कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d T}{d t} + 0.069 T = 2.07$

चरण 1

समाकलित गुणनखंड को $e^{\int P (t) d t}$ सूत्र द्वारा परिभाषित किया गया है, जहां $P (t) = 0.069$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समाकलन सेट करें.

$e^{\int 0.069 d t}$

चरण 1.2

स्थिरांक नियम लागू करें.

$e^{0.069 t + C}$

चरण 1.3

समाकलन का स्थिरांक निकालें.

$e^{0.069 t}$

चरण 2

प्रत्येक पद को समाकलन गुणनखंड $e^{0.069 t}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को $e^{0.069 t}$ से गुणा करें.

$e^{0.069 t} \frac{d T}{d t} + e^{0.069 t} (0.069 T) = e^{0.069 t} \cdot 2.07$

चरण 2.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$e^{0.069 t} \frac{d T}{d t} + 0.069 e^{0.069 t} T = e^{0.069 t} \cdot 2.07$

चरण 2.3

$2.07$ को $e^{0.069 t}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$e^{0.069 t} \frac{d T}{d t} + 0.069 e^{0.069 t} T = 2.07 \cdot e^{0.069 t}$

चरण 2.4

गुणनखंडों को $e^{0.069 t} \frac{d T}{d t} + 0.069 e^{0.069 t} T = 2.07 e^{0.069 t}$ में पुन: क्रमित करें.

$e^{0.069 t} \frac{d T}{d t} + 0.069 T e^{0.069 t} = 2.07 e^{0.069 t}$

चरण 3

किसी गुणन में अंतर करने के परिणामस्वरूप बाईं ओर फिर से लिखें.

$\frac{d}{d t} [e^{0.069 t} T] = 2.07 e^{0.069 t}$

चरण 4

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int \frac{d}{d t} [e^{0.069 t} T] d t = \int 2.07 e^{0.069 t} d t$

चरण 5

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

$e^{0.069 t} T = \int 2.07 e^{0.069 t} d t$

चरण 6

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूँकि $2.07$ बटे $t$ अचर है, $2.07$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{0.069 t} T = 2.07 \int e^{0.069 t} d t$

चरण 6.2

मान लीजिए $u = 0.069 t$ .फिर $d u = 0.069 d t$ , तो $\frac{1}{0.069} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

मान लें $u = 0.069 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$0.069 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [0.069 t]$

चरण 6.2.1.2

चूंकि $0.069$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.069 t$ का व्युत्पन्न $0.069 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$0.069 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 6.2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0.069 \cdot 1$

चरण 6.2.1.4

$0.069$ को $1$ से गुणा करें.

$0.069$

चरण 6.2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$e^{0.069 t} T = 2.07 \int e^{u} \frac{1}{0.069} d u$

चरण 6.3

$e^{u}$ और $\frac{1}{0.069}$ को मिलाएं.

$e^{0.069 t} T = 2.07 \int \frac{e^{u}}{0.069} d u$

चरण 6.4

चूँकि $\frac{1}{0.069}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{0.069}$ को समाकलन से हटा दें.

$e^{0.069 t} T = 2.07 (\frac{1}{0.069} \int e^{u} d u)$

चरण 6.5

$\frac{1}{0.069}$ और $2.07$ को मिलाएं.

$e^{0.069 t} T = \frac{2.07}{0.069} \int e^{u} d u$

चरण 6.6

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$e^{0.069 t} T = \frac{2.07}{0.069} (e^{u} + C)$

चरण 6.7

$\frac{2.07}{0.069} (e^{u} + C)$ को $30 e^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{0.069 t} T = 30 e^{u} + C$

चरण 6.8

$u$ की सभी घटनाओं को $0.069 t$ से बदलें.

$e^{0.069 t} T = 30 e^{0.069 t} + C$

चरण 7

$e^{0.069 t} T = 30 e^{0.069 t} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{0.069 t}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$e^{0.069 t} T = 30 e^{0.069 t} + C$ के प्रत्येक पद को $e^{0.069 t}$ से विभाजित करें.

$\frac{e^{0.069 t} T}{e^{0.069 t}} = \frac{30 e^{0.069 t}}{e^{0.069 t}} + \frac{C}{e^{0.069 t}}$

चरण 7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{0.069 t}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{0.069 t} T}{e^{0.069 t}} = \frac{30 e^{0.069 t}}{e^{0.069 t}} + \frac{C}{e^{0.069 t}}$

चरण 7.2.1.2

$T$ को $1$ से विभाजित करें.

$T = \frac{30 e^{0.069 t}}{e^{0.069 t}} + \frac{C}{e^{0.069 t}}$

चरण 7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$e^{0.069 t}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$T = \frac{30 e^{0.069 t}}{e^{0.069 t}} + \frac{C}{e^{0.069 t}}$

चरण 7.3.1.2

$30$ को $1$ से विभाजित करें.

$T = 30 + \frac{C}{e^{0.069 t}}$