कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} - 1}{y^{2} + 1}$

चरण 1

चरों को अलग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दोनों पक्षों को $y^{2} + 1$ से गुणा करें.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = (y^{2} + 1) \frac{x^{2} - 1}{y^{2} + 1}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = (y^{2} + 1) \frac{x^{2} - 1^{2}}{y^{2} + 1}$

चरण 1.2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = (y^{2} + 1) \frac{(x + 1) (x - 1)}{y^{2} + 1}$

चरण 1.2.2

$y^{2} + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = (y^{2} + 1) \frac{(x + 1) (x - 1)}{y^{2} + 1}$

चरण 1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = (x + 1) (x - 1)$

चरण 1.2.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

चरण 1.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

चरण 1.2.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

चरण 1.2.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

चरण 1.2.4.1.2

$- 1$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

चरण 1.2.4.1.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

चरण 1.2.4.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

चरण 1.2.4.1.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = x^{2} - x + x - 1$

चरण 1.2.4.2

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = x^{2} + 0 - 1$

चरण 1.2.4.3

$x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$(y^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = x^{2} - 1$

चरण 1.3

समीकरण को फिर से लिखें.

$(y^{2} + 1) d y = (x^{2} - 1) d x$

चरण 2

दोनों पक्षों को समाकलित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पक्ष का एक समाकलन सेट करें.

$\int y^{2} + 1 d y = \int x^{2} - 1 d x$

चरण 2.2

बाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int y^{2} d y + \int d y = \int x^{2} - 1 d x$

चरण 2.2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} + \int d y = \int x^{2} - 1 d x$

चरण 2.2.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} + y + C_{2} = \int x^{2} - 1 d x$

चरण 2.2.4

सरल करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \int x^{2} - 1 d x$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का समाकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \int x^{2} d x + \int - 1 d x$

चरण 2.3.2

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4} + \int - 1 d x$

चरण 2.3.3

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4} - x + C_{5}$

चरण 2.3.4

सरल करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} - x + C_{6}$

चरण 2.4

समाकलन के स्थिरांक को दाईं ओर $K$ के रूप में समूहित करें.

$\frac{1}{3} y^{3} + y = \frac{1}{3} x^{3} - x + K$