कैलकुलस उदाहरण

$4 (y d) x + 3 x d y = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 y d x$ घटाएं.

$3 x d y = - 4 y d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को $\frac{1}{x y}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x y} (3 x) d y = \frac{1}{x y} (- 4 y) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 \frac{1}{x y} x d y = \frac{1}{x y} (- 4 y) d x$

चरण 3.2

$3$ और $\frac{1}{x y}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{x y} x d y = \frac{1}{x y} (- 4 y) d x$

चरण 3.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x y$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{x (y)} x d y = \frac{1}{x y} (- 4 y) d x$

चरण 3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{x y} x d y = \frac{1}{x y} (- 4 y) d x$

चरण 3.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{y} d y = \frac{1}{x y} (- 4 y) d x$

चरण 3.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3}{y} d y = - 4 \frac{1}{x y} y d x$

चरण 3.5

$- 4$ और $\frac{1}{x y}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{y} d y = \frac{- 4}{x y} y d x$

चरण 3.6

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{y} d y = \frac{- 4}{y x} y d x$

चरण 3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{y} d y = \frac{- 4}{y x} y d x$

चरण 3.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{y} d y = \frac{- 4}{x} d x$

चरण 3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{3}{y} d y = - \frac{4}{x} d x$

चरण 4

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{3}{y} d y = \int - \frac{4}{x} d x$

चरण 4.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूँकि $3$ बटे $y$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{4}{x} d x$

चरण 4.2.2

$y$ के संबंध में $\frac{1}{y}$ का इंटीग्रल $\ln (| y |)$ है.

$3 (\ln (| y |) + C_{1}) = \int - \frac{4}{x} d x$

चरण 4.2.3

सरल करें.

$3 \ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{4}{x} d x$

चरण 4.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{4}{x} d x$

चरण 4.3.2

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \ln (| y |) + C_{1} = - (4 \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 4.3.3

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 \ln (| y |) + C_{1} = - 4 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 4.3.4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$3 \ln (| y |) + C_{1} = - 4 (\ln (| x |) + C_{2})$

चरण 4.3.5

सरल करें.

$3 \ln (| y |) + C_{1} = - 4 \ln (| x |) + C_{2}$

चरण 4.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $C$ के रूप में समूहित करें.

$3 \ln (| y |) = - 4 \ln (| x |) + C$

चरण 5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$3 \ln (| y |) + 4 \ln (| x |) = C$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 \ln (| y |) + 4 \ln (| x |)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \ln (| y |)$ को सरल करें.

$\ln ({| y |}^{3}) + 4 \ln (| x |) = C$

चरण 5.2.1.1.2

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \ln (| x |)$ को सरल करें.

$\ln ({| y |}^{3}) + \ln ({| x |}^{4}) = C$

चरण 5.2.1.1.3

${| x |}^{4}$ में निरपेक्ष मान हटा दें क्योंकि सम घात वाले घातांक हमेशा धनात्मक होते हैं.

$\ln ({| y |}^{3}) + \ln (x^{4}) = C$

चरण 5.2.1.2

लघुगणक की गुणनफल गुणधर्म, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ का उपयोग करें.

$\ln ({| y |}^{3} x^{4}) = C$

चरण 5.2.1.3

गुणनखंडों को $\ln ({| y |}^{3} x^{4})$ में पुन: क्रमित करें.

$\ln (x^{4} {| y |}^{3}) = C$

चरण 5.3

$y$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{4} {| y |}^{3})} = e^{C}$

चरण 5.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{4} {| y |}^{3}) = C$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{C} = x^{4} {| y |}^{3}$

चरण 5.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

समीकरण को $x^{4} {| y |}^{3} = e^{C}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{4} {| y |}^{3} = e^{C}$

चरण 5.5.2

$x^{4} {| y |}^{3} = e^{C}$ के प्रत्येक पद को $x^{4}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$x^{4} {| y |}^{3} = e^{C}$ के प्रत्येक पद को $x^{4}$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{4} {| y |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{C}}{x^{4}}$

चरण 5.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

$x^{4}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{4} {| y |}^{3}}{x^{4}} = \frac{e^{C}}{x^{4}}$

चरण 5.5.2.2.1.2

${| y |}^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

${| y |}^{3} = \frac{e^{C}}{x^{4}}$

चरण 5.5.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$| y | = \sqrt[3]{\frac{e^{C}}{x^{4}}}$

चरण 5.5.4

$\sqrt[3]{\frac{e^{C}}{x^{4}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1

$\frac{e^{C}}{x^{4}}$ को ${(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{C}}{x}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.1.1

$e^{C}$ में से पूर्ण घात $1^{3}$ का गुणनखंड करें.

$| y | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{C}}{x^{4}}}$

चरण 5.5.4.1.2

$x^{4}$ में से पूर्ण घात $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$| y | = \sqrt[3]{\frac{1^{3} e^{C}}{x^{3} x}}$

चरण 5.5.4.1.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{3} e^{C}}{x^{3} x}$ .

$| y | = \sqrt[3]{{(\frac{1}{x})}^{3} \frac{e^{C}}{x}}$

चरण 5.5.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| y | = \frac{1}{x} \sqrt[3]{\frac{e^{C}}{x}}$

चरण 5.5.4.3

$\sqrt[3]{\frac{e^{C}}{x}}$ को $\frac{\sqrt[3]{e^{C}}}{\sqrt[3]{x}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt[3]{e^{C}}}{\sqrt[3]{x}}$

चरण 5.5.4.4

जोड़ना.

$| y | = \frac{1 \sqrt[3]{e^{C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

चरण 5.5.4.5

$\sqrt[3]{e^{C}}$ को $1$ से गुणा करें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}}}{x \sqrt[3]{x}}$

चरण 5.5.4.6

$\frac{\sqrt[3]{e^{C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ से गुणा करें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}}}{x \sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

चरण 5.5.4.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.7.1

$\frac{\sqrt[3]{e^{C}}}{x \sqrt[3]{x}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ से गुणा करें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

चरण 5.5.4.7.2

$\sqrt[3]{x}$ ले जाएं.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x (\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

चरण 5.5.4.7.3

$\sqrt[3]{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2})}$

चरण 5.5.4.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

चरण 5.5.4.7.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {\sqrt[3]{x}}^{3}}$

चरण 5.5.4.7.6

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.7.6.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 5.5.4.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 5.5.4.7.6.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

चरण 5.5.4.7.6.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.4.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{\frac{3}{3}}}$

चरण 5.5.4.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x^{1}}$

चरण 5.5.4.7.6.5

सरल करें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x \cdot x}$

चरण 5.5.4.8

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{2}}$

चरण 5.5.4.9

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ को $\sqrt[3]{x^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C}} \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}$

चरण 5.5.4.10

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{C} x^{2}}}{x^{2}}$

चरण 5.5.4.11

गुणनखंडों को $\frac{\sqrt[3]{e^{C} x^{2}}}{x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$| y | = \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{C}}}{x^{2}}$

चरण 5.5.5

निरपेक्ष मान पद को हटा दें. यह समीकरण के दाएं पक्ष की ओर एक $\pm$ बनाता है जो $| x | = \pm x$ है.

$y = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} e^{C}}}{x^{2}}$

चरण 6

समाकलन की संतति को सरल करें.

$y = \pm \frac{\sqrt[3]{x^{2} C}}{x^{2}}$