 4.10

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

समीकरण को ${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$ के रूप में फिर से लिखें.

${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$

चरण 4.10.2

${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$ के प्रत्येक पद को $| x |$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.2.1

${| 1 - y^{2} |}^{5} | x | = e^{- C}$ के प्रत्येक पद को $| x |$ से विभाजित करें.

$\frac{{| 1 - y^{2} |}^{5} | x |}{| x |} = \frac{e^{- C}}{| x |}$

चरण 4.10.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.2.2.1

$| x |$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{| 1 - y^{2} |}^{5} | x |}{| x |} = \frac{e^{- C}}{| x |}$

चरण 4.10.2.2.1.2

${| 1 - y^{2} |}^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

${| 1 - y^{2} |}^{5} = \frac{e^{- C}}{| x |}$

चरण 4.10.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$| 1 - y^{2} | = \sqrt[5]{\frac{e^{- C}}{| x |}}$

चरण 4.10.4

$\sqrt[5]{\frac{e^{- C}}{| x |}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.4.1

$\sqrt[5]{\frac{e^{- C}}{| x |}}$ को $\frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$

चरण 4.10.4.2

$\frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$ को $\frac{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$ से गुणा करें.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$

चरण 4.10.4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.4.3.1

$\frac{\sqrt[5]{e^{- C}}}{\sqrt[5]{| x |}}$ को $\frac{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$ से गुणा करें.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{\sqrt[5]{| x |} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$

चरण 4.10.4.3.2

$\sqrt[5]{| x |}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{1} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}$

चरण 4.10.4.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{1 + 4}}$

चरण 4.10.4.3.4

$1$ और $4$ जोड़ें.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{\sqrt[5]{| x |}}^{5}}$

चरण 4.10.4.3.5

${\sqrt[5]{| x |}}^{5}$ को $| x |$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.4.3.5.1

$\sqrt[5]{| x |}$ को ${| x |}^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{({| x |}^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

चरण 4.10.4.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

चरण 4.10.4.3.5.3

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{\frac{5}{5}}}$

चरण 4.10.4.3.5.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.4.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{\frac{5}{5}}}$

चरण 4.10.4.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{{| x |}^{1}}$

चरण 4.10.4.3.5.5

सरल करें.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} {\sqrt[5]{| x |}}^{4}}{| x |}$

चरण 4.10.4.4

${\sqrt[5]{| x |}}^{4}$ को $\sqrt[5]{{| x |}^{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C}} \sqrt[5]{{| x |}^{4}}}{| x |}$

चरण 4.10.4.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{e^{- C} {| x |}^{4}}}{| x |}$

चरण 4.10.4.6

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[5]{e^{- C} {| x |}^{4}}}{| x |}$ में पुन: क्रमित करें.

$| 1 - y^{2} | = \frac{\sqrt[5]{{| x |}^{4} e^{- C}}}{| x |}$

चरण 4.10.5

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$1 - y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{{| x |}^{4} e^{- C}}}{| x |}$

चरण 4.10.6

${| x |}^{4}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$1 - y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}$

चरण 4.10.7

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |} - 1$

चरण 4.10.8

$- y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.8.1

$- y^{2} = \pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |} - 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.10.8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.8.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.10.8.2.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.10.8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.8.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.8.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y^{2} = - 1 \cdot (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.10.8.3.1.2

$- 1 \cdot (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |})$ को $- (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} = - (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + \frac{- 1}{- 1}$

चरण 4.10.8.3.1.3

$- 1$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = - (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + 1$

चरण 4.10.9

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} e^{- C}}}{| x |}) + 1}$

चरण 5

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{\sqrt[5]{x^{4} C}}{| x |}) + 1}$